广东省深圳市宝安区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份广东省深圳市宝安区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中是无理数的是（）
A. B. C. 2.26D.
2.根据下列表述，不能确定具体位置的是（）
A. 东经，北纬B. 深圳市深南大道4013号
C. 某港口南偏东D. 城市影院6号厅6排6座
3.下列计算结果正确的是（）
A. B. C. D.
4.某信息奥赛小组参加“软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话是在用（ ）描述比赛结果的数据特征
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
5.现有一张长方形彩带，将其沿折叠成如图所示图形，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？（选自《九章算术》）
题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了x钱，乙带了y钱．根据题意，列出的二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，线段是感应门的示意图，在其正上方点A处（离地米）安装着一个感应器，当人体进入感应范围内时，门会自动打开．身高米的小宝（线段）走向感应门，当离门米时（米），感应门自动打开，则此时小宝的头顶D到感应器A的距离等于（ ）
A. 2米B. 米C. 米D. 米
8.在《神奇的加密术》中，一种加密规则如下：将英文字母对应的数字（，，···，）记为x，加密后的数字y满足“”；若，则将y减去27得到新结果．若结果为0，则对应字母Z；否则，将所得结果（y或新结果）对应为英文字母．图为英文字母和数字的对应表：
示例：原字母“D”（），加密得，对应字母“I”．现有字母“”，则加密后的字母是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.当 时，二次根式有意义（写出一个符合条件的实数）．
10.已知和关于x轴对称，则的值为 ．
11.学校体育节进行入场式展示评比，评分项目队列整齐、精神面貌和主题创意依次按照计算综合成绩．启航班这三项分别得了分、分和分，则启航班的综合成绩是 分．
12.在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为 ．
13.如图，在四边形中，，，对角线平分，且，点E是上一点，连接和．记的面积为，的面积为，若，则的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
14.计算：
(1)
(2)
15.解方程组：
四、解答题：本题共5小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96．
(1) 小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25＝ ，m50＝ ，m75＝ ；
(2) 根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图， 成绩比较集中；
(3) 你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由．
17.(本小题7分)
在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点上．
(1) 过点C作，且，画出线段；
(2) 在（1）的条件下，求证：平分．
18.(本小题7分)
学校创客社团为科技节布置展位，需运输打印器材与编程设备的包装箱，现租用了A型手动折叠款和B型电动轻便款两种小型搬运车：已知用2辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次可装满16个包装箱；用1辆A型搬运车和2辆B型搬运车一次可装满14个包装箱．
(1) 1辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次分别能装满多少个包装箱？
(2) 现有32个包装箱需一次性运完，计划租用A型车a辆和B型车b辆（a、b为正整数，每种搬运车至少租一辆），每辆车均装满且无剩余．已知A型搬运车单次租用费18元，B型搬运车单次租用费15元，请设计出最省钱的租车方案，并求最少费用．
19.(本小题10分)
【回顾教材】
在《第一章勾股定理》中，我们先是通过测量、数格子的方法初
步发现了勾股定理，后续又通过严谨的推理过程验证了这一定理．在研究勾股定理的过程中，我们观察到面积与线段之间存在着可相互转化的关系．具体而言，在某些特定条件下，可以通过构造适当的几何模型或运用代数方法，实现面积大小与线段长度的转换．
(1) 【基础应用】如图1，的三边分别为a，b，c，以三边向外作正方形，正方形的面积分别记为．若，则 ；
(2) 【延伸扩展】在课后拓展环节，老师留下思考题：你能提出什么新问题？小宝同学设计了如下问题：如图2，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，已知，面积分别为m，n，p，q．若求的值．
(3) 小安同学设计了如下问题：如图3，将图1的图形放入长方形中，使点I，J、K，L，M，N都在长方形的边上，连接，若，，求c的值．
20.(本小题13分)
【新定义】
若两条直线和的交点在x轴上，且直线l分别与直线交于点，与直线交于点（P、Q不与原点重合），则称直线l是和的“美好对应轴”．
例：如图1所示，与相交于点，直线分别与，交于点和点，称直线l是和的“美好对应轴”．
(1) 若直线l是和的“美好对应轴”，已知直线l与交点为，则另外一个交点Q（ ， ）；
(2) 如图2所示，已知，，请判断是否为和的“美好对应轴”，并说明理由；
(3) 如图3所示，已知，，若l是和的“美好对应轴”，请求出的函数表达式．
(4) 【拓展研究】如图4所示，，直线l是和的“美好对应轴”，l和交于点P，l和交于点Q，连接、，若的面积和的面积存在两倍关系，请直接写出点P的坐标．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】1（答案不唯一）
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

15.【答案】解：
，得，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
所以，二元一次方程组的解为．

16.【答案】【小题1】
70
90
96
【小题2】
小安同学
【小题3】
我认为应该选小宝同学代表班级参加，因为他的上四分位数更大，有更大可能性获奖。(或我认为应该选小安同学代表班级参加，因为他的发挥更稳定)(言之有理即可)

17.【答案】【小题1】
解：如图，线段即为所求，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴；
【小题2】
解：由（1）得，，
∴平分．

18.【答案】【小题1】
解：设1辆A型搬运车一次能装满x个包装箱，1辆B型搬运车一次能装满y个包装箱，根据题意，得：
，解得，
答：1辆A型搬运车一次能装满6个包装箱，1辆B型搬运车一次能装满4个包装箱；
【小题2】
解：由（1）知：1辆A型车装6个包装箱，1辆B型车装4个包装箱，
需运输32个包装箱，得，
化简得，
∴，
∵，，且a，b为正整数，
∴或，
费用，
当，时，（元），
当，时，（元），
∴最省钱方案为，，费用102元．
答：租A型车4辆和B型车2辆，最少费用102元．

19.【答案】【小题1】

【小题2】
连接，
∵，
∴和是直角三角形，
∴由勾股定理得，且
∴，
由题意得，，
∴，
∵，
∴；
【小题3】
过点作于点，过点作于点，
在正方形中，，，
∴，
∵，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，，
又∵，，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴（舍负）．

20.【答案】【小题1】
2
3
【小题2】
直线l是和的“美好对应轴”，理由如下：
∵解方程组得，
∴直线与直线的交点为，该交点在x轴上；
∵解方程组得，
∴直线与直线的交点为，
∵解方程组得，
∴直线与直线的交点为，
∴是和的“美好对应轴”．
【小题3】
∵对于直线，令，则，解得，
∴直线与x轴的交点为，
∵解方程组得，
∴直线与直线的交点为，
∵l是和的“美好对应轴”，
∴直线过点，，
设直线的函数解析式为，
∴，解得，
∴直线的函数解析式为．
【小题4】
直线与x轴的交点为，
∴，，
∵l和交于点P，
∴设，
∵l和交于点Q，直线l是和的“美好对应轴”，
∴，
∴，
，
∵的面积和的面积存在两倍关系，
∴或，
①当时，，
解得或，
当时，，则；
当时，，则；
②当时，
解得或，
当时，，则；
当时，，则；
综上所述，点P的坐标为或，，．
字母
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
数字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
数字
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26