广东省深圳市宝安区宝安中学2025-2026学年上学期八年级数学第二次月考试卷-自定义类型

这是一份广东省深圳市宝安区宝安中学2025-2026学年上学期八年级数学第二次月考试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
2.五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（）
A. B. C. D.
3.为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是（）
A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是91分D. 方差是15
4.已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列命题是真命题的是（）
A. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是
B. 在一次函数中，随着的增大而增大
C. 甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为和，则乙仪仗队队员的身高更为整齐
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）
A. B. C. D.
7.为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的关系如图乙所示．下列说法①铁块的高度为；②铁块入水之前，烧杯内水的高度为；③当铁块下降的高度为时，弹簧测力计的示数为；④当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底．正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，平面直角坐标系中，在函数y=x和的图象之间由小到大依次画出若干个直角三角形（图中所示的阴影部分），其短直角边与x轴垂直，长直角边与x轴平行，斜边在函数的图象上，已知点A的坐标是（1，0），则第100个直角三角形的面积是（ ）
A. 2196B. 2197C. 297D. 298
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式： ．
10.若函数是关于的正比例函数，则常数 m的值是 ．
11.如图，长方形的顶点，在数轴上，点表示若以点为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为 ．
12.如图，已知圆柱底面的周长为8dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 .
13.如图，，，若，，则点到的距离是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
14.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
请阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．
问题：请你用上述方法解方程组．
16.(本小题10分)
如图，解答下列问题：
(1) 写出三点的坐标A ，B ，C ；
(2) 若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点、、，并依次连接这三个点，所得的与关于________对称；
(3) 已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的4倍， 和点P的坐标 ．
17.(本小题10分)
【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图．
(1) 小华利用平均数和方差进行分析．①处应填 环，由表格中的数据可以看出 （填“A”或“B”）的发挥更稳定．
(2) 小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数．
(3) 根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔 （填“A”或“B”）参加青少年射击比赛．
18.(本小题7分)
根据以下素材，探索未完成的任务.
19.(本小题10分)
小颖根据学习函数的经验，想对函数的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当时，；当时，，请你帮她继续完成探究．
(1) 在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表：其中 ．
(2) 在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：____________；
(3) 已知函数的图象与函数y的图象关于y轴对称．
①请在图中画出函数的图象；
②把函数与函数y的图象合称为图象w，若点与点均在图象w上，则a的值为______．
20.(本小题10分)
“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】4dm
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

15.【答案】解：设，，
则原方程组可变形为，整理可得，
用加减消元法解得，
∴，
解得，
∴原方程组的解为．

16.【答案】【小题1】

【小题2】
解：如图所示，由图可知：与原的位置关系是关于x轴对称．
【小题3】
5
或

17.【答案】【小题1】
9
B
【小题2】
解：将A选手的成绩排序：6，7，8，9，9，9，，，
数据个数为偶数，取第4和第5个数据的平均值．
第4个数据为9，第5个数据为9，
因此环．
下四分位数()是下半部分数据(前4个∶6，7，8，9)的中位数，
取第2和第3个数据的平均值∶环．
上四分位数()∶上半部分数据(后4个∶9，9，，)的中位数，
取第6和第7个数据的平均值∶环．
因此，A选手的四分位数填写如下∶环，环，环．
【小题3】
B

18.【答案】任务1：25元；
任务2：171元；．
19.【答案】【小题1】
4
【小题2】
解：补全函数图象如下所示：
根据图象分析可知：当时，随的增大而增大；
【小题3】
画出函数的图象如下所示：
解：∵与都在图象上，
，的纵坐标相等，
则分三种情况：
①，关于y轴对称，
∴，
∴，
②，关于轴对称，
∴，
∴，
③，关于轴对称，
∴，
∴，
故答案为：或或．

20.【答案】解：任务一：如图，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，，，
​​​​​​​连接，交于点，此时的值最小，将延长至使得，连接，
．，
在中，，
，
∴代数式的最小值为．
故答案为：．
任务二：如图：为总路程，由于，则要求的最小值，只需求得，
如图：将点向上平移得到，此时共线，；延长到使，则四边形是长方形，连接交于，此时的最小值为．
由题意可得：，，
∴的最小值为．
∴最短路程为．
故答案为：18．
任务三：解：如图，构造，于D，，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴的值为．
选手
平均数
方差
A
8.5环
1.75
B
①
0.75
选手
最小值、四分位数和最大值
最小值
最大值
A
6
10
B
8
8
9
10
10
宁波市居民住宅生活用水阶梯式价格计费探索卡
素材1
生命之花在呵护下绽放，生命之水因节约而永流.为增强公民节水意识，宁波市水费采用“阶梯收费”，另外还需缴纳污水处理费为1元/吨.
素材2
宁波市居民住宅生活用水阶梯式价格计费方式如下：
第一阶梯：用水量不超过17吨的部分，水费为2元/吨.
第二阶梯：用水量超过17吨不超过30吨的部分，水费为4元/吨.
第三阶梯：用水量超过30吨的部分，水费为10元/吨.
问题解决
任务1
确定污水处理费
已知陈老师家9月份所缴水费中，自来水费为66元，求陈老师家9月份需缴污水处理费多少元？
任务2
确定总费用
（水费+污水处理费）
若陈老师家10月份用水35吨，则应缴费多少元？
若陈老师家10月份用水a（a＞25）吨，应缴费多少元？
x
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
2
1
0
1
2
3
m
5
…
几何模型在最短路径问题中的应用
素材一
提出问题：求代数式的最小值．
素材二
建立模型：可看作直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．因此，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1所示），这时，．原问题就变成“点在线段的何处时，的值最小？”
素材三
解答过程：如图2连接，交于点，此时的值最小，将延长至使得，连接，则．，在中，，，的最小值是13．
问题解决
任务一
根据以上学习：代数式的最小值为___________．
任务二
知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽，村庄到河岸的垂直距离为村庄到河岸的垂直距离为，且、到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从到，过桥，再从到的路程最短，则最短路程为___________ km．
任务三
思维拓展：已知正数满足，求的值．