广东省深圳市宝安中学2025-2026学年上学期1月月考八年级数学试卷-自定义类型

这是一份广东省深圳市宝安中学2025-2026学年上学期1月月考八年级数学试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中为无理数的是（）
A. B. C. D.
2.由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分.远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（ ）
A. 高度B. 经度和纬度C. 纬度D. 经度
4.如图，△OAB为等边三角形，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过O作OA的垂线为y轴建立平面直角坐标系．若OA＝4，则点B的坐标为 （ ）
A. (2，2)B. C. D.
5.把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（ ）
A. B. C. D.
6.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（）
A. 这组数据的下四分位数是4
B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的上四分位数是15
D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
7.下列命题为真命题的是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 两直线平行，同旁内角相等
D. 两边及一角分别相等的两个三角形一定全等
8.宝安图书馆是阅读爱好者们喜爱的去处，提供了24小时停车服务，具体的收费标准如下表所示．小明爸爸于某天上午9：00驾驶小型私家车进入停车场，在12小时后驶离．他此次停车所需支付的费用可能为（ ）
A. 8.5元 B. 15.5元
C. 8.5元或15.5元 D. 9元或15.5元
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.说明命题“是正数”是假命题的反例是 ．
10.如图，函数y=x+4和y=-3x+b的图象交于点A，则根据图象可得，关于x,y的二元一次方程组的解是 .
11.如图，圆柱底面圆的周长为8cm,CD、AB分别是上、下底面的直径，高BC=6cm,用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm.
12.一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ．
13.如图，已知在中，，，，点M，N 在边上，将沿着折叠，使点C的对应点恰好落在边上，将沿着折叠，使点A 的对应点恰好落在的延长线上，则的长为____________．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
14.计算：
(1) ；
(2) ．
15.解下列方程组
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共5小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
如图，在正方形网格中，按要求操作并求解．
(1) 在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为；
(2) 将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标；
(3) 在（2）的条件下，已知轴，且，求点P的坐标．
17.(本小题10分)
某学校24个班进行广播操比赛，比赛打分包括以下三项：服装统一、进退场有序、动作规范整齐．每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将服装统一、进退场有序、动作规范整齐三项的测试成绩按20%，30%，50%的比例计算出每班的总评成绩．八年级（1）班、（2）班的三项测试成绩和总评成绩如表，这24个班级的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
(1) 在“动作规范整齐”这一项中，五位评委给八年级（2）班打出的分数如下：82，79，80，87，82．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
(2) 请你计算八年级（2）班的总评成绩；
(3) 学校决定根据总评成绩选出15个班级进行评奖．试分析八年级（1）班、（2）班能否入选，并说明理由．
18.(本小题7分)
请根据以下素材，完成探究任务.
19.(本小题12分)
数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，过程要求无损耗、无重叠.
(1) 【初步尝试】
如图①，长方形纸片可看作由2个全等的小正方形组成，是的中点，沿着，剪2刀，得到3块图案①，②，③，保持③不动，移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片.若，则 ；
(2) 【深入实践】
如图②，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形组成，已知点，在正方形网格的格点上，，是纸片边上的中点.沿着，将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①，②，③，④，保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大正方形纸片.请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，并标注对应的编号.
(3) 【拓展迁移】
如图③，同学们从刘徽设计的“青朱出入图”受到启发，将两个边长不等的正方形纸片，剪拼成一个大正方形纸片.，，为剪痕与原正方形边的交点，已知，.
①__________，__________；
②求正方形的边长.
​​​​​​​
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点，将经过点且垂直于轴的直线记为直线，将经过点且垂直于轴的直线记为直线．对于点给出如下定义，将点先关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得到点，称点为点关于的“对应点”．
已知顶点坐标为，，．
(1) 如图1，若点．
①由材料，将点关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则点关于的“对应点”为．请写出点关于的“对应点”：__________；点关于的“对应点”：__________；
②若点和点关于的“对应点”分别为点和点，且线段与的边没有公共点，求的取值范围：
(2) 若点关于的“对应点”为点，且以A、、为顶点的三角形恰与全等，请写出所有满足条件的点的坐标： ．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】当时，
10.【答案】
11.【答案】6
12.【答案】7.6
13.【答案】3-
14.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

15.【答案】【小题1】
解：，
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解是；
【小题2】
整理得：，
①＋②，得：，
解得：，
②－①，得：，
解得：，
∴方程组的解是．

16.【答案】【小题1】
解：建立平面直角坐标系，如图所示：
【小题2】
解：∵点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，
∴点C的坐标为；
【小题3】
解：∵，
∴，
∵轴，
∴点P的坐标为或．

17.【答案】【小题1】
82
82
82
【小题2】
八年级（2）班的总评成绩为（分）． 答：八年级（2）班的总评成绩为82.2分．
【小题3】
八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选，理由如下：由直方图可知，80分及以上的有14个班级，∵八年级（2）班的总评成绩大于80分，八年级（1）班的总评成绩小于80分，∴八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选．

18.【答案】900
19.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
下图展示了两种不同的拼法：
【小题3】
①，，，，，，；故答案为：3，2
​​​​​​​②由①可知，，在中，，在中，，在中，，所以，设，所以，解得，所以，所以正方形的边长是

20.【答案】【小题1】
①将点关于直线对称得到点，
再将点关于直线对称得到点，
则点关于的“对应点”为，
将点关于直线对称得到点，
再将点关于直线对称得到点，
则点关于的“对应点”为，
故答案为：，；
②解：由上述可得点关于的“对应点”为，
点关于的“对应点”为．
线段与的边没有公共点有三种情况：
第一种情况：如图①，线段在上方，
此时只需，在轴上方，
即，解得；
第二种情况：如图②，线段在内部，此时只需在轴下方，
​​​​​​​在点 C上方
即，
解得；
第三种情况：如图③，线段在点下方，
此时只需在点下方，
即，解得；
综上所述，的取值范围是，，．
【小题2】
车型
收费标准
小型车
工作日
高峰段（8：00-20：00）
首小时5元，第二小时起0.5元/半小时
非高峰时段（20：00-次日8：00）
每小时0.5元
非工作日
首小时3元，第二小时起0.5元/小时
班级
测试成绩/分
总评成绩/分
服装统一
进退场有序
动作规范整齐
八年级（1）班
82
72
80
78
八年级（2）班
80
84
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关于出票问题的探究
素材1
为提升市民审美品味和高雅文化消费，位于坪山文化聚落的坪山大剧院，每月都会在综合剧场（可容纳1200名观众）上演高品质的若干场剧目.按文化和旅游部的相关规定，剧院等演出场所的上座率（×100%）原则上不得超过75%.
素材2
“每月一剧”惠民计划：为进一步提升辖区居民的幸福感，丰富居民群众的精神文化生活，坪山街道新和社区通过民生微实事项目平台，联合坪山大剧院联手推出惠民观剧活动，辖区居民只需40元即可购买一张当月上演的一场剧目前往观剧，数量有限，先购先得!
素材3
2024年11月的一场话剧推出A、B两种观赏票价，并参与“每月一剧”惠民购票活动.已知A种票10张、B种票5张、惠民票5张，共需3900元；购买2张B种票比购买1张A种票多出的费用，可购得惠民票2张.
问题解决
任务1
据悉，该话剧深受广大市民欢迎，上座人数恰好达到相关规定的上限，则观剧人数有______人.
任务2
设该话剧A种票价a元，B种票价b元，求出该话剧的A种、B种票价.
任务3
若A种票的持票人数y与B种票的持票人数x满足如图所示函数图象（其中x取正整数）.请写出该场话剧票务收入W与x的函数表达式，求出该场话剧的最大票务收入.