四川省隆昌市知行中学2025-2026学年上学期九年级期末数学模拟试题（三）-自定义类型

这是一份四川省隆昌市知行中学2025-2026学年上学期九年级期末数学模拟试题（三）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果，那么的值为（ ）
A. 4B. -4C. D.
2.如果m是一元二次方程x2-2x-1=0的一个根，那么多项式-2m2+4m+2025的值等于（ ）
A. -2027B. -2023C. 2023D. 2027
3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在中，，于点，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A. B. C. D.
6.对于任意实数、，定义新运算：．例如：．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.某小区为实现“人车分离”，在小区入门处搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的围墙（长为），其他边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏）．若车棚的占地面积为，则车棚的长为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平行四边形中，E为上一点，连接，且相交于点F，，则（ ）
A. B. C. D.
9.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸．视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为（ ）
A. 8米B. 6米C. 4米D. 3米
10.如图，在矩形中，点，分别是边，上的点，连接、，，点，分别是，的中点，连接，若，，，则的长度为（ ）
A. B. C. 3D. 2
11.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，取BC边的中点E，作DE∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE边的中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，…，照此规律作不去，则S2023的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 ．
14.已知，则的值为
15.如图，已知菱形的周长为16，面积为，E为的中点，若点P为对角线上一动点，则的最小值为 ，最大值为 ．
16.新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”例如：与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1) 则该班的总人数为 人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是 度；
(2) 补全条形统计图；
(3) 该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
19.(本小题7分)
如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接，F为上一点，且．
(1) 求证：．
(2) 若，，求的长．
20.
(1) 在禽流感即将来临前，某农场主计划建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，墙长25 m，其它三面用建筑材料围建，中间也用建筑材料建一道墙隔成两间饲养室，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知建筑材料总长52m（不包括门，不考虑墙厚度）
①设的长为，用含x的代数式表示的长；
②若建成的饲养室总占地面积为时，求AB的长；
(2) 假设有一只鸡得了禽流感，未及时采取防治措施，经过两天传染后，共有64只鸡受到感染，求一只鸡平均每天传染了几只鸡？（直接写出答案）
21.(本小题7分)
木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．

请你根据以上信息解决下列问题：
(1) 填空： ， ， 海里；
(2) 若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．
（参考数据：）
22.(本小题12分)
综合与探究：数学兴趣小组学习了特殊四边形的判定与性质后，对多边形中的相似三角形进行了研究．
(1) 【初步感知】如图1，点是正方形的边上一动点，过点作交于点．求证：；
(2) 【类比探究】如图2，点是矩形的边上一动点，连接交对角线于点，若线段是线段和的比例中项，求证：；
(3) 【拓展提升】如图3，的对角线相交于点，过点作交边的延长线于点，若，求线段的最小值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】 /
15.【答案】
/

16.【答案】2027
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：解方程：，
整理得，
因式分解得，
∴或，
∴，．

18.【答案】【小题1】
50
72
【小题2】
解：由题意可得：
选“B：足球”的学生人数为：（人），
选“E：乒乓球”的学生人数为：（人）
补全条形统计图如下；
【小题3】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；
∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为．

19.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
∵，，
∴，
∵，，
∴，
由勾股定理得：．

20.【答案】【小题1】
解：①∵可建围墙（不包括门）的总长为52米，且边长为米，
∴边长为：；
②根据题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：饲养室总占地面积能为240 平方米，此时的长为10 米；
【小题2】
解：设每轮传染中1只鸡传染只鸡，则第一轮传染中有只鸡被传染，第二轮传染中有只鸡被传染，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：一只鸡每天平均传染7只鸡．

21.【答案】【小题1】
30
75
5
【小题2】
解：设海里，
在中，海里，
在中，海里，海里，
∵，
∴，
解得，
∴海里，
∵，
∴，
∴海里；
上午9时时，船距离A的距离为海里，
∵，
∴该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区．

22.【答案】【小题1】
解：如图所示：
在正方形中，，
，
，
，
，
；
【小题2】
如图所示：
在矩形中，，，
线段是线段和的比例中项，
，
则，
，，
，
，
在中，，
，
即在中，，则，
；
【小题3】
如图所示：
，，
在中，由勾股定理可得，
在中，对角线相交于点，则，，
点是定点、点是边上的一个动点，且，即求线段的最小值，就是求线段的最小值，
由直线外一个定点与直线上一个动点之间的距离，垂线段最短可知，当时，线段有最小值，如图所示：
，，
，
则，
即，
解得，
线段的最小值为．
航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处．记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处．记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向．