沪科版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质精品ppt课件

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1. 了解全等形的概念
2. 理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应素.
3. 掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题
问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
我发现它们可以完全重合
做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 ！
下面哪些图形是全等形？
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等.
思考1：下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？
思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
一个图形经过平移、旋转、轴反射后,_______ 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形＿_＿.
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. ∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角.
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
例1 如图，△ABC≌△ CED， ∠B和∠ DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.
解： ∠ A和∠ DCE是对应角, ∠ D和∠ ACB是对应角; AC和CD是对应边，AB和CE是对应边.
寻找对应边、对应角有什么规律?
1. 有公共边的，公共边是对应边；2. 有公共角的，公共角是对应角；3. 有对顶角的，对顶角是对应角；4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
找一找下列全等图形的对应元素？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
全等三角形的性质的几何语言
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；（2）求AC，DC的长及∠D的度数.
解：（1）AB与DC，AC与DB，
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角；
∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°.
（2）∵ △ABC≌△DCB，
例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
例4 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
解：结论：EF∥NM证明： ∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定2.在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ）A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.
4. 如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.
如图，已知△ABC≌△AED若AB＝6，AC＝2, ∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？
解：∵△ABC≌△AED，　　 ∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等），
AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角相等)
∠ADE=∠ACB=180°－25°－35° =120 °, (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！