2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末测试模拟题三(附答案)

这是一份2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末测试模拟题三(附答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，第二等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．9，9B．14，9C．14，8.5D．9，8.5
2．下列点中，在正比例函数y=5x的图象上的是（ ）
A．1,−5B．−1,5C．0.5,2.5D．−5,1
3．已知正比例函数y=mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=mx-m的图象大致是如图中的（ ）
A．B．
C．D．
4．用加减消元法解二元一次方程组4x+3y=2，①2x−5y=7，②时，下列消元正确的是（ ）
A．①×5+②B．①+②×3C．①-②×2D．①+②×2
5．如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面AB与底座CD平行，等长的支架AD，BC交于它们的中点E．液压杆FG∥BC．若∠BAE=53°，则∠GFD的度数为（ ）
A．127°B．106°C．76°D．74°
6．将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，那么AC∥DE；③如果∠2=45°，那么BC∥AD；④如果∠4=∠C，那么∠2=30°.其中正确的是( )
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
7．为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验.如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F拉力（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图2所示.（温馨提示：当铁块位于水面上方时，F拉力=G重力；当石块入水后，F拉力=G重力−F浮力）.下列说法不正确的是（ ）
A．铁块的高度为4cm
B．铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm
C．当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为3.25N
D．当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底223cm
8．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意为甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9 只羊，那么甲的羊数比乙的羊数多1倍；如果甲给乙9 只羊，那么两人的羊数相同，二人闲坐动脑筋，在地上算了很长时间.请问甲、乙各有多少只羊?设甲有x 只羊，乙有y只羊，则下列说法正确的是 ( )
A．列方程为x+9=2(x-18+9)
B．列方程组为 x−9=2(y+9),x+9=y−9
C．列方程组为 x+9=2(y−9),x−9=y+9
D．甲有27只羊，乙有18只羊
9．数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数是( )
A．50B．53C．57D．45
10．如图，已知AB∥CD，点E在B，D连线的右侧，∠ABE与∠CDE 的平分线相交于点 F，则下列说法中正确的是 ( )
①∠ABE+∠CDE+∠E=360°；②若∠E=80°，则∠BFD=140°；③若 ∠ABM=13∠ABF,∠CDM= 13∠CDF,则 6∠BMD+∠E=360°；④若∠E= m∘,∠ABM=1n∠CDF,则 ∠M=m2n∘.
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．点P(−1,1)沿y轴向上平移4个单位长度后的点坐标是 ．
12．将直线y=3x−1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 （写出一个即可）．
13．已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为的解是x=6y=2，则方程组a1(x+1)−b1(y−3)=c1a2(x+1)−b2(y−3)=c2的解为 .
14．弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力 F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F=kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 千克.
15．已知关于x、y的方程 2x+y=2a+1x+2y=5−5a 的解满足 x+y=−3 ，则a的值为 .
16．如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．计算：
（1）25−38+−12025+2−3；
（2）27×13−5+35−3．
18．解下列方程组：
（1）x−4y=5x:y=4:3
（2）2x−y3=x+y4−16x+y=42x−y+16
19．随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y（件）与乙机器人工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）甲机器人停工保养的时间为 分钟，m= ；
（2）求AB所在直线对应的函数表达式；
（3）若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为 分钟．
20．一次函数y=2x−4的图象与x轴交于点A，且经过点B(m，4).
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直接在图6的平面直角坐标系中画出一次函数y=2x−4的图象；
（3）点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.
21．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
信息二
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
22．校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩(单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：
b.丙运动员 10次测试成绩：
12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c.四名运动员 10次测试成绩的平均数、中位数、方差：
（1） 表中m的值为 ；
（2）表中n 0.056(填“＞”“=”或“＜”)；
（3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.
评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 .
23．如图，已知AB=CD，点E，F在线段BD上，且AF=CE．
请从①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE．
你添加的条件是：__________（只填写一个序号）．
添加条件后，请证明AE∥CF．
24． 如图，直线 MN∥PQ，直角三角板的 30° 角顶点 A 在直线 MN 上，直角顶点 C 和另一顶点 B 在两条平行线之间.∠NAB 的平分线 AD 交直线 PQ 于点 D，设 ∠ADP 的度数为 x°.
（1） 如图 1，若 BC∥AD，求 x 的值.
（2） 过点 C 的直线分别交 MN， PQ 于点 E， F（点 E 不与点 A 重合）.
① 若 ∠EFD=180°−2x，如图 2，请判断 EF 与 AB 的位置关系，并说明理由.
② 若 ∠EAC 的角平分线交直线 PQ 于点 G，求 ∠AGF 的度数（用含 x 的代数式表示）.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】(-1，5)
12．【答案】2
13．【答案】x=5y=1
14．【答案】0.8
15．【答案】5
16．【答案】17
17．【答案】（1）解：25−38+−12025+2−3
=5−2−1+2−3
=4−3；
（2）解：27×13−5+35−3
=27×13−[(5)2−(3)2]
=9−(5−3)
=3−2
=1．
18．【答案】（1）解：x−4y=5①x:y=4:3②
由②可设x=4m，
y=3m代入①，得：4m−12m=5，
解得：m=−58，
∴x=4m=−52，
y=3m=−158，
∴这个方程组的解是x=−52y=−158，
（2）解：2x−y3=x+y4−1①6x+y=42x−y+16②
由①，得5x−11y=−12，③
由②，得x−5y=−8，
即x=5y−8，④
将④代入③，得55y−8−11y=−12，
解得：y=2．
将y=2代入④，得：x=2，
∴这个方程组的解是：x=2y=2．
19．【答案】（1）20；3800
（2）解：∵甲乙机器人的效率为每分钟55件，
∴AB所在直线对应的函数表达式为：y=2700+55(x−60)=55x−600
（3）110
20．【答案】（1）解：∵一次函数y=2x−4的图象与x轴交于点A
∴令y=0
2x−4=0解得x=2
∴点A的坐标是(2，0)
∵点B(m，4)在一次函数y=2x−4的图象上
把B(m，4)代入y=2x−4得2m−4=4
∴m=4
∴点B的坐标是(4，4)；
（2）解： 一次函数y=2x−4的图象如下图：
（3）由（1）知：A（2，0），B（4，4），
∴AB=（4−2）2+（4−0）2=25，
若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，
①当AB=AP=25，则OP=25+2，
∴P（25+2，0）
②当AB=BP时，AP=4，
∴OP=4+2=6，
∴P（6，0），
∴点P的坐标为（25+2，0）或（6，0）.
符合条件的点P坐标是(6，0)，(2+25，0).
21．【答案】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
根据题意，得x+3y=2603x+2y=360，
解得：x=80y=60，
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元.
（2）解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人（10﹣a）台，
根据题意，得80a+60（10﹣a）≤700，
解得：a≤5，
设每天分拣快递的件数为w万件，
∴w=22a+18（10﹣a）＝4a+180，
∵一次项系数k=4>0，w随着a的增大而增大，
∴当a＝5时，每天分拣快递的件数最多为w=4×5+180=200（万件），
∴10-a=10-5=5，
∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台， 能使每天分拣快递的件数最多 ．
22．【答案】（1）12.5
（2）＜
（3）乙、丁、甲、丙
23．【答案】①（或②）
24．【答案】（1）解：∵AD 平分 ∠NAB
∴∠NAD=∠DAB=x°
∵MN∥PQ
∴∠ADP=∠NAD=x°
∵BC∥AD， ∠C=90°， ∠BAC=30°
∴∠CAD=30°+x°=90°， x=60
x的值为60
（2）解：①EF与 AB 的位置关系是平行
∵MN∥PQ
∴∠EFD=∠MEF=180°−2x
∴∠CAN=∠BAC+∠BAD+∠DAN=30°+2x
∴∠EAC=180°−∠CAN=180°−(30°+2x)=150°−2x
∴∠MEF 是△AEC的外角，
∴∠ECA=∠MEF−∠EAC=180°−2x−(150°−2x)=30°
∴∠ECA=∠BAC=30°
∴EF∥AB
②E在A的左侧， ∠AGF=75−x；
E在A的右侧， ∠AGF=15+xA型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
甲
乙
丙
丁
平均数
12.5
12.5
p
12.5
中位数
m
12.5
12.8
12.45
方差
0.056
n
0.034
0.056