2025-2026学年黑龙江省大兴安岭地区呼中区碧水、呼源联考八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省大兴安岭地区呼中区碧水、呼源联考八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是（ ）
A. （-3a3）2=-9a6B. （2a-b）2=4a2-b2
C. 2a2•6a3=12a6D. （-a-2b）（-a+2b）=a2-4b2
2.观察下列运动标志，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
4.以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（ ）
A. 6，4，2B. 6，3，3C. 7，3，2D. 5，5，2
5.下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（ ）
A. 2x2-4=2（x2-2）B. （x+y）2=x2+2xy+y2
C. x2-3x+4=x（x-3）+4D. x2y-xy2=xy（x-y）
6.若25x2-mxy+36y2是完全平方式，则m的值为（ ）
A. ±30B. -30C. ±60D. -60
7.把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值（ ）
A. 缩小4倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大2倍
8.已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m≤6B. m＜6C. m≤2且m≠-6D. m＜2且m≠-6
9.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=9，AD=4，则BD=（ ）
A. 4
B. 5
C. 7
D. 9
10.如图，D是△ABC内部的一点，AD=CD，∠BAD=∠BCD.下列结论：
①∠DAC=∠DCA；
②AB=AC；
③BD⊥AC；
④BD平分∠ABC.
其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.根据实验数据，钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约0.000012m.如果一年中气温相差40℃，那么100m长的铁路最多可伸缩 m.（用科学记数法表示）
12.如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AC∥DF，BC∥EF，请添加一个条件 ，使△ACB≌△DFE（填一个即可）.
13.已知点A（m,4）与点B（3，n）关于x轴对称，则（m+n）2025的值为 .
14.已知5a=3，5b=2，则52a-3b=______．
15.若分式的值为0，则x的值为 .
16.若a2b-ab2=20，ab=4，则的值为 .
17.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，已知∠B=50°，则∠CAF的度数为______．
18.如图，已知在直角三角形ABC中，BC=3，AC=4，AB=5.动点D在AC边上运动，过D点作DE⊥AB，垂足为点E.则在点D的运动过程中，DB+DE的最小值为 .
19.如图，AC⊥BC于点C，AC=4，BC=2，射线AX⊥AC于点A，点P在线段AC上移动，点Q在射线AX上随着点P移动，且始终保持PQ=AB，当AP= 时，才能使△PQA与△ABC全等.
20.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去，则第2025个三角形中，以A2025为顶点的底角的度数是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
（1）计算：[x（x2y2-xy）-y（x2-x2y）]÷x2y；
（2）因式分解：a3-16a.
22.(本小题10分)
解下列方程：
（1）-=-2
（2）-=1
23.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=3.
24.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求△ABC的面积.
25.(本小题8分)
已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC．
（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；
（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系．
26.(本小题8分)
某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子.现购进蓝文化衫每件的进价比红文化衫每件的进价少5元，且用800元购进蓝文化衫的数量与用1000元购进红文化衫的数量相同.
（1）学校购进红、蓝两种颜色的文化衫每件进价分别是多少元？
（2）若该校购进蓝文化衫的数量比红文化衫的数量的2倍少25件，且购进红文化衫、蓝文化衫的总数量不少于875件，则学校最少购进红文化衫多少件？
（3）在（2）的条件下，若红文化衫、蓝文化衫的售价分别是35元/件和30元/件，且将购进的两种文化衫全部售出后，使销售两种文化衫的总利润不高于9750元，那么该校购进两种文化衫的方案有多少种？
27.(本小题8分)
如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（a,0）、点B（0，b），且a、b满足|a-3|+b2-8b+16=0，AB=5，M是线段OB上一点，若将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点P处.
（1）求点P的坐标；
（2）求△MPA的面积；
（3）在y轴上是否存在点N，使△APN是以PN为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】4.8×10-2
12.【答案】AB=DE
13.【答案】-1
14.【答案】
15.【答案】-2
16.【答案】
17.【答案】50°
18.【答案】
19.【答案】2或4
20.【答案】
21.【答案】xy-2+y a（a+4）（a-4）
22.【答案】解：（1）化为整式方程得：3=x=-2x+4，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解，
所以原方程的解是：x=；
（2）化为整式方程得：x2+2x+1-4=x2-1，
解得：x=1，
经检验x=1不是分式方程的解，
所以原方程无解．
23.【答案】，-5．
24.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图即为所求； A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）
25.【答案】
（1）证明：在CD上截取CF=AE，连接EF．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC．
∴BF=BE，△BEF为等边三角形．
∴∠EBD=∠EFC=120°．
又∵ED=EC，
∴∠D=∠ECF．
∴△EDB≌△ECF （AAS）
∴CF=BD．
∴AE=BD．
∵CD=BC+BD，BC=AC，
∴AE+AC=CD；
（2）解：在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．
同（1）的证明过程可得AE=BD．
∵CD=BC-BD，BC=AC，
∴AC-AE=CD；
（3）解：AE-AC=CD．
（在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．证明过程类似（2））．
26.【答案】解：（1）设红文化衫每件的进价为x元，
根据题意，得，
解得x=25，
经检验，x=25是原方程的根，
∴25-5=20（元），
答：红文化衫每件的进价为25元，蓝文化衫每件的进价为20元；
（2）设购进红文化衫m件，
根据题意，得2m-25+m≥875，
解得m≥300，
答：该校最少购进红文化衫300件；
（3）（35-25）m+（30-20）（2m-25）≤9750，
解得，
由（2）得m≥300，
∴，
333-300+1=34（种），
m取得的正整数总共有34种，
即该校购进两种文化衫的方案有34种．
27.【答案】点P的坐标为（-2，0） △MPA的面积为 在y轴上存在点N，使△APN是以PN为底的等腰三角形，点N的坐标为（0，4）或（0，-4）