山东省德州市乐陵市2025--2026学年上学期人教版九年级数学期末考试练习卷-自定义类型

这是一份山东省德州市乐陵市2025--2026学年上学期人教版九年级数学期末考试练习卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花
C. 不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是白球
D. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
3.若是方程的一个根，则的值为（ ）
A. 2025B. C. 2026D.
4.函数与的图象如图所示，当（ ）时，，均随着的增大而减小．
A. B. C. D.
5.如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平面交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的平均速度为（ ）
A. 0.4厘米/分B. 0.5厘米/分C. 0.6厘米/分D. 0.8厘米/分
6.为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，乐陵市某学校九年级举行了足球比赛，比赛以单循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场，设共有x个班级参加比赛，可列方程是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点，AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（ ）
A. cmB. cm或cmC. cm或cmD. cm
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（ ）
A. B. C. D.
9.圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影如图所示．桌面的直径米，桌面距离地面1米．假设灯泡距离地面3米，那么地面上阴影部分的面积为（ ）
A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米
10.如图，，是反比例函数在第一象限图像上两点，点的坐标为．若与均为等边三角形，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，是的直径，延长至切于点，过点作交于点，连接．若，则的长为( )
A. 3B. C. D.
12.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 ．
14.一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
15.如图矩形的边与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为，，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为 ．
16.如图，P为正方形ABCD内一点，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，则AP= ______．
​​​​​​​
17.已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 ．
18.如图，在反比例函数（x＞0）的图像上，有点，，，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．（用n的代数式表示）
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
如图，各顶点坐标分别为：，，．
(1) 画出关于原点O为中心对称的；
(2) 以O为位似中心，在x轴下方将放大为原来的2倍形成；
(3) 请写出下列各点坐标： ，： ，： ；
(4) 观察图形，若中存在点，则在中对应点的坐标为：
20.(本小题5分)
某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．
(1) 请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；
(2) 求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
21.(本小题5分)
已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
(1) 求k的取值范围；
(2) 若，求 k的值．
22.(本小题5分)
已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．
(1) 求证：EF是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．
23.(本小题5分)
如图，抛物线经过坐标原点，且顶点为．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 设抛物线与轴正半轴的交点为，点位于抛物线上且在轴下方，连接、，若，求点的坐标．
24.(本小题9分)
【知识背景】
当且时，∵，
从而（当时取等号）
设函数由上述结论易得：
当时，该函数有最小值，
【应用举例】
已知函数与函数，则当时，函数有最小值．
【解决问题】
(1) 当时，函数有最 值为 ，此时 ．
(2) 已知某扇形的面积为4，求其周长的最小值及此时扇形的半径长．
(3) 如图所示，直线与双曲线的图象交于，两点．
①在轴上存在一点，使得最小，求出点坐标；
②线段上有一动点，双曲线上有一动点D，且平行于轴，试求的最大值．
25.(本小题5分)
已知点C、A、D在同一条直线上，，线段、交于点．
(1) 如图1，若，．
①问线段与有怎样的数量关系？并说明理由；
②求的大小（用表示）；
(2) 如图2，若，，则线段与又有怎样的数量关系？并说明理由； （用表示）．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】且
15.【答案】9
16.【答案】1
17.【答案】y= x-1
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解: 如图，就是所求作的三角形；
​​​​​​​
【小题2】
解：如图，就是所求作的三角形；
【小题3】

​​​​​​​
​​​​​​​
【小题4】

20.【答案】【小题1】
解：所有可能出现的结果共6种：，，，，，．
【小题2】
解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件M，M包含的结果有3种，即，，，且6种可能的结果出现的可能性相等，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：由题意可知，，
整理得：，
解得：，
∴的取值范围是：．
故答案为：．
【小题2】
由题意得：，
由韦达定理可知：，，
故有：，
整理得：，
解得：，
又由(1)中可知，
∴的值为．
故答案为：．

22.【答案】【小题1】
解：连接FO
易证OF // AB
∵AC⊙O的直径
∴CE⊥AE
∵OF // AB
∴OF⊥CE
∴OF所在直线垂直平分CE
∴FC＝FE，OE＝OC
∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE
∵Rt△ABC
∴∠ACB＝90°
即：∠OCE＋∠FCE＝90°
∴∠OEC＋∠FEC＝90°
即：∠FEO＝90°
∴FE为⊙O的切线
【小题2】
∵⊙O的半径为3
∴AO＝CO＝EO＝3
∵∠EAC＝60°，OA＝OE
∴∠EOA＝60°
∴∠COD＝∠EOA＝60°
∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3
∴CD＝
∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，
CD＝， AC＝6
∴AD＝．

23.【答案】【小题1】
解：设抛物线的表达式为，
将代入得：，
解得，
；
【小题2】
过作轴于，过作轴于，如图：

设，
在中，令得或，
；
，，
，
，
，
，
，
，
解得或（此时与重合，舍去），
，．

24.【答案】【小题1】
小
4
3
【小题2】
解：设扇形的半径为，圆心角为，则
即，
∴扇形的周长，
由上可知：当即时，扇形的周长有最小值为．
故扇形周长的最小值是8，此时扇形的半径长为2；
【小题3】
①解：由题意可得：，
解得：或，
经检验：或都是原方程的解，
∴，，
如图，作点关于轴的对称点，
∴，
连接交轴于点，
设直线的表达式为，
则，
解得：，
∴直线的表达式为，
令时，，
解得：，
∴点；
②由题可设点，点，
由题可得：，
即，
则当时，则，
∴，
故的最大值是1．

25.【答案】【小题1】
解：①，
理由：，，
，
同理可得出：，
，
，
即，
在和中，，
，
；
②，
，
，
；
【小题2】