2023-2024学年苏科版八年级数学下册期末复习练习题（含答案+解析）

这是一份2023-2024学年苏科版八年级数学下册期末复习练习题（含答案+解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列变形正确的是( )
A. (2 3)2=2×3=6B. (−25)2= −25
C. 9+16 = 9+ 16 D. (−9)×(−4)= 9× 4
2.下列等式成立的是( )
A. 1a+2b=3a+bB. abab−b2=aa−b
C. 22a+b=1a+bD. a−a+b=−aa+b
3.小华抛一枚硬币，连续3次正面朝上，第四次( )。
A. 一定正面朝上B. 一定反面朝上
C. 可能正面(也可能反面)朝上
4.在“用频率估计概率”的实验中，某研究小组统计了某种实验结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是( )．
A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B. 掷一个标有数字1，2，3，4，5，6的质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
5.小明和爸爸周末进行体育锻炼，已知爸爸绕跑道跑一圈需要60秒，小明绕跑道跑一圈需要80秒，若小明和爸爸同时从起点同向出发，t秒后爸爸正好比小明多跑了一圈，则下列等式成立的是( )
A. 160+180=1tB. 160−180=1tC. 180+60=1tD. 180−60=1t
6.下列运算中错误的是( )
A. 2× 3= 6B. 1 2= 22
C. 2 2+3 3=5 5D. (−4)2=4
7.将图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )

A. B. C. D.
8.已知xy=1，那么x和y成反比例关系．( )
A. 正确B. 错误
9.若分式x−1x2+2的值等于0，则x的值是( )
A. x=1B. x=2C. x≠1D. x≠2
10.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.若a−ba=14，则ba= ；
12.计算： ．
13.在 27， 112， 112中与 3是同类二次根式的个数是( ) A. 0 B.1 C. 2 D. 3
14.如图，点A是反比例函数y =
图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA， 若△OAB的面积为3，则k的值为________．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM，DN，MN，若AC=4cm，BC=3cm，则DN=________。
16.某市中学有初中生3 500人，高中生1 500人，为了解学生的视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取30人，则初中抽取人数为_______；
17.已知 ，则 的值为 ．
18.当m= ______时，关于x的方程mx−2=32−x+1有增根．
19.如果代数式 xx−1有意义，那么x的取值范围是______．
20.如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1 O ​1，平行四边形ABC 1 O 1的对角线交于点O 2，同样以AB、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2 O 2，……，依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积为__________．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
为了了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图所示的统计图表：
(1)填空：a=__________，b=________;
(2)补全频数直方图；
(3)该校八年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
22.(本小题8分)
在对某物体做功一定的情况下，力F(N)与物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，且当s=10m时，F=3N．
(1)试确定F(N)与s(m)之间的函数表达式；
(2)求当力F=15N时，物体在力的方向上移动的距离s．
23.(本小题8分)
学生的学习兴趣是每位教师非常关注的问题，为此某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣)，并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图(不完整).请你通过图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样中，共调查了 名学生；
(2)将图①补充完整；
(3)求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣(包括A层次和B层次)
24.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
25.(本小题8分)
如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE/​/BD，DE/​/AC.求证：四边形OCED是正方形．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减与乘除公式的掌握是重点，而将根式进行化简之后的符号变化是解题的关键．
【解答】
A.(2 3)2=4×3=12，故选项A不合题意；
B. (−25)2= 425=25，故选项B不合题意；
C. 9+16 = 25=5，故选项C不合题意；
D. (−9)×(−4)= 9× 4 ，选项D符合题意；
故选D．
2.【答案】B
【解析】A.1a+2b=b+2aab≠3a+b，故 A不成立；
B.abab−b2=abb(a−b)=aa−b，故 B成立；
C.22a+b不能约分，故 C不成立；
D.a−a+b=−aa−b，故 D不成立．
故选B．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是随机事件发生的可能性.解题关键是正确理解随机事件的概念和随机事件的概率的求法.先根据随机事件的定义分别求出正面朝上和反面朝上发生的概率，然后得出第四次发生的可能性，从而得出正确选项．
【解答】
解：第四次正面朝上的概率=12，
第四次反面朝上的概率=12，
∴第四次有可能正面朝上，也可能反面朝上．
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为23，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为16，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为12，不符合题意；
故选B．
分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意；
本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了分式方程的应用．解题关键是把跑道的一圈长度看作单位“1”，表示出两人的速度．解题时，根据题意，用“爸爸t秒钟的行程−小明t秒钟的行程=一圈”作等量关系列方程即可．
【解答】
解：把跑道的一圈长度看作单位“1”，则爸爸的速度是160，小明的速度是180，
根据题意得：160−180t=1，
即160−180=1t．
故选B．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】
解：A、原式= 2×3= 6，所以A选项的计算正确；
B、原式= 2 2× 2= 22，所以B选项的计算正确；
C、2 2与3 3不能合并，所以C选项的计算错误；
D、原式=|−4|=4，所以D选项的计算正确．
故选C．
7.【答案】A
【解析】解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90度，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为A图．
故选A．
根据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴5个关键处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．
本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查反比例，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解．
【解答】
解：∵xy=1，
∴ x和y成反比例关系，
故答案正确，故选A．
9.【答案】A
【解析】解：∵分式x−1x2+2的值等于0，
∴x−1=0，x2+2≠0．
解得：x=1．
故选：A．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2(a+2b+c)，a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的12，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．
此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
【解答】解：如图1，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l=2(a+2b+c)，
根据图示，可得
a=b+d(1)b=c+d(2)，
(1)−(2)，可得：a−b=b−c，
∴2b=a+c，
∴l=2(a+2b+c)=2×2(a+c)=4(a+c)，或l=2(a+2b+c)=2×4b=8b，
∴2(a+c)=l2，4b=l2，
∵图形①的周长是2(a+c)，图形②的周长是4b=l2的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选A．
11.【答案】34．
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本运算．根据a−ba=1−ba=14，进而求得ba．
【解答】
解：∵a−ba=1−ba=14，
∴ba=1−14=34．
故答案为34．
12.【答案】
【解析】本题考查二次根式的运算。将已知二次根式化为最简二次根式是解题的关键。
．
13.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了同类二次根式的定义，考查了二次根式的化简，解答时将几个二次根式进行化简，再结合二次根式的定义进行判别．
【解答】
解： 27=3 3， 112=16 3， 112= 62，
其中 27， 112与 3是同类二次根式．
故选C．
14.【答案】6
【解析】本题考查反比例函数的图象及其几何意义，过双曲线上任意一点向x轴、y轴作垂线，所围成的矩形的面积等于．
解：过点A作y轴的垂线AD，垂足为D，矩形ABOD的面积等于图中△OAB的面积的2倍，
∵△OAB的面积为3，
∴矩形ABOD的面积等于6，
∴=6，
∵双曲线位于一、三象限，
∴k>0，
∴k的值为6．
15.【答案】2.5cm
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=12CB，MN/​/BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=12AB=2.5cm，等量代换即可．
【解答】
解：连接CM，
，
∵∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB= AC2+BC2=5 cm．
∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴MN=12CB，MN/​/BC，又CD=13BD，
∴MN=CD，又MN/​/BC，
∴四边形DCMN是平行四边形，
∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM=12AB=2.5cm，
∴DN=2.5cm．
故答案为2.5cm．
16.【答案】100
17.【答案】
【解析】本题考查了分式的化简求值和二次根式的计算的应用，属于能力提高类题目，难度中等，在本题的解题过程中，能够熟练的应用分式的性质进行化简是解题关键点．
解：
当时，
原式．
故答案为．
18.【答案】−3
【解析】解：方程两边都乘以(x−2)，得
m=−3+(x−2)
分式方程有增根，x−2=0，x=2代入上面式子得：m=−3，
故答案为：−3．
根据解分式方程的一般步骤，化为整式方程，根据分式方程有增根(使分母为0的x的值)，可得m的值．
本题考查了分式方程的增根，先化为整式方程，将增根代入整式方程，即可求出解．
19.【答案】x≥0且x≠1
【解析】解：由被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x≥0且x−1≠0，
解得：x的取值范围是x≥0且x≠1．
根据二次根式的性质和分式的意义，即可求解．
主要考查了二次根式的意义和分式的性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．
20.【答案】
【解析】如题图，因为矩形ABCD的面积为5，所以S△ABO ​1=.因为S△ABO ​1=S△BO ​1C ​1=，所以平行四边形ABC ​1O ​1的面积为.同理平行四边形ABC ​2O ​2的面积为，平行四边形ABC 3O 3的面积为，…，
依次类推，平行四边形ABCnOn的面积为．
21.【答案】解：(1)10 28
(2)补全的频数分布直方图如下图所示，
(3)600×(28%+12%)=600×40%=240(人)，
即该校八年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．

【解析】【分析】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
(1)根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；
(2)根据(1)中的a的值可以补全频数分布直方图；
(3)根据表格中的数据可以估算出该校八年级身高不低于165cm的学生大约有多少人．
【解答】
解：(1)由表格可得，
调查的总人数为：5÷10%=50人，∴a=50×20%=10，b%=14÷50×100%=28%，
故答案为10，28．
22.【答案】解：(1)∵力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，
∴其函数关系式为F=ks，
∵点(10,3)是反比例函数图象上的点，
∴k=10×3=30．
∴此函数的解析式为F=30s；
(2)把F=15N代入函数关系式得：
15=30s，
s=2(m)．
即当力F=15N时，物体在力的方向上移动的距离s为2m．

【解析】本题考查的是反比例函数系数k等于函数图象上点的横纵坐标的积，比较简单，先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出反比例函数的解析式，再把F=15代入即可求出s的值．
23.【答案】(1)200；
(2)解：C层次的人数为：200−120−50=30(人)；
所占的百分比是：20300×100％=15％；
B层次的人数所占的百分比是1−25%−15%=60%．
补充的图如图所示：
(3)C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54°．
(4)根据题意得：
(25%+60%)×1200=1020(人)
答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣．

【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用有关知识，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
(1)由A层次的人数所占比例为25%，A层次人数为50，故调查总人数为50÷25%=200；
(2)根据调查总人数为200，故C层次的人数为200−120−50=30；B层次的人数所占的百分比是1−25%−15%；
(3)C层次所在扇形的圆心角的度数可通过360°×15%求得；
(4)由样本中A层次和B层次所占比例为60%和25%，所以可以估计对学习感兴趣的人数．
【解答】
(1)解：此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200(人)；
故答案为200．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND/​/AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形
(2)①1；②2

【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是通过分析图形结合已知条件联想相关的几何定理解决问题．
(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；
(2)①有(1)可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=12AD=1时即可；
②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形.理由如下：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=2，
∵E为AD的中点，故AE=1，
∵AM=1，
∴AE=AM=1，
∵∠DAB=60°，
∴△AEM为等边三角形，
∴AE=EM，
由(1)得四边形AMDN为平行四边形，
∴MN=2ME，AD=2AE，
∴AD=MN，
∴平行四边形AMDN为矩形；
故答案为1；
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形.理由如下：
∵AM=2，
∴AM=AD=2，
又∵∠DAM=60°，
∴△AMD是等边三角形，
∴AM=DM，
由(1)得四边形AMDN为平行四边形，
∴平行四边形AMDN是菱形，
故答案为2．
25.【答案】证明：∵CE/​/BD，DE/​/AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，
∴四边形OCED是正方形．
【解析】先证明四边形OCED是平行四边形，由正方形的性质得出OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，即可得出四边形OCED是正方形．
本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．