四川省成都市部分中学2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试题-自定义类型

这是一份四川省成都市部分中学2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试题-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为培养中学生的创新思维，老师指导数学小组的同学使用建模技术立体打印了一个桥拱模型（如图所示），模型的侧视图是（ ）
A. B. C. D.
2.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 12B. C. 6D.
3.如图，小钦使用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行，若点A在数轴上表示的数是且点A与刻度尺上的0刻度重合，则B到原点的距离是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
4.如图，在菱形中，对角线相交于点O，E是的中点，菱形的周长为16，则的长为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
5.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图,在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路,横向有一条,纵向有两条,除道路外,剩下的是种植面积.已知该矩形基地的长为34米,宽为18米,种植面积为480平方米,则劳动基地中的道路宽为( )
A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米
7.若点A（x1，2），B（x2，5）都是反比例函数y=-图象上的点，则下列结论中正确的是（ ）
A. x1＜x2＜0B. x1＜0＜x2C. x2＜x1＜0D. x2＜0＜x1
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-1,-1).以原点O为位似中心,把EFO扩大到原来的2倍.则点E的对应点E'的坐标为（ ）​​​​​​​
A. (-8,4)B. (8,-4)C. (8,4)或(-8,-4)D. (-8,4)或(8,-4)
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.已知，且，则的值为 ．
10.小亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个相等的实数根，则丢掉的常数项为 ．
11.如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示.小明通过调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20w,则当R=25Ω时，P= W.
12.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为 .
13.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为 ．
14.已知、是的两个根，则的值为
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为 .
16.如图，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），点C在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥AB，过点C作CD// AB，交反比例函数于点D，且CD＝2AB，则k的值为 ．
17.已知含角的三角尺在平面直角坐标系中按如图甲所示的方式放置，其中，点B与原点重合，．现将顶点A沿轴向下滑动，同时点B沿轴向右滑动，当点A滑动至与原点重合时停止滑动．如图乙所示，在滑动过程中，当四边形为矩形时，则点C的坐标为 ．（用含的代数式表示）；若，则在整个滑动过程中，点C经过的路径的长为 ．
18.如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.
(1) 计算：
(2) 解方程：
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷，某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：
(1) 这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为 ；
(2) 将条形统计图补充完整；
(3) 小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率
21.(本小题9分)
结合相似三角形和投影等知识，完成下面的任务1~3：
(1) 任务1：如图1，教室中老师放映幻灯片时，通过光源，把上的图形放大到屏幕上，点A为光源位置，若，，幻灯片中图形高为，则屏幕上的高度为 ．
(2) 任务2：如图2，花丛中有一路灯杆，在灯光下，小燕在D点处的影长米，沿方向行走到达点，米，这时小燕的影长米．如果小燕的身高为2米，求路灯杆的高度．
(3) 任务3：用皮尺测量一旗杆高度，方案如下：当小明站在旗杆正前方地面上的点D处时，小李在地面上找到一点，使得点、小明的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得；小明再向前移动到达点处，小李同样在地面上找到一点，使得点、小明头顶以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得，已知图中的所有点均在同一平面内，，，小明的身高．求旗杆高度．
22.(本小题6分)
如图1所示，的对角线的垂直平分线与边分别相交于点．
(1) 求证：四边形AFCE是菱形．
(2) 如图2，在菱形中，E，F分别为上的点，，射线交的延长线于点，射线交的延长线于点．若．求的长；
23.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2， tan∠AOC=1．
(1) 求反比例函数解析式；
(2) 点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；
(3) 连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24.(本小题6分)
党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商场购买跳绳用于“阳光体育大课间”活动．已知一根跳绳的进价为20元，商场确定其售价为40元．
(1) 若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每根40元进行两次调价，已知每根跳绳现价为32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；
(2) 经调查，每根跳绳每降价0.2元，即可多销售10根．已知售价40元时，每月可销售500根，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则每根跳绳应定价为多少元？
25.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积；
(3) 点P为反比例函数图象上一点，连接，若，求点P的坐标．
26.(本小题10分)
如图1为正方形和正方形，连接．
(1) 正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由；
(2) 如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，猜想与的关系，并说明理由；
(3) 在（2）问的情况下，连接（点在上方），若，且，，求的长．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】或
10.【答案】9
11.【答案】16
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
2

18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：移项，得，即，
提取公因式，得，
整理得，
或，
解得,．

20.【答案】【小题1】
200
【小题2】
解：公交卡的人数为：(人)，
现金人数为(人)，
补图如下：
．
【小题3】
解：小明和小亮用甲和乙表示，“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式分别用A，B，C，D表示，画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果数，其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的有4种结果，
所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
由题意得，，，，
，
，，
，，
，，，，
，，
，
，
，解得，
，解得；
答：路灯杆的高度是．
【小题3】
由题意得，，，，，，，
，，
，，
，，
，即，
解得，，
，解得，
答：旗杆高度．

22.【答案】【小题1】
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
【小题2】
解：连接，
在菱形中，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：如图1，过点C作CE⊥x轴于E，
∴∠CEO=90°，
∵tan∠AOC=1，
∴∠COA=45°，
∴∠OCE=45°，
∵OC=2，
∴OE=CE=2，
∴C（2，2），
∵点C在反比例函数图象上，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数解析式为y=；
【小题2】
解：∵点C（2，2），点O（0，0），
∴OC解析式为：y=x，
∵四边形OABC是平行四边形，点A坐标为（3，0），
∴BC=OA=3，BC// OA，AB// OC，
∴点B（5，2），
∴设AB解析式为：y=x+b，
∴2=5+b，
∴b=-3，
∴AB解析式为：y=x-3，
联立方程组可得：，
∴或（舍去），
∴点D（4，1）；
在△PCD中，|PC-PD|＜CD，则当点P，C，D三点共线时，|PC-PD|=CD，此时，|PC-PD|取得最大值，
由（1）知C（2，2），D（4，1），设直线CD的解析式为：y=mx+n，
∴，解得，
∴直线CD的解析式为：y= x+3，
令y=0，即 x+3=0，得x=6，
∴|PC-PD|最大时a的值为6；
【小题3】
存在，理由如下：
若四边形CAMN为矩形，则△CAM是直角三角形，
则①当点A为直角顶点时，如图2，过点A作AC的垂线与y=交于点M，分别过点C，M作x轴的垂线，垂足分别为点F，G，
由“一线三等角”模型可得△AFC∽△MGA，
则AF：MG=CF：AG，
∵C（2，2），A（3，0），
∴OF=CF=2，AF=1，
∴1：MG=2：AG，即MG：AG=1：2，
设MG=t，则AG=2t，
∴M（2t+3，t），
∵点M在反比例函数y=的图象上，
则t（2t+3）=4，
解得t=，（负值舍去），
∴M（，）；
②当点C为直角顶点时，这种情况不成立；
综上，点M的坐标为（，）．

24.【答案】【小题1】
解：设跳绳的降价率为，
根据题意得：，
解得：（舍去），，
答：这个降价率为．
【小题2】
解：设跳绳降价元，
根据题意得：，
解得：，，
因为要尽可能扩大销售量，所以降价要多，因此降价8元，，
答：每根跳绳应定价为32元．

25.【答案】【小题1】
解：将代入，得，
把点代入一次函数得：，
，
；
【小题2】
解：设点M坐标为，则点N坐标为，
过点B作于点H，
​​​​​​​，
，
由（1）可知，
，
解得：，（舍），
；
【小题3】
解：取中点C，过点C作交x轴于点D
连接，则与反比例函数图象交点即为点P
过点B作轴于点H
​​​​​​​，
∵，，且点C为的中点
∴，，
直线的函数表达式为
联立，解得或（舍）
点P坐标为．

26.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
∵正方形和正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：，理由如下：
∵四边形与四边形都为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：如图，交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．