2025-2026浙教版数学八年级上册期末常考题型分类专项特训（五）

这是一份2025-2026浙教版数学八年级上册期末常考题型分类专项特训（五），共11页。试卷主要包含了HL证全等，勾股定理，等边三角形，垂线段最短等内容，欢迎下载使用。
1．如图，AC⊥BC, AD⊥BD, AD=BC, AD, BC交于点O．求证：△ABC≌△BAD．
2．如图，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AF=BE，且AC=BD，求证：AC∥BD．
3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）如果AB＝5，AC＝3，求BE的长．
4．如图，已知AD，BC相交于点O，且AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）求证：△ABC≌△BAD．
（2）若∠AOC=70°，求∠OAB的度数．
5．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）判断△OBC的形状，并说明理由．
二、勾股定理
6．四根小木棒的长度分别为3，4，5，6，小星从中拿出三根为边摆三角形，摆出的三角形是直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．3，4，6C．3，5，6D．4，5，6
7．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面3m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5mB．8mC．10mD．13m
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边向外作三个正方形，已知其中两个正方形面积分别为25，169，则正方形M的面积为（ ）
A．100B．144C．154D．194
9．小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小丽用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BC⊥OA于点C，（图中的A、B、O、C在同一平面上），测得AC=2cm，BC=8cm．求OB的长．
10．如图，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3，且K是AB中点．若S1=18，S2=7，S3=25，则CK的长为（ ）
A．52B．7C．72D．5
11．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2−S1=20，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5B．10C．15D．20
12．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF并延长，交BC于点M．若S正方形ABCD=5，E为AF中点，则DF的长为 ；BM的长为 ．
13．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1=2，S2=4，S3=6，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF，正方形BCGH和正方形ACMN，给出下列结论：①AB=MG.②S△ABC=S△AFN.③过点B作BI⊥EH于点I，延长IB交AC于点J，则AJ=CJ.④若AB=2，则EH2+FN2=20.其中正确的结论个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、等边三角形
15．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE交于点F，则∠AFE的度数是（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
16．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点D在线段BE上．若∠1=20°，∠2=40°．
（1）求证：△ADE为等边三角形；
（2）求∠BEC的度数．
17．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：其中正确结论有（ ）
①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④CP平分∠DCE；⑤PC平分∠APB，
A．①②③④⑤B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②⑤
18．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，连接DE．
（1）若BE=6，求AB的长；
（2）求证：△CDE是等边三角形．
19．如图，△ABC是等边三角形，延长BA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连结AE，CD，EA的延长线交CD于点F.
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠CFE的度数，
四、垂线段最短
20．如图，在等边△ABC中，点D是BC边上固定一点，点P是AB边上一动点，连接AD,PD．当AP=1时，PD=BD，当AP=3时，PD有最小值．则线段AD的长为 ．
21．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为边AC上一动点，将△BCD沿BD折叠得到△BED，BE与AC交于点F，则EF的最大值为 ．
22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点E、F分别在线段AB、BC上，且BE=CF，则EF的最小值为 ．
23．如图，在四边形中ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若AC=6，BD=4，则EF的最小值为 ．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，点D是直角边AC上的一个动点，连接BD，以BD为边向外作等边△BDE，连接CE，在点D运动的过程中，线段CE的最小值为（ ）
A．32B．1C．3D．2
答案解析部分
1．【答案】证明：∵AC⊥BC, AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BAAD=BC，
∴Rt△ABC≌Rt△BADHL．
2．【答案】证明：∵CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，
∴∠AEC=∠DFB=90°．
∵AF=BE，
∴AF−EF=BE−EF，即AE=BF．
在Rt△AEC和Rt△BFD中，AC=BDAE=BF，
∴Rt△AEC≌Rt△BFDHL，
∴∠A=∠B，
∴AC//BD．
3．【答案】（1）证明：连接BD、CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴DG是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
∵DE=DFBD=CD，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF.
（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
∵AD=ADDE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵CF=AF-AC，
∴CF=AE-AC，
又∵BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC，
∴5-AE=AE-3，
∴2AE=8，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
4．【答案】（1）证明：在Rt△ABC与Rt△BAD中，
AB=BABC=AD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)；
（2）解：∵△ABC≌△BAD，
∴∠DAB=∠CBA，
又∵∠AOC=∠DAB+∠CBA=70°，
∴∠OAB=12∠AOC=35°．
5．【答案】（1）∵∠A＝∠D＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，AC=BDBC=CB，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）△OBC是等腰三角形，
理由：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB＝OC，
∴△OBC是等腰三角形
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】解∶设OB的长为xcm，则OA=xcm，
∵AC=2cm，
∴OC=x−2，
∵BC⊥OA，BC=8cm，
∴Rt△OBC中，OB2=BC2+OC2，即x2=82+x−22，
解得x=17，
答∶OB的长为17cm．
10．【答案】A
11．【答案】A
12．【答案】5；54
13．【答案】12
14．【答案】D
15．【答案】A
16．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠1=∠CAE=20°，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠1=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠2=40°，
∴∠3=∠1+∠ABD=60°，
∵AD=AE，
∴△ADE为等边三角形；
（2）解：∵△ADE为等边三角形，
∴∠AEB=60°，
∵∠CAE=20°，∠2=40°，
∴∠AEC=180°-∠CAE-∠2=120°，
∴∠BEC=∠AEC-∠AEB=120°-60°=60°
17．【答案】D
18．【答案】（1）解：∵AE⊥BC，△ABC是等边三角形，
∴BE=12BC=6，AB=BC
∴AB=BC=2BE=12；
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠C=60°，
又∵BD⊥AC，AE⊥BC，
∴CE=12BC,CD=12AC，
∴CD=CD，
∵∠C=60°，
∴△CDE是等边三角形．
19．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠CAB，
∴∠ABE=∠CAD，
∵AD=BE，
∴△ABE≌△CAD(SAS)
（2）解：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴△ABE≌△CAD，
∵∠E=∠D，
∴∠CFE=∠DAF+∠D=∠BAE+∠E=∠ABC=60°.
20．【答案】21
21．【答案】65
22．【答案】23
23．【答案】5
24．【答案】B