2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点21 线段垂直平分线、角平分线、中位线（Word版附解析）

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A．12B．14C．16D．18
【答案】B
【解析】由作图可知，CE⊥BD，设CE，BD交于点O，则：∠BOC＝∠BOE＝90°，
∵BP平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，
在△BOC和△BOE中，
∠BOC=∠BOEOB=OB∠CBO=∠EBO，∴△BOC≌△BOE（ASA），
∴OC＝OE，BC＝BE＝12，
∴BD垂直平分CE，AE＝AB﹣BE＝4，∴DE＝CD，
∴△ADE的周长为AE+DE+AD＝AE+AD+CD＝AE+AC＝14．
广东省
1．【2025•广东】如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝（ ）
A．20°B．40°C．70°D．110°
【答案】C
【解析】∵点D，E分别BC、AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，∴∠DEB＝∠A＝70°，
同理可得：DF∥AB，∴∠EDF＝∠DEB＝70°．
黑龙江省
1.【2025•龙东地区】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为（ ）
A．52B．125C．2D．135
【答案】A
【解析】连接CD，取CD的中点M，连接MK，NK，
∵点M、N分别是AC、DE的中点，∴MK、NK分别是△ACD和△DCE的中位线，
∴MK∥AB，NK∥BC，MK=12AD，NK=12CE，
∵AD＝4，CE＝3，∴MK＝2，NK=32，
∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，
∴MK⊥NK，∴∠MKN＝90°，∴MN=MK2+NK2=52．
内蒙古
1.【2025•内蒙古5题】如图，ABCD是一个矩形草坪．对角线AC、BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH＝20m，AD＝30m，则该草坪的面积为（ ）
A．2400m2B．1800m2C．1200m2D．600m2
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴CO＝OA，
∵H是BC边的中点，∴OH是△ABC的中位线，
∴AB＝2OH＝2×20＝40（m），∴该草坪的面积为：40×30＝1200（m2）．
河南省
1.【2025•河南】如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．12B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】如图，由题意可知，BC＝AF＝BG＝2，∠AFD＝∠BGD＝90°，
又∵∠ADF＝∠BDG，∴△ADF≌△BDG（AAS），
∴AD＝BD，
同理：AE＝CE，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC＝1，
江苏省
1.【2025•连云港】如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，
∴EA＝EB，GA＝GC，
∴△AEG的周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝7．
四川省
1.【2025•遂宁】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段AQ的长为（ ）
A．213B．215C．6D．12013
【答案】A
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴AC=132-52=12，
由题意可得：BG平分∠ABC，即∠CBG＝∠ABG，
设BG，AC交于点M，作MN⊥AB于点N，如图，
则CM＝MN，
设CM＝MN＝x，
∵S△ABC＝S△MBC+S△ABM，∴12BC⋅AC=12BC⋅CM+12AB⋅MN，即5×12＝5x+13x，
解得：x=103，即CM=103，则BM=52+(103)2=5313，
由作图痕迹可知：AQ⊥BH，∴∠AQB＝∠C＝90°，
∵∠CBG＝∠ABG，∴△ABQ∽△MBC，∴AQCM=ABBM，即AQ103=135313，解得AQ=213．
2．【2025•眉山】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝10．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CG的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
【答案】A
3．【2025·达州】如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．21B．14C．13D．9
【答案】C
二、填空题
黑龙江省
1.【2025•齐齐哈尔】如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝8，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M，交BC于点N，若点N恰为BC的中点，则AC的长为 ．
【答案】43
【解析】设MN交AC于点O，
由作图过程可知，直线EF为线段AC的垂直平分线，
∴点O为AC的中点，∠CON＝90°．
∵点N为BC的中点，∴ON为△ABC的中位线，
∴ON∥AB，∴∠CAB＝∠CON＝90°．
∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4，
∴AC=BC2-AB2=82-42=43．
江苏省
1.【2025•扬州】如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°．若AC＝4，BC＝8，则DF的长是 ．
【答案】6
【解析】∵点D，E分别是边AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AC=12×4＝2，
在Rt△BFC中，E是斜边BC的中点，BC＝8，则FE=12BC=12×8＝4，
∴DF＝DE+FE＝2+4＝6．
湖南省
1.【2025•湖南16题】如图，在△ABC中，BC＝6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是 ．
【答案】3
【解析】由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，
∴点D为AB的中点．
∵点E是AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=12BC=3．
山东省
1.【2025•临沂、枣庄、聊城、菏泽、济宁】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，如图1．
（1）求∠ADC的度数；
（2）已知AB＝3，分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，交AD的延长线于点F．如图2，求DF的长．
解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，
∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
（2）由（1）知：∠ACD＝∠CAD＝30°，∴AD＝CD，∠ADB＝60°，∴∠CDF＝60°，
如图2，连接CF，
由作图过程可知：MN是CD的垂直平分线，∴FC＝FD，
∴△CDF是等边三角形，∴FC＝FD＝CD＝AD，
∵AB＝3，∠BAD＝30°，∴AD=ABcs30°=332=23，∴DF＝AD＝23．
四川省
1.【2025•成都】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2．以点A为圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接BD，则BD的长为 ．
【答案】455．
【解析】如图，连接AD、CD，
由作图可知，AD＝AB，CD＝CB，
∴AC垂直平分BD，
即AC⊥BD，OB＝OD，
∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC=AB2+BC2=12+22=5，
∵S△ABC=12AC•OB=12AB•BC，
∴OB=AB⋅BCAC=1×25=255，
∴BD＝2OB=455．