数学八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质优秀ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质优秀ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了寻找对应元素的方法，△ABC≌△DEF，对应关系已确定，对应关系不确定，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们有什么特点？
它们的形状、大小分别相同
14.1 全等三角形及其性质 教学课件一、教学基本信息授课对象：七年级学生（已掌握三角形的定义、边、角、重要线段等基础概念，具备初步几何观察能力）核心目标：1. 理解全等三角形的定义，能准确识别全等三角形中的对应元素（顶点、边、角）；2. 掌握全等三角形的表示方法及“对应边相等、对应角相等”的核心性质；3. 能运用全等三角形的性质解决简单的线段长度与角度计算问题，培养几何直观与推理表达能力。教学重难点：重点为全等三角形的定义、对应元素识别及性质应用；难点为复杂图形中全等三角形对应元素的准确判断。教学准备：PPT课件、全等三角形纸片（每组2套，含不同摆放位置的全等三角形）、直尺、量角器、剪刀、探究任务单。二、教学过程设计（45分钟）环节一：情境导入，感知“全等”（5分钟）1. 生活实例观察：PPT展示生活中的全等现象——① 同一张底片冲洗的两张完全相同的照片；② 超市货架上包装完全一样的矿泉水瓶标签；③ 用模具制作的两个完全相同的三角形零件。提问：“这些物体有什么共同特征？如果把它们叠放在一起，会出现什么结果？”2. 动手体验：活动1——学生用剪刀将课前准备的三角形纸片沿边缘剪下，得到两个完全相同的三角形，将它们叠放，观察是否完全重合。3. 引出课题：教师总结“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”，引出本节课主题——全等三角形及其性质，聚焦“完全重合”这一核心特征。设计意图：从生活实例和动手操作中提取“完全重合”的直观感知，将抽象的“全等”概念与具体事物关联，降低理解难度，自然衔接三角形知识。环节二：探究新知一——全等三角形的定义与表示（10分钟）1. 定义提炼：明确“完全重合”给出严格定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。强调关键词：“完全重合”，即两个三角形的所有顶点、边、角都一一对应重合，缺一不可。举例说明：大小不同的两个等腰三角形（不完全重合）、形状不同的两个三角形（不完全重合）都不是全等三角形。2. 对应元素：顶点、边、角的对应关系活动2——学生将手中的两个全等三角形纸片（△ABC和△DEF）叠放，找出重合的顶点、边、角，教师引导定义“对应元素”：- 对应顶点：完全重合的顶点（如点A与点D、点B与点E、点C与点F）；- 对应边：完全重合的边（如边AB与边DE、边BC与边EF、边AC与边DF）；- 对应角：完全重合的角（如∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F）。对应元素识别技巧：① 叠合法：将两个三角形叠放，直接观察重合的元素；② 位置法：公共边、公共角为对应边、对应角；对顶角为对应角；③ 大小法：最长边与最长边对应、最短边与最短边对应，最大角与最大角对应、最小角与最小角对应。3. 表示方法：规范书写“≌”教师示范：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。表示两个三角形全等时，必须将对应顶点的字母写在对应位置上，以明确对应关系。示例：△ABC与△DEF全等，记作“△ABC≌△DEF”，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”，不可写作“△ABC≌△EDF”（对应顶点位置错误）。即时练习：已知△MNP≌△QRS，写出对应顶点、对应边、对应角（对应顶点：M-Q，N-R，P-S；对应边：MN-QR，NP-RS，MP-QS；对应角：∠M-∠Q，∠N-∠R，∠P-∠S）。设计意图：通过动手叠放明确对应元素，结合规范表示方法强化“对应”意识，突破“对应关系混淆”的易错点，为后续性质应用铺垫。环节三：探究新知二——全等三角形的性质（15分钟）本环节通过“观察—测量—推理—总结”，推导全等三角形的核心性质，强化“对应”与“相等”的关联。1. 性质猜想：从“重合”到“相等”活动3——学生用手中的全等三角形纸片（△ABC≌△DEF），结合直尺和量角器完成以下操作并记录：① 测量对应边AB与DE、BC与EF、AC与DF的长度；② 测量对应角∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F的度数。学生发现：对应边长度相等，对应角度数相等，猜想“全等三角形的对应边相等，对应角相等”。2. 性质证明：逻辑推导验证教师引导：根据全等三角形的定义“完全重合”，重合的边长度必然相等，重合的角度数必然相等，因此性质成立，无需额外复杂证明，但需明确“对应”是“相等”的前提。规范表述：∵ △ABC≌△DEF（已知），∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。3. 性质延伸：对应线段相等教师提问：“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线是否相等？”引导学生思考：对应高是对应顶点向对应边作的垂线，因对应顶点和对应边重合，故对应高重合且相等；同理，对应中线、对应角平分线也相等。结论：全等三角形的对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线都相等（简称“对应线段相等”）。4. 即时应用：性质基础计算例题1：已知△ABC≌△DEF，其中AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm，∠A=60°，∠B=70°，求△DEF的各边长度和各角度数。学生解答：∵ △ABC≌△DEF，∴ DE=AB=5cm，EF=BC=7cm，DF=AC=9cm（对应边相等）；∠D=∠A=60°，∠E=∠B=70°，∠F=∠C=180°-60°-70°=50°（对应角相等）。例题2：已知△MNP≌△QRS，MN=QR=4cm，NP=RS=6cm，∠MNP=∠QRS=100°，求∠QRS的对应角及NP的对应边。学生解答：∠QRS的对应角是∠MNP，NP的对应边是RS（根据对应顶点位置判断）。设计意图：通过“猜想—验证—延伸”的流程，让学生从直观测量到理性认知，逐步掌握性质，明确“对应”是性质应用的关键，强化规范表达。环节四：综合应用，巩固提升（10分钟）本环节分“基础计算—图形辨析—实际应用”，强化对应元素判断与性质应用的结合。1. 基础题：对应元素判断与计算例题3：如图，△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应顶点，写出对应边和对应角，并若AC=3cm，∠C=70°，求BD的长度和∠D的度数。学生解答：对应边：AB=BA（公共边），AC=BD，BC=AD；对应角：∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，∠ABC=∠BAD。∵ AC=3cm，∠C=70°，∴ BD=AC=3cm，∠D=∠C=70°。2. 辨析题：复杂图形中的对应关系例题4：如图，△ABC≌△AED，∠BAC=∠EAD，指出对应边和对应角，并说明判断依据。教师引导：已知∠BAC=∠EAD（对应角），则公共顶点A是对应顶点；结合图形，最长边BC与ED对应，最短边AB与AE对应，故对应顶点：A-A，B-E，C-D；对应边：AB-AE，BC-ED，AC-AD；对应角：∠BAC-∠EAD，∠B-∠E，∠C-∠D（依据：对应角的两边为对应边）。3. 实际应用题：性质解决实际问题例题5：工人师傅要制作一个三角形零件，已知该零件与一个样板△ABC全等，样板中AB=20cm，BC=25cm，∠B=100°，为保证零件准确，工人师傅需要确定哪些数据？说明理由。学生解答：需要确定的 data 为20cm、25cm和100°，且100°是20cm和25cm的夹角（即AB与BC的夹角∠B）。理由：全等三角形的对应边相等、对应角相等，确定两边及夹角可唯一确定三角形的形状和大小，确保零件与样板全等。设计意图：分层练习覆盖“基础—难点—应用”，重点突破复杂图形中对应元素的判断，将性质与实际问题结合，提升学生的应用能力。环节五：总结升华，拓展延伸（5分钟）1. 知识梳理：引导学生用表格总结核心内容： 核心内容关键要点全等三角形定义能够完全重合的两个三角形表示方法用“≌”，对应顶点写在对应位置（如△ABC≌△DEF）核心性质对应边相等、对应角相等、对应线段相等对应元素判断叠合法、位置法（公共边/角）、大小法（最长/大、最短/小）2. 思想提炼：强调本节课核心思想——“对应思想”（全等的本质是对应元素的重合，性质应用的关键是找准对应关系）、“数形结合”（图形观察与数量计算结合）。3. 课后任务： 必做：教材对应习题，完成“对应元素判断—性质计算”类题目，规范书写；4. 选做：用硬纸板制作两个全等三角形，尝试通过旋转、翻折、平移等方式改变其中一个的位置，找出不同摆放位置下的对应元素，记录你的发现。三、板书设计14.1 全等三角形及其性质一、全等三角形的定义 核心：能够完全重合的两个三角形 注意：形状、大小均相同（缺一不可）二、对应元素与表示方法1. 对应元素： 顶点：重合的顶点（如A↔D） 边：重合的边（如AB↔DE） 角：重合的角（如∠A↔∠D） 判断方法：叠合法、位置法、大小法2. 表示：△ABC≌△DEF（对应顶点对齐，读作“全等于”）三、全等三角形的性质1. 核心性质： ∵ △ABC≌△DEF（已知） ∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF（对应边相等） ∴ ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（对应角相等）2. 延伸性质：对应高、中线、角平分线相等四、应用关键 找准对应元素→运用性质计算/推理 思想方法：对应思想、数形结合四、教学反思（课后填写）1. 学生在复杂图形（如旋转、翻折后的全等三角形）中，对应元素的判断是否准确？常见错误有哪些？2. 学生在运用性质时，是否能先明确对应关系再计算？是否存在“忽略对应直接套用”的问题？3. 学生对“全等”与“相似”（形状相同、大小不同）的区别是否清晰？需要加强哪些对比引导？
你能再举出一些类似的例子吗？
操作1：和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察他们能完全重合吗？
能够完全重合的两个图形叫作全等形.
操作2：请同学们将两张纸重叠，画出一个三角形，用剪刀剪下这个三角形，得到的两个三角形能完全重合吗？
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等.
如图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与△DEF重合时:
①与顶点A重合的点是哪个点？
能互相重合的点叫作对应顶点
②与∠A重合的角是哪个角？
能互相重合的角叫作对应角
③与边AB重合的边是哪条边？
能互相重合的边叫作对应边
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”
【注意】记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
△ABC和△DEF全等
全等三角形的表示方法：
如图，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE，则图中全等的三角形记作__________________，∠BAC的对应角为_______，DE的对应边为______.
长对长，短对短，中对中
大角对大角，小角对小角
△ABC≌△DEF. 对应边有什么关系？
△ABC≌△DEF. 对应角有什么关系？
全等三角形的对应边相等.
全等三角形的对应角相等.
∵△ABC ≌△DEF，(已知) ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF(全等三角形的对应边相等)∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形的对应角相等)
如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm.
（1）求线段 NM 及 HG 的长度；
解：∵ △EFG≌△NMH， ∴ NM = EF = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm).
（2）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由.
解：结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵ △EFG≌△NMH， ∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM.
全等三角形两种表示方法：
（1）把△ABC沿某一方向平移，得到△DEF；（2）把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△GBC；（3）把△ABC绕点A旋转，得到△AMN.上述平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗？
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.
平移、翻折、旋转前后的图形全等.
【教材P92 练习 T1】
解：(1)能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.(2)全等三角形的性质有：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
1.回答下列问题：（1）什么样的两个三角形叫作全等三角形？（2）全等三角形有哪些性质？
2.图中△ABC和△ACD全等，其中B和D是对应顶点，AB和CD是对应边. 请按对应顶点的对应顺序写出表示这两个三角形全等的式子，并写出这两个全等三角形的对应边和对应角.
【教材P92 练习 T2】
解：△ABC≌△CDA.对应边：AB与CD，BC与 DA，AC与 CA；对应角：∠B与∠D，∠BAC与∠DCA，∠BCA与∠DAC.
3.如图，△ABC≌△CED， ∠B 和∠ DEC 是对应角，BC 与ED 是对应边. 说出另两组对应角和对应边.
解：∠A 和∠DCE 是对应角，∠ACB 和∠D 是对应角；AC 和 CD 是对应边，AB 和 CE 是对应边.
【教材P92 练习 T3】
知识点1 全等形及其性质
1. ［2025南京期中］如图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”图片，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法不正确的是( )
A. 用同一张底片冲洗出来的10张一英寸照片是全等形B. 我国国旗上的4颗小五角星是全等形C. 全等形的面积一定相等D. 所有的正方形都是全等形
知识点2 全等三角形及其对应元素
知识点3 全等三角形的性质
6. 芜湖古城内的建筑多为徽派建筑，这种建筑风格以其独特的榫卯结构而闻名.榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他
A. 12B. 13C. 14D. 15
概念:能够完全重合的两个图形
概念：能够完全重合的两个三角形
用“≌”连接两个全等三角形