2025-2026学年吉林省吉林市丰满区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市丰满区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2-4=0的解为（ ）
A. x1=x2=2B. x1=x2=-2C. x1=2，x2=-2D. x1=4，x2=-4
2.下列成语描述的事件为不可能事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 一箭双雕C. 守株待兔D. 熟能生巧
3.社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则.下列标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，点P在反比例函数的图象上，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接OP，若△OPQ的面积为2，则k的值为（ ）
A. -2
B. -4
C. 2
D. 4
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在上，若∠A=50°，则∠D的度数为（ ）
A. 25°
B. 40°
C. 50°
D. 100°
6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. a＞0
B. b＞0
C. c＜0
D. b2-4ac＜0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.请写出一个一元二次方程： .
8.将抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为 .
9.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为 .
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1.将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连接BB′，则BB′的长为 .
11.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：如图，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=1尺（1尺=10寸），直径CD⊥AB于点E.则这根圆柱形木材的直径CD的长为 寸.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
12.解方程：＝0．
四、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
现有三张正面分别写有汉字“新”“年”“好”的卡片，卡片除正面汉字不同外，其余均相同.将三张卡片的背面朝上洗匀.
（1）若从中随机抽取一张卡片，则抽得的卡片是“好”的概率为______.
（2）若从中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽得的两张卡片是“新”和“年”的概率.
14.(本小题6分)
如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，用无刻度直尺，在给定网格中作出一个符合要求的图形即可.
（1）在图1中，画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，且△A1B1C1的顶点都在格点上.
（2）在图2中，画出△ABC经过轴对称后得到的△A2B2C2，且△A2B2C2的顶点都在格点上.
（3）在图3中，画出△ABC经过旋转后得到的△A3B3C3，且△A3B3C3的顶点都在格点上.
15.(本小题7分)
在矩形ABCD中，AB+BC=10.
（1）若矩形ABCD的面积为24，求AB的长.
（2）矩形ABCD面积的最大值为______.
16.(本小题7分)
如图，AB是⊙O的直径，∠ABP=45°，AB=AP.
（1）求证：PA是⊙O的切线.
（2）若AB=4，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留π）
17.(本小题7分)
如图，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，再将线段AB绕点B逆顺时针旋转90°得到线段BC，连接CD.
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
（2）若点P在线段CD上，AB=1，则AP+BP的最小值为______.
18.(本小题8分)
如图，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于A（-1，3），B（3，n）两点.
（1）m=______，n=______.
（2）求一次函数的解析式.
（3）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围.
19.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4.点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动.当点P不与点A重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，作点A关于PQ的对称点为点D，连接DP，DQ.设点P的运动时间为x秒，△DPQ与△ABC重叠部分图形的面积为y.
（1）PQ=______，AQ=______.（用含x的式子表示）
（2）当点D和点C重合时，x=______.
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
20.(本小题10分)
在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用.
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t（s）、运动快慢v（cm/s）、运动路程y（cm）的数据.
【收集整理数据】
【数学建模探究】
【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：（提示：函数图象要画在答题卡上）
①v与t之间的关系可以近似地用______函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”）
②y与t之间的关系可以近似地用______函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”）
【检验】直接写出v与t,y与t之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证.
【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以3cm/s的速度向前匀速直线运动.当t=10时，弹珠刚好追上小车，则A，B两点间的距离为______cm.
21.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，∠C=90°，.点D在边AC上，且AB=2AD.点P在边AB上，连接PD.
（1）AD=______.
（2）当△ADP是等腰三角形时，直接写出AP的长.
（3）将线段PD绕点P逆时针旋转45°得到线段PE，过点E作EF∥BC交线段AB或线段AB的延长线于点F.
①如图2，当点F在线段AB上时，求证：△ADP≌△FPE.②连接BE，当△ADP面积是△BEF面积的2倍时，直接写出AP的长.
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+c经过点（0，3），点A在此抛物线上，其横坐标为m,先作出点A关于x轴的对称点B，再作出点A关于坐标原点O的对称点C，顺次连接A，B，C三点得到△ABC.
（1）求此抛物线对应的函数解析式.
（2）当点C在此抛物线上时，求m的值.
（3）当此抛物线的最高点在△ABC的边上时，直接写出m的值.
（4）当此抛物线在△ABC内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】2x2+3x-4x=0（答案不唯一）
8.【答案】y=x2+2
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】26
12.【答案】解：∵a=1，b=-2，c=-1，
∴Δ=b2-4ac=-4×1×（-1）=8＞0，
∴，
∴，.
13.【答案】
14.【答案】如图1中，△A1B1C1即为所求（答案不唯一）； 如图2中，△A2B2C2即为所求（答案不唯一） 如图3中，△A3B3C3即为所求（答案不唯一）
15.【答案】AB的长为6或4 25
16.【答案】∵AB=AP，
∴∠P=∠ABP=45°，
∴∠PAB=180°-∠P-∠ABP=90°，
∴PA⊥AB，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA是⊙O的半径，且PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线 6-π
17.【答案】结论：四边形ABCD是正方形．
理由：由旋转得AB=AD=BC．∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°．
∴AD∥BC．
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCD是正方形
18.【答案】-3;-1 y2=-x+2 -1＜x＜0或x＞3
19.【答案】x;x 1 y关于x的函数解析式为y=
20.【答案】一次 二次 65
21.【答案】2 当△ADP是等腰三角形时，AP的长为2或或2 ①∵将线段PD绕点P逆时针旋转45°得到线段PE，
∴PD=PE，∠PED=45°，
∴∠APD+∠FPE=180°-45°=135°，
∵∠A=45°，
∴∠APD+∠ADP=135°，
∴∠FPE=∠ADP，
∵EF∥BC，
∴∠PFE=∠ABC=45°，
∴∠PFE=∠A，
在△ADP和△FPE中，
，
∴△ADP≌△FPE（AAS）；②AP的长为1或3
22.【答案】y=-x2+2x+3 ， -3，，，1 m≤-3或或 运动时间t（s）
0
4
8
12
16
20
…
运动快慢v（cm/s）
12
10
8
6
4
2
…
运动路程y（cm）
0
44
80
108
128
140
…