初中数学人教版（2024）八年级下册二次根式的乘除课时作业

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册二次根式的乘除课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算2 3×3 2的结果是( )
A. 5 5B. 5 6C. 6 5D. 6 6
2.计算 18÷ 34× 43的结果为( )
A. 3 2B. 4 2C. 5 2D. 6 2
3.下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 8xB. x2+4C. m2D. 4 a
4.若 3=a， 5=b，则 75可以表示为( )
A. a2bB. a bC. ab2D. a2b
5.能使等式 xx−2= x x−2成立的x的取值范围是( )
A. x≠2B. x≥0C. x>2D. x≥2
6.把式子a−1 −1a−1中根号外的(a−1)移到根号内，结果是( )
A. a−1B. 1−aC. − 1−aD. − a−1
7.若a2−3ab+b2=0，且a>b>0，则b−ab+a的值为( )
A. − 52B. − 22C. − 55D. 2
二、填空题：
8.(1) 32 2= ；
(2) 12 3= ；
(3)2 21÷ 7= ．
9.若 3a+1是最简二次根式，且a为整数，则a的最小值是 ．
10.已知 x(x−6)= x⋅ x−6，则x的取值范围为 ．
11.现有一个体积为120 3cm3的长方体，它的高为2 15cm，长为3 10cm，则这个长方体的宽为 cm．
12.(1)方程 7x= 17的解为 ；
(2)不等式2 2x− 56>0的解集为 ．
三、解答题：
13.化简： (−4)×(−9)．
解：原式= −4× −9
=(−2)×(−3)
=6．
以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
14.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b．
(1)已知a= 8，b= 12，求S；
(2)已知a=2 50，b=3 32，求S．
15.先化简，再求值：(a+b)(a−b)+b(a+2b)−(a−b)2，其中a=1+ 2，b=1− 2．
16.已知k，m，n都是整数，且 135=k 15， 450=15 m， 180=6 n，请比较k，m，n的大小关系．
17.计算：|3− 12|−8−23+2 3−2+(2− 5)0．
18.观察下列式子及其验证过程：
2 23= 2+23.验证：2 23= 233= 23−2+222−1= 222−1+222−1= 2+23．
(1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想3 38的变形结果，并进行验证；
(2)依据上面的规律，写出用n(n≥2且n为整数)表示的等式，并证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2 3×3 2=2×3 3×2=6 6．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查对二次根式的乘除法，最简二次根式等知识点的理解和掌握．
能熟练地运用二次根式的乘除法进行计算和化简是解此题的关键．
【解答】
解：原式= 18×43×43= 32=4 2
故选B．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念逐一判断．
【解答】
解：A． 8x=2 2x，此选项不符合题意；
B. x2+4是最简二次根式，符合题意；
C. m2= 2m2，此选项不符合题意；
D.4 a=4 aa，此选项不符合题意；
故选：B．
4.【答案】C
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的除法，有意义的条件.本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．
【解析】
解：由题意可得，x⩾0x−2>0,
解之得x>2 ，
故选C．
6.【答案】C
【解析】由题意，得−1a−1≥0，∴a−1b>0，∴b−a=− ab，b+a= 5ab．∴b−ab+a=− ab 5ab=−1 5=− 55.故选C．
8.【答案】【小题1】4
【小题2】2
【小题3】2 3
9.【答案】2
【解析】略
10.【答案】x≥6
11.【答案】2 2
12.【答案】【小题1】x=17
【小题2】x> 7
13.【答案】解答过程不正确，正确的解答过程：原式=6
14.【答案】【小题1】
解：S=ab= 8× 12= 96= 16×6=4 6；
【小题2】
S=ab=2 50×3 32=6 1600=6×40=240．
15.【答案】解：原式=a2−b2+ab+2b2−a2+2ab−b2
=3ab，
当a=1+ 2，b=1− 2时，原式=3(1+ 2)(1− 2)=−3．
【解析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，以及二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
16.【答案】∵ 135=k 15， 450=15 m， 180=6 n，∴ 9×15=3 15=k 15， 225×2=15 2=15 m， 36×5=6 5=6 n，
解得k=3，m=2，n=5，∴m