2025-2026学年广东省深圳市宝安区八年级上学期1月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市宝安区八年级上学期1月月考数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了下列各数中为无理数的是，有一组被墨水污染的数据，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（3分×8=24分，请把答案写在答题卡）
1.下列各数中为无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分．远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（ ）
A.高度B.经度和纬度C.纬度D.经度
4.为等边三角形，如图，以为坐标原点，所在直线为轴，过作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，若，则点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
5.把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（ ）
A.B.C.D.
6.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A.这组数据下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
7.下列命题为真命题的是（ ）
A.两点之间线段最短
B.三角形的一个外角大于任何一个内角
C.两直线平行，同旁内角相等
D.两边及一角分别相等的两个三角形一定全等
8.宝安图书馆是阅读爱好者们喜爱的去处，提供了24小时停车服务，具体的收费标准如下表所示．小明爸爸于某天上午9：00驾驶小型私家车进入停车场，在12小时后驶离．他此次停车所需支付的费用可能为（ ）
A.8.5元B.15.5元
C.8.5元或15.5元D.9元或15.5元
二.填空题（3分×5=15分，请把答案写在答题卡）
9.说明命题“是正数”是假命题反例是____．
10.如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是________．
11.如图，圆柱底面圆的周长为8cm，、分别是上、下底面的直径，高，用一条无弹性的丝带从至按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为______cm．
12.一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是_________．
13.如图，已知在中，，，，点M，N在边上，将沿着折叠，使点C的对应点恰好落在边上，将沿着折叠，使点A的对应点恰好落在的延长线上，则的长为_____________．
三.解答题（共7小题）
14.计算：
（1）；
（2）．
15.解下列方程组
（1）；
（2）．
16.如图，正方形网格中，按要求操作并求解．
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，已知轴，且，求点P的坐标．
17.某学校24个班进行广播操比赛，比赛打分包括以下三项：服装统一、进退场有序、动作规范整齐．每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将服装统一、进退场有序、动作规范整齐三项的测试成绩按，，的比例计算出每班的总评成绩．八年级（1）班、（2）班的三项测试成绩和总评成绩如表，这24个班级的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
（1）在“动作规范整齐”这一项中，五位评委给八年级（2）班打出的分数如下：82，79，80，87，82．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
（2）请你计算八年级（2）班的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩选出15个班级进行评奖．试分析八年级（1）班、（2）班能否入选，并说明理由．
18.请根据以下素材，完成探究任务．
19.数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，过程要求无损耗、无重叠．
【初步尝试】
（1）如图1，长方形纸片可看作由2个全等的小正方形组成，E是的中点，沿着，剪2刀，得到3块图案①，②，③，保持③不动，移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片．若，则______．
深入实践】
（2）如图2，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形组成，已知点A，B在正方形网格的格点上，C，D是纸片边上的中点．沿着，将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①，②，③，④，保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大正方形纸片．请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，并标注对应的编号．
【拓展迁移】
（3）如图3，同学们从刘徽设计的“青朱出入图”受到启发，将两个边长不等的正方形纸片，剪拼成一个大正方形纸片．P，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知，．
①______，______；
②求正方形的边长．
20.在平面直角坐标系中，已知点，将经过点且垂直于轴的直线记为直线，将经过点且垂直于轴的直线记为直线．对于点给出如下定义，将点先关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得到点，称点为点关于的“对应点”．
已知顶点坐标为，，．
（1）如图1，若点．
①由材料，将点关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则点关于的“对应点”为．请写出点关于的“对应点”：__________；点关于的“对应点”：__________；
②若点和点关于的“对应点”分别为点和点，且线段与的边没有公共点，求的取值范围：
（2）若点关于的“对应点”为点，且以A、、为顶点的三角形恰与全等，请写出所有满足条件的点的坐标：______________．
车型
收费标准
小型车
工作日
高峰时段(8：00-20：00)首小时5元，第二小时起0.5元/半小时
非高峰时段(20：00-次日8：00)每小时0.5元
非工作日
首小时3元，第二小时起0.5元/小时
班级
测试成绩/分
总评成绩/分
服装统一
进退场有序
动作规范整齐
八年级（1）班
82
72
80
78
八年级（2）班
80
84
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关于出票问题的探究
素材1
为提升市民审美品味和高雅文化消费，位于坪山文化聚落的坪山大剧院，每月都会在综合剧场（可容纳1200名观众）上演高品质的若干场剧目．按文化和旅游部的相关规定，剧院等演出场所的上座率（）原则上不得超过．
素材2
“每月一剧”惠民计划：为进一步提升辖区居民的幸福感，丰富居民群众的精神文化生活，坪山街道新和社区通过民生微实事项目平台，联合坪山大剧院联手推出惠民观剧活动，辖区居民只需40元即可购买一张当月上演的一场剧目前往观剧，数量有限，先购先得！
素材3
2024年11月的一场话剧推出、两种观赏票价，并参与“每月一剧”惠民购票活动．已知种票10张、种票5张、惠民票5张，共需3900元；购买2张种票比购买1张种票多出的费用，可购得惠民票2张
问题解决
任务1
据悉，该话剧深受广大市民欢迎，上座人数恰好达到相关规定的上限，则观剧人数有______人．
任务2
设该话剧种票价元，种票价元，求出该话剧的种、种票价．
任务3
若种票的持票人数与种票的持票人数满足如图所示函数图象（其中取正整数）．请写出该场话剧票务收入与的函数表达式，求出该场话剧的最大票务收入．