2025-2026学年北师大版数学九年级上册期末检测卷（附答案)

这是一份2025-2026学年北师大版数学九年级上册期末检测卷（附答案)，共23页。
1．若xy=25,则下列结论一定正确的是（ ）
A．x=2，y=5B．2x=5yC．xx+y=57D．x+yy=75
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：xy=25,表示x与y的比值关系，x不一定是2，y不一定是5，比如：x=4，y=10时，xy=410=25,A项错误；
xy=25,变形为5x=2y，B项错误；
xy=25,设x=2k，y=5k，(k≠0)则x+y=7k，代入xx+y得27，C项错误；
xy=25,设x=2k，y=5k，(k≠0)则x+y=7k，代入x+yx得75，D项正确；
故答案为：D
【分析】xy=25, 表示x与y的比值关系，x不一定是2，y不一定是5，变形为5x=2y，设x=2k，y=5k，(k≠0)则x+y=7k，代入xx+y得27，代入x+yx得75，进行判断选项是否正确.
2．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积比为4:9，则OA:OD为（ ）
A．4:9B．2:3C．2:1D．3:1
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴△AOB∽△DOE，
∴OAOD=ABDE，
∵△ABC与△DEF的面积比4：9，
∴△ABC与△DEF的相似比2：3，即ABDE=23，
∴OAOD=23，
故答案为：B．
【分析】先证出△AOB∽△DOE，利用相似三角形的性质可得△ABC与△DEF的相似比2：3，即ABDE=23，再结合OAOD=ABDE，可得OAOD=23，从而得解.
3．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是（ ）
A．∠BAD=90°B．AC=BDC．OA=OBD．AC⊥BD
【答案】D
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°，
∴▱ABCD为矩形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴▱ABCD为矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴AC＝BD，
∴▱ABCD为矩形，故选项C不符合题意；
D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴▱ABCD为菱形，故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）分析求解即可.
4．小亮与小明在解一道一元二次方程时都发生了小错误，小亮在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是3和2；小明在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-1和-2，则原来的方程是（ ）
A．x2+5x−2=0B．x2+3x−6=0C．x2−3x+6=0D．x2−5x+2=0
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设原一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0)，小英漏写常数项，方程为ax2+bx = 0，根为x_1 = 3，x_2 = 2，根据韦达定理，两根之和3 + 2= -ba，所以 -ba， =5，即b = - 5a；小梅漏写一次项系数，方程为ax2+c = 0，根为x1 = 1，x2 = 2，根据韦达定理，两根之积1×2=ca，所以ca =2，即c = 2a。 将b = - 5a，c = 2a代入原方程ax2+bx + c = 0，得到ax2-5ax + 2a = 0，两边同时除以a(a≠0)，得到x2-5x + 2 = 0，与选项D一致。
故答案为：D
【分析】用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），分别根据小英和小梅的错误情况，求出原方程的二次项系数、一次项系数和常数项，确定原方程.
5． 如图，在△ABC中， AD和BE分别是BC， AC边上的高， 且相交于F点， 若 BF=AF，BDCD=52，则 AFDF的值为( )
A．2B．52C．3D．72
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解： ∵BDCD=52,
∴设BD=5a， CD = 2a，
∴BC = BD+CD =7a，
∵在△ABC中， AD和BE分别是BC， AC边上的高，
∴∠BDF=∠AEF=90°， ∠BEC=∠ADC=90°， ∠AEF =∠ADC = 90°，
在△BDF和△AEF中.
∠BDF=∠AEF=90∘∠BFD=∠AFEBF=AF,
∴△BDF ≌△AEF(AAS)，
∴DF =EF，
∴BF+EF = AF+DF，
∴BE = AD，
在△BEC和△ADC中，
∠BEC=∠ADC=90∘∠C=∠CBE=AD,
∴△BEC≅△ADC(AAS),
∴BC=AC=7a,
在 △AEF和 △ADC中，
∠FAE=∠CAD,∠AEF=∠ADC=90∘,
∴△AEF∽△ADC,
∴AFAC=EFCD,
∴AF7a=EF2a,
∴AFEF=72,
∵DF=EF,
∴AFDF=72.
故答案为：D .
【分析】根据 BDCD=52,设BD = 5a， CD=2a， 则BC=BD+CD=7a， 先证明△BDF和△AEF全等得DF= EF， 进而得BE=AD， 由此可判定△BEC和△ADC全等得BC = AC =7a， 再证明△AEF和△ADC相似得 AFAC=EFCD,由此得 AFEF =72,然后根据DF =EF即可得出答案.
6．关于x的一元二次方程x2−4x−k=0存在两实数根x1,x2，下列说法错误的是（ ）
A．若x1=x2，则k=−4B．若x1≠x2，则k>−4
C．x1和x2一定异号D．若x1=x2+2，则k=−3
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x−k=0存在两实数根x1,x2，
∴Δ=b2−4ac=16+4k
A、若x1=x2，则16+4k=0，∴k=−4，故该选项正确，不符合题意；
B、若x1≠x2，则16+4k>0，∴k>−4，故该选项正确，不符合题意；
C、 ∵x1x2=−k，当k>0，x1和x2异号，当k