2024-2025学年四川省泸州市合江县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年四川省泸州市合江县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.将方程3x2-8=2x改写成为ax2+bx+c=0的形式，则a,b,c的值分别为（ ）
A. 3，-8，2B. 3，-8，-2C. 3，-2，-8D. 2，-3，8
3.若点A（a,2）与点B（-3，b）关于原点对称，则ab=（ ）
A. 8B. C. 9D.
4.将分别标有“幸”“福”“合”“江”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字为“合”“江”的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，过反比例函数上一点A作AB⊥x轴于B.若S△ABO=6，则k的值为（ ）
A. 3
B. -3
C. 12
D. -12
6.如图，△ABC是⊙O内接三角形，D是中点，若∠DAC=25°，则∠B的度数为（ ）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
7.如图，在△ABC中，AB=AC且AD⊥BC于D，EF垂直平分AC，与BC交于E，与AC交于F，若AB=5，BC=8，则ED的长为（ ）
A.
B.
C. 1
D.
8.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、C为圆心，正方形的边长为半径画弧，在正方形ABCD中随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.关于x的方程无解，则a的值为（ ）
A. 1或-3B. 1C. -3D. 不能确定
10.等边三角形ABC的三边分别为a,b,c,且满足方程（a+2b）x2+2cx+（a-b）=0，则方程的两根为（ ）
A. x1=0，B. x1=0，C. x1=1，D. x1=1，
11.如图，⊙O的直径AB=8，C，D在⊙O上，且OC∥BD且OC=BD，AD平分∠BAC，AD与CB相交于点E，则CE的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知函数y=ax2+bx+c,ab＞0，且9a-3b+c=0，9a+3b+c＞0，则下列结论正确的是（ ）
A. a＞0，b＞0，a-b+c＞0
B. a＞0，b＞0，b2-4ac=0
C. a＜0，b＜0，当-3＜x＜3时，y随x的增大而减小
D. a＜0，b＜0，当0＜x＜3时，y随x的增大而增大
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.从-1，0，2这三个数中任取两个不同的数组成点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC=40，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，与BC相交于点E，若D是AB的中点，则点E到AB的距离为 .
15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（0，4），点B在第一象限，OA=OB，且∠AOB=30°，将△AOB绕O点逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转后点B的坐标为 .
16.点（a,b2）在抛物线y=x2+x+11上，且a,b是正整数，则ba-b= .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
解方程：2x2+3=7x．
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠EFC=2∠ABE.
求证：四边形DBFE是菱形.
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20.(本小题7分)
如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC顶点A，B，C均在格点上.
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点成中心对称图形，请直接写出顶点A1，B1，C1的坐标.
（2）将△ABC以A点为中心，顺时针旋转90°，请作出旋转后的图形△A2B2C2，并求线段AC在旋转过程中扫过的图形的面积.
21.(本小题7分)
“强国必须强语，强语助力强国”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为：A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）样本容量为______；“C”等所在扇形的圆心角的度数为______度；
（2）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率.
22.(本小题8分)
“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国.某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价为y（元/千克），当1≤x≤20时，y=kx+b；当20＜x≤30时，y=15.销量z（千克）与x的函数关系式为z=x+10，已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第x天的销售额为M（元）.
（1）k= ______，b= ______；
（2）写出第x天的销售额M与x之间的函数关系式；
（3）求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元？
23.(本小题8分)
如图，已知A（m,2）在反比例函数的图象上，连接OA，将线段OA绕A点逆时针旋转90°，O点恰好落在反比例函数的B点处.
（1）反比例函数的解析式.
（2）在x轴上是否存在一点F，使得S△ABF=S△AOF，若存在，请求出F点坐标，若不存在，请说明理由.
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D点，AC的延长线交⊙O于F点，过点D的直线DE与⊙O相切，与AC相交于点E.
（1）求证DE⊥AC.
（2）若AF=6，AD=2，且AD2=AC•AE，求⊙O内接四边形ADBF的面积.
25.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+2x+c顶点P到y轴的距离为1，与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）设D是抛物线第一象限上的一个动点，过点D作DM⊥x轴于点M，交直线BC于点N，当线段DN最长时，求点N点坐标.
（3）在（2）的条件下，连接AN，抛物线上是否存在点H，使得∠HCN=∠ANC，若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】15
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】0．
18.【答案】解：∵2x2+3=7x，
∴2x2-7x+3=0，
∴（2x-1）（x-3）=0，
∴2x-1=0或x-3=0，
∴x1=，x2=3．
19.【答案】证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠EFC=2∠ABE=∠ABC，
∴EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠DEB，
∴DE=DB，
∴四边形DBFE是菱形．
20.【答案】A1（0，-1），B1（-3，-3），C1（-1，-3）；

21.【答案】50；100.8．


22.【答案】-1；30； M=； 共有7天销售额超过500元．
23.【答案】；
在x轴上存在一点F，使得S△ABF=S△AOF，点F的坐标为（3-5，0）或（--5，0）
24.【答案】证明：如图，连接OD，

∵DE为⊙O切线，
∴DE⊥OD，
∵AB为⊙O 直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴D是BC的中点，
∴OD∥AC，
∴DE⊥AC；
44
25.【答案】y=-x2+2x+3；
；
存在，