2025-2026学年四川省内江市隆昌市知行中学九年级（上）期末数学模拟试卷（三）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省内江市隆昌市知行中学九年级（上）期末数学模拟试卷（三）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果，那么的值为（ ）
A. 4B. -4C. D.
2.如果m是一元二次方程x2-2x-1=0的一个根，那么多项式-2m2+4m+2025的值等于（ ）
A. -2027B. -2023C. 2023D. 2027
3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. 2a+bB. 2a-bC. -bD. b
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则cs∠DCB的值为（ ）
A. B. C. D.
5.把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为5cm盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A. 20cm
B.
C.
D.
6.对于任意实数a、b,定义新运算：a⊗b=a2+b.例如；2⊗1=22+1=5.若关于x的方程x⊗（2x）=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A. m＞-1B. m＞1C. m＜-1D. m≤1
7.某小区为实现“人车分离”，在小区入门处搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的围墙（长为45m），其他边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口（出口处不用栅栏）、若车棚的占地面积为384m2，则车棚的长BC为（ ）
A. 48mB. 24mC. 20mD. 16m
8.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF：S△ABF=1：9，则DE：DC=（ ）
A. 3：1B. 1：2C. 2：3D. 1：3
9.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D.视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=2米，AC=3.2米，AE=0.8米，那么CD为（ ）
A. 8米B. 6米C. 4米D. 3米
10.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE、AF，DE⊥AF，点M，N分别是DE，AF的中点，连接MN，若AB=6，BC=8，EB=2，则MN的长度为（ ）
A.
B.
C. 3
D. 2
11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（-2，0），点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为（ ）
A. （2，8）
B. （3，10）
C. （4，6）
D. （3，8）
12.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，取BC边的中点E，作DE∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE边的中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，…，照此规律作不去，则S2023的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 .
14.已知，则x-y的值为 .
15.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若点P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为 ，最大值为 .
16.新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”.例如：5（x-6）2+7=0与6（x-6）2+7=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程（m+2）（x+3-m2）2+n+5=0与2（x-1）2+1=0是“同族二次方程”，则代数式mx2+nx+2029的最小值是 .
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程：x（2x-3）=6-4x.
18.(本小题8分)
某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
（2）并补条形统计图；
（3）该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.
19.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.
（1）求证：△ABF∽△EAD.
（2）若AE=2，∠BAE=30°，求AB的长.
20.(本小题9分)
（1）在禽流感即将来临前，某农场主计划建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙EF，墙EF长25m,其它三面用建筑材料围建，中间也用建筑材料建一道墙隔成两间饲养室，并在如图所示的两处各留1m宽的门.已知建筑材料总长52m（不包括门，不考虑墙厚度）.
①设AB的长为x m,用含x的代数式表示BC的长；
②若建成的饲养室总占地面积为240m2时，求AB的长；
（2）假设有一只鸡得了禽流感，未及时采取防治措施，经过两天传染后，共有64只鸡受到感染，求一只鸡平均每天传染了几只鸡？（直接写出答案）
21.(本小题9分)
木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标.某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示.


请你根据以上信息解决下列问题：
（1）填空：∠PAB= ______ °，∠APC= ______ °，AB= ______ 海里；
（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明.
（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
22.(本小题12分)
综合与探究：数学兴趣小组学习了特殊四边形的判定与性质后，对多边形中的相似三角形进行了研究.
【初步感知】如图1，点E是正方形ABCD的边BC上一动点，过点E作EF⊥AE交CD于点F.求证：△ABE∽△ECF；
【类比探究】如图2，点E是矩形ABCD的边BC上一动点，连接AE交对角线BD于点M，若线段AB是线段BE和BC的比例中项，求证：AE⊥BD；
【拓展提升】如图3，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点M，过点C作CE⊥AC交边AD的延长线于点E，若AC=6，CE=8，求线段BD的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】2
2+4

16.【答案】2027
17.【答案】2 ，x2=-2
18.【答案】解：（1）50，72；
（2）选B“足球”的人数为：50×12%=6（人），
∴选E“乒乓球”的人数为：50-15-6-9-10=10（人），
补全条形统计图如下：
（3）把该班班委4人中，2人选修篮球分别记为A、B，1人选修足球记为C，1人选修排球D，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，即AC、BC、CA、CB，
∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为=．
19.【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠BAF=∠AED，∠C+∠D=180°，
∵∠BFE=∠C．
∴∠BFA+∠C=180°，
∴∠BFA=∠D，
∴△ABF∽△EAD；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE=2，
又∵BE⊥CD，∠BAE=30°，
∴BE=1，
∴．
20.【答案】①（54-3x）m；
②10m；
一只鸡平均每天传染了7只鸡
21.【答案】（1）30，75，5；
（2）设PD为x海里，
在Rt△BPD中，∠BPD=45°，
∴∠PBD=45°，
∴BD=PD=x,
在Rt△APD中，∠APD=60°，
∴∠A=30°，
tan∠APD=，cs∠APD=，
∴AD=PD，AP=2PD，
∵AB=AD-BD，
∴PD-PD=5，
∴PD=BD=，
∴AP=2PD=≈13.65，
在△APC中，∠A=30°，∠APC=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠APC=75°，
∴∠C=∠APC，
∴AC=AP≈13.65，
设上午9时渔船航行至E处，则AE=10，
∴CE=AC-AE≈3.65＜5，
∴该渔船会进入“海况异常”区．

22.【答案】【初步感知】证明：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠CEF+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF；
【类比探究】证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABE=∠C=90°，
∵线段AB是线段BE和BC的比例中项，
∴AB2=BE•BC，
则，
∵∠ABE=∠C=90°，，
∴△ABE∽△BCD，
∴∠BAE=∠CBD，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°=∠BAE+∠BEA，
∴∠CBD+∠BEA=90°，
即在△BEM中，∠EBM+∠BEM=90°，则∠BME=90°，
∴AE⊥BD；
【拓展提升】． 航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60°方向上的A处.
记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的B处.
记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向.