2025-2026学年四川省泸州市纳溪区九年级（上）期末数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省泸州市纳溪区九年级（上）期末数学模拟试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 在地球上，太阳东升西落B. 亚运会射击运动员射击一次命中靶心
C. 两点之间线段最短D. a是实数，|a|＜0
3.已知⊙O的半径为3cm,OP=4cm,则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 不能确定
4.若一元二次方程x2+mx-5=0有一个根是x=1，则m的值是（ ）
A. -2B. -1C. 2D. 4
5.下列关于抛物线y=-（x-5）2+2说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴为直线x=-5
C. 顶点坐标为（5，2）D. 当x=5时，函数有最小值2
6.某公司2024年研发新产品花费成本225万元，经技术改进，计划到2026年研发新产品花费成本降到169万元，如果设这两年每年成本的下降率都为x,那么可列方程为（ ）
A. 225（1-x2）=169B. 225（1-x）2=169
C. 225（1+x）2=169D. 225（1-2x%）=169
7.抛物线y=x2-6x+5可由抛物线y=x2平移得到，平移方法可以是（ ）
A. 先向左平移3个单位，再向下平移5个单位B. 先向右平移6个单位，再向上平移5个单位
C. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
8.为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有两个实数根，则k可取最大整数为（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
10.已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. abc＜0
B. b=2a
C. 3a-c=0
D. 4a-2b+c＜0
11.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为（ ）
A.
B.
C. 2
D.
12.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（-2，-6），C（0，0）等都是“三倍点”.在-3＜x＜1的范围内，若二次函数y=-x2-x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ）
A. -≤c＜1B. -4≤c＜-3C. -≤x＜6D. -4≤c＜5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知点A（m,1）与点B（5，n）关于原点对称，则m+n= .
14.某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
由此可以估计这批菜种发芽的概率为 （精确到0.01）.
15.若x1，x2是一元二次方程x2-x-2021=0的两个实数根，则的值为 .
16.如图，正方形ABCD的边长为，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 cm.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：x2+5x=6.
18.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AEF，点B，C的对应点分别为点E，F，若∠BAF=20°，∠BAC=40°，连接BE，求证：∠EBA=60°.
19.(本小题6分)
关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若此方程的两根分别为x1、x2，且x1x2+x1+x2=9，求m的值.
20.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，4），B（3，2），若△OAB绕点O逆时针旋转90°后，得到△OA1B1（A对应点是A1，B对应点是B1）.
（1）画出△OA1B1，并直接写出A1的坐标；
（2）求旋转过程中A点的运动路径长（结果保留π）.
21.(本小题7分)
第十五届全国运动会在广东广州隆重开幕，这是首次由粤港澳三地联合举办的全国运动会，各项比赛备受社会各界关注.某校为组织观赛活动，随机抽取部分学生开展了赛事项目选择调查，提供选项：A游泳，B田径，C羽毛球，D乒乓球，每名学生只能选择一项，并将调查结果绘制成了统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了______人，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中C类对应的圆心角的度数为______.
（3）小明和小强打算利用课余时间到比赛现场观赛，两名同学分别从上述四类比赛项目中随机抽取一类，请用列表法或树状图的方法，求两人选择到同一类比赛项目的概率.
22.(本小题8分)
如图，点A、B、D、C都在圆上，AD是⊙O的直径，OB⊥AC交AC于点E.
（1）求证：AB=BC；
（2）若AE=4，CD=6，求BE.
23.(本小题8分)
抖音直播购物逐渐走进了人们的生活.为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在抖音平台上对我县红富士苹果进行直播销售.已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克.通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克.
（1）为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？
（2）售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？
24.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC=∠AED.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，⊙O的半径为3，BF=2，求AC的长.
25.(本小题12分)
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x=-1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N.
（1）求这个二次函数的解析式.
（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求△ACN面积的最大值.
（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】-6
14.【答案】0.95
15.【答案】2024
16.【答案】（-1）
17.【答案】x1=1，x2=-6．
18.【答案】∵将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AEF，点B，C的对应点分别为点E，F．
∴∠BAE=∠CAF，
∵∠BAF=20°，∠BAC=40°，
∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF=60°，
又∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EBA=60°．
19.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有实数根，
∴Δ=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，
解得：m≤．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的两个实数根，
∴x1+x2=1-2m,x1x2=m2，
∴1-2m+m2=9，
整理得：m2-2m-8=0，
解得：m1=-2，m2=4．
又∵m≤，
∴m=-2．
20.【答案】解：（1）如图，△OA1B1即为所求．
点A1的坐标为（-4，1）．
（2）由勾股定理得，OA=，
∴旋转过程中A点的运动路径长为=．

21.【答案】500；
90°．

22.【答案】（1）证明：∵OB⊥AC于点E，
∴=，
∴AB=BC；
（2）解：∵点C在圆上，AD是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵点E在AC上，AE=CE，
∴AC=2AE，
∵AE=4，
∴AC=4×2=8，
又∵CD=6，
∴，
∴，
∴，
∴BE=OB-OE=5-3=2，
∴BE=2．
23.【答案】解：（1）设每千克售价x元时，所得日均总利润为700元，
由题意可得：（x-6）[160-20×（x-10）]=700，
解得x1=11，x2=13，
当x1=11时，160-20×（x-10）=160-20×（11-10）=140，
当x2=13时，160-20×（x-10）=160-20×（13-10）=100，
∵为了尽快减少库存，
∴售价为11元；
（2）解：设利润为W元，
由题意可得：W=（x-6）[160-20（x-10）]=（x-6）（360-20x）=-20x2+480x-2160，
∵-20＜0，
∴当时，利润W取得最大值，此时W=720，
答：售价为12元时，每天的销售利润最大，最大是720元．
24.【答案】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，
∵∠DEA=∠DBA，∠DAC=∠DEA，
∴∠DBA=∠DAC，∠DAC+∠DAB=90°，
∵AB是⊙O的直径，∠CAB=90°，
∴AC是⊙O的切线 8
25.【答案】y=x2+2x-3；
S△ACN最大值为；
Q的坐标为（0，-1）或或 试验的菜种数/粒
800
1600
2400
3200
4000
发芽的频率
0.954
0.946
0.951
0.950
0.948