第十八章 平行四边形-单元复习题 2024—2025学年人教版八年级数学下册（含答案+解析）

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第十八章 平行四边形一、选择题：1.在四边形ABCD中，AD // BC，AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(    )A. AB // CDB. AD=BCC. ∠A=∠BD. ∠A=∠D2.能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是(    )．A.  AD=BC，AB/​/CDB.  ∠A=∠B，∠C=∠DC.  AB=BC，AD=DCD.  AB/​/CD，CD=AB3.如图，在▵ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E 分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为(    )A. 1.5B. 2C. 3D. 44.如图，在□ABCD中，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是  (    ) A. 11B. 10C. 9D. 85.如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长度是(    ) A. 245B. 6C. 485D. 126.若正方形的一条对角线的长为4，则这个正方形的面积是(    )A. 8B. 4 2C. 8 2D. 167.如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为  (    ) A. 22.5°B. 60°C. 67.5°D. 75°二、填空题：8.小红用两条对边平行的彩带编织一个小饰品，其中一部分如图所示，则两条彩带的重叠部分形成的三个四边形都是          ．9.如图，A是直线l外一点，在l上任取两点B，C，分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形，理由是          ．10.如图，在▵ABC中，DE是中位线，F，G分别是AD，AE的中点．若FG+DE=6 cm，则BC=           cm．11.如图，在▵ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点．若EF=2，则AC的长为          ．12.如图，在菱形ABCD中，∠BCD=50∘，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF，DF，则∠DFC的度数是          ．13.如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=BD，连接AE交DC于点F，则∠AFC=            ∘．14.如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F.若AD=4，则EF=________．三、解答题：15.如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB延长线上的一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是CD上的一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度数；(2)如果AD=5 cm，AP=8 cm，求△APB的周长．17.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F．(1)求证：▵DAF≌▵ECF；(2)若∠ECF=40∘，求∠CAB的度数．19.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是CA延长线上一点，且AE=AO，BC=5，BD=8，求BE的长度．答案和解析1.【答案】C 2.【答案】D 【解析】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四边形的条件；D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．故选D．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．3.【答案】B 【解析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE=12AC=2，故选：B．4.【答案】B 【解析】解：设▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO=12AC=3，∵AB⊥AC，AB=4，∴BO= 32+42=5，∴BD=2BO=10，故选B．5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】平行四边形 9.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 10.【答案】8 11.【答案】4 【解析】解：如图，连结AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90∘，E是AC的中点，EF=2，∴AC=2EF=4．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，连结AF，先根据等腰三角形的性质得到AF⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线的性质即可解答．12.【答案】130∘ 13.【答案】112.5 14.【答案】2 【解析】解：∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=4，∠DAE=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAF=30°，∴EF=12AE=2．故答案为：2．由等边三角形得出AE=AD=4，再利用Rt△AEF即可求解．本题主要考查正方形的性质、等边三角形的性质、含有30°的直角三角形等内容，熟练掌握相关知识点是解题的关键．15.【答案】证明：∵∠FAB+∠BAE=90°，∠DAE +∠BAE=90°，∴∠FAB =∠DAE．又AB=AD，∠ABF=∠ADE =90°，∴△AFB≌△AED(ASA)，∴DE = BF．16.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD/​/CB，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=12(∠DAB+∠CBA)=90°，∴在△APB中，∠APB=180°−(∠PAB+∠PBA)=90°；(2)∵AP平分∠DAB且AB/​/CD，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5cm，同理，PC=CB=5cm，∴AB=DP+PC=10cm，在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，∴BP= 102−82=6(cm)，∴△APB的周长是6+8+10=24(cm)． 【解析】此题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．(1)根据平行四边形性质得出AD/​/CB，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；(2)求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，由勾股定理得出PB，即可求出答案．17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=DC.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF=EB.∵DF//EB，∴四边形EBFD是平行四边形． 18.【答案】【小题1】解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DA=BC，∠D=∠B=90∘.由折叠的性质，得EC=BC，∠E=∠B=90∘，∴DA=EC，∠D=∠E.在▵DAF和▵ECF中，∠DFA=∠EFC,∠D=∠E,DA=EC,∴▵DAF≌▵ECFAAS．【小题2】∵▵DAF≌▵ECF，∴∠DAF=∠ECF=40∘．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90∘，∴∠EAB=∠DAB−∠DAF=90∘−40∘=50∘.由折叠的性质，得∠CAE=∠CAB，∴∠CAB=12∠EAB=25∘．19.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC,BO=OD=12BD=4,∠AOB=∠BOC=90°，∴CO= BC2−OB2= 52−42=3，∴AE=AO=OC=3，即OE=6，∴BE= BO2+OE2= 42+62=2 13． 【解析】本题考查菱形的性质，勾股定理，先根据菱形的性质得到∠AOB=∠BOC=90°，BO=4,然后利用勾股定理求出CO长，然后得到OE长，再利用勾股定理计算BE长即可．