2025-2026学年吉林省吉林市丰满区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市丰满区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，操作解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，6C. 2，4，6D. 3，4，5
2.我国汽车行业发展迅速，下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. m2•m3=m6B. （m2）3=m5C. （mn）2=m2n2D. m6÷m2=m3
4.如果把分式中的a,b都变成原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 是原来的B. 不变C. 是原来的2倍D. 是原来的4倍
5.我国北宋时期李诫编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑梁架更加稳固，经常使用三角形结构，这样操作主要利用的三角形性质是（ ）
A. 三角形两边之和大于第三边B. 三角形两边之差小于第三边
C. 三角形的内角和为180°D. 三角形具有稳定性
6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，若∠C=70°，则∠AFB的度数为（ ）
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.因式分解：a2+2a= .
8.计算：= .
9.经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m,数据0.0000000004用科学记数法表示为 .
10.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，CE=3，AC=4，则BD= .
11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE=2，AC=5，则△ACD的面积为 .
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
计算：（x+y）（x-y）+y2.
13.(本小题6分)
如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C，求证△ABD≌△ACD.
14.(本小题6分)
解方程：.
15.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中a=2026.
16.(本小题7分)
已知n是正整数，求证：（n+1）2-（n-1）2能被4整除.
17.(本小题8分)
在△ABC中，AB=4，BC=5.
（1）用无刻度直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；（要求：只保留作图痕迹，不写作法）
（2）若P是线段AC的垂直平分线上的任意一点，则△PAB周长的最小值为______.
18.(本小题8分)
为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，甲、乙两校分别组织学生去中国人民抗日战争纪念馆参观.甲校距纪念馆30km,乙校距纪念馆25km.两校学生同时从学校出发，甲校学生乘坐中巴车，乙校学生乘坐大巴车，结果两校学生同时到达纪念馆.已知中巴车的平均速度比大巴车的平均速度快10km/h.求大巴车行驶的时间.请将以下解题过程补充完整.
解法一：设大巴车的平均速度为x km/h,则中巴车的平均速度为（x+10）km/h.根据题意可列方程，得______；
解法二：设大巴车行驶的时间为t h.根据题意可列方程，得______.
19.(本小题10分)
在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°.
（1）如图1，当点B，A，E在同一直线上时，猜想线段BD和CE的数量关系和位置关系，不必说明理由；
（2）如图2，当点B，A，E不在同一直线上时，BD与AC、CE分别相交于点M、N.
①判断（1）中猜想是否成立？并说明理由；
②连接BE，CD，若BD=10，则四边形BCDE的面积为______.
20.(本小题10分)
下面是八年级数学的拓展学习片段：
认真学习例题后，解答下面问题：
（1）求证：x2+y2≥2xy；
（2）①若xy=4，则x2+y2的最小值为______；
②若x2+y2=6，则xy的最大值为______；
（3）①的最小值为______；
②的最小值为______；
（4）有三个正方形，第一个正方形和第二个正方形面积的和为10，第三个正方形的边长等于第一个正方形和第二个正方形边长的和，直接写出第三个正方形面积的最大值.
21.(本小题12分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2.点D在AB上，且AC=AD.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿线段AB运动到点B停止.同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线D→C→A运动到点A停止.连接PQ，设点P的运动时间为x（x＞0）秒.
（1）写出△ACD的形状，并说明理由；
（2）当点P在线段AD上时，DP=______，DQ=______；（用含x的式子表示）
（3）当直线PQ与△ABC的一条直角边垂直时，直接写出x的值；
（4）如图2，过点P作AC的垂线，过点Q作BC的垂线，这两条垂线相交于点M.当△PQM的一个内角等于60°时，直接写出x的值.
四、操作解答题：本大题共1小题，共7分。
22.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】a（a+2）
8.【答案】1
9.【答案】4×10-10
10.【答案】7
11.【答案】5
12.【答案】x2．
13.【答案】因为AD平分∠BAC（已知），
所以∠BAD=∠CAD（角平分线定义）．
又因为∠B=∠C（已知），
所以在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（AAS）．
14.【答案】x=2．
15.【答案】a-1，2025．
16.【答案】（n+1）2-（n-1）2能被4整除．
17.【答案】如图，直线MN即为所求； 9
18.【答案】解法一：；解得：x=50，
经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，
∴，
答：大巴车行驶的时间为 ，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：大巴车行驶的时间为
19.【答案】BD=CE，BD⊥CE，如图延长BD交CE于N，

∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠AEC+∠ACE=90°，
∴∠ABD+∠AEC=90°，
∴∠BNE=90°，
∴BD⊥CE ①成立，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴BD=CE，∠ABM=∠MCN，
∵∠AMB=∠CMN，
∴∠ABM+∠AMB=∠MCN+∠CMN，
∵∠ABM+∠AMB=90°，
∴∠MCN+∠CMN=90°，
∴∠CNM=90°，
∴BD⊥CE；②50
20.【答案】∵（x-y）2≥0，
∴x2-2xy+y2≥0．
∴x2+y2≥2xy 8;3 2;6 第三个正方形面积的最大值为20
21.【答案】△ACD是等边三角形．
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AC=AD，
∴△ACD是等边三角形 2- x;x x的值为1或 当△PQM的一个内角等于60°时，x的值为或或2或4
22.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）△ABC的面积=2×4-×1×2-×1×3-×1×4=
例题：求证：a2+b2≥2ab证明：∵（a-b）2≥0，∴a2-2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab