2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末检测基础卷(附答案)

这是一份2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末检测基础卷(附答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级竞赛情况，从七等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的
1．小军参加少儿体操选拔赛，8位评委给出的分数分别为13，14，a，18，18，20，22，23（从低到高排列），这组数据的下四分位数为15，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分。现去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列会发生变化的是（ ）
A．平均数B．最大值与最小值的差
C．中位数D．众数
2．下列运算，结果正确的是（ ）
A．2+3=5B．35−5=3C．82=4D．6×2=23
3．在−π，227，0，4，5.6，−2.5656656665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1），其中无理数的个数为（ ）
A．2个B．4个C．5个D．6个
4．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则函数y=bx+k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，以 Rt△ABC 的三边为边向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3，若 S1=13， S2=12，则S3的值为( )
A．1B．5C．25D．144
6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ）
A．8y+3=x7y−4=xB．8x+3=y7x−4=y
C．8y−3=x7y+4=xD．8x−3=y7x+4=y
7．如图，已知一次函数 y=−x+4 和 y=ax+2(a≠0) 的图象交于点 M ，则关于 x,y 的二元一次方程经 y=−x+4y=ax+2 的解是（ ）
A．x=3y=1B．x=0y=2C．x=1y=3D．x=4y=0
8．如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，AB=AC，则点C所表示的数是（ ）
A．2−1B．1−2C．2−2D．2−2
二、填空题：本大题共5小题, 每小题3分, 共15分
9． 如果二次根式x−8有意义，则x的取值范围是 .
10．当5个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是 .
11．若点A(-6m，2m-1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 .
12．已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=4k+12x+y=5−k的解满足x+y=5，则k的值为 ．
13．如图，在△ABC中，AB=AC=5，尺规作图以C为圆心，以BC为半径作弧交AB于点D；再分别以B、D为圆心，以大于12BD长度的线段为半径作弧交于点M；作射线CM交AD于点E；若BE=2，则BC的长是 ．
三、解答题：共7题；共61分
14．（1）计算：72+832−(2−1)(2+1)
（2）解方程组：x−2y=13x−y=3
15．如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．
（1）请说明AD⊥BC；
（2）求△ABC的面积．
16．已知 x=a−1a，试化简 x+2+4x+x2x+2−4x+x2.
17．已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示：
（1）若x=−5，y=−3，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，求z的值．
（2）化简：(x−y)2−(|y−z|)2+3(x−z)3
18．为传承经典文化，某校开展了“诗词达人”竞赛活动。为了解七、八年级竞赛情况，从七、八年级各随机抽取10名学生成绩（单位：分）进行如下统计分析。
【收集数据】
七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90。
【整理数据】
【分析数据】
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c的值。
（2）求八年级学生成绩的方差d。
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由。
19．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当a=80时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？
20．如图，直线y=x+4分别交x轴、y轴于点A，B，直线y=−43x+b经过点B，交x轴于点C．
（1）求b的值和OA，OC的长．
（2）在BC延长线上取点D，使DC=BC，过点D作DE⊥x轴交AB的延长线于点E，记△ABC的面积为S1，△BDE的面积为S2，求S1S2的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】x≥8
10．【答案】21
11．【答案】-1
12．【答案】3
13．【答案】25
14．【答案】（1）解：原式＝+62+2242−(2−1)
＝2－1
＝1
（2）解：解：x−2y=1①3x−y=3②
①×3－②，得3x−6y−3x+y=3×1−3
解，得y=0
将y=0代入①得x=1
∴x=1y=0
15．【答案】（1）证明：∵AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，
∴AD2+BD2=122+52=144+25=169，AB2=132=169，
∴AD2+BD2=AB2，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC；
（2）解：由（1）得∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∵AD=12，AC=15，
∴CD=AC2−AD2=152−122=9，
∵BD=5，
∴BC=CD+BD=9+5=14，
∴△ABC的面积为12BC⋅AD=12×14×12=84．
16．【答案】解：∵x=a−1a，且x≥0，a>0，
∴x=a−2+1a，
∴x+2=a+1a，
∴x+22=a+1a2，
∴x2+4x+4=a2+2+1a2，
∴x2+4x=a2−2+1a2=a−1a2，
∴4x+x2=a−1a，
∴原式 =a+1a+a−1aa+1a−a−1a=a2
17．【答案】（1）解： ∵x=−5,y=−3,且x对应的点与z
对应的点恰好关于y对应的点对称，
∴z−−3=−3−−5,
∴z=5−23;
（2）解：由数轴知x