2025-2026学年吉林省吉林市吉化九中九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市吉化九中九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.第19届亚运会将于2023年9月在浙江省杭州市举办，下列与杭州亚运会有关的图案中，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列事件为必然事件的是（ ）
A. 买一张电影票，座位号是偶数B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上
C. 打开电视机，正在播放“快乐大本营”D. 直径所对的圆周角是90°
3.抛物线y=-2（x-2）2-5的顶点坐标是（ ）
A. （-2，5）B. （2，5）C. （-2，-5）D. （2，-5）
4.三角形的内心是该三角形的（ ）
A. 三条高线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边垂直平分线的交点D. 三条中线的交点
5.如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点O，则下列结论不正确的是（ ）
A. =
B. =
C. △ADE∽△ABC
D. S△DOE：S△BOC=1：2
6.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB=50°，则∠AOC的度数是（ ）
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点对称点P′的坐标是 .
8.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m取值范围是______．
9.已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是______cm2．
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是 cm.
11.如图，点P（x,y）在抛物线y=-（x-1）2+4的图象上，当-1≤x≤2，则y的取值范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
12.解方程：x（x-2）+x-2=0．
四、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率.
14.(本小题6分)
石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），赵州桥是我国古代石拱桥的代表.图2是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长）AB=30m,设所在圆的圆心为O，OB，OC为半径，半径OC⊥AB，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m.求这座石拱桥主桥拱的半径.
15.(本小题7分)
如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米.
（1）求铅球运行路线的解析式.
（2）求铅球出手后经多少秒落地.
16.(本小题7分)
为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设A班剪纸、B班戏曲、C班武术、D班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一门课程学习.
（1）求甲同学选择A班剪纸课的概率.
（2）利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率.
17.(本小题7分)
如图，在菱形ABCD中，E为BC边上的一点，∠AED=∠B.
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AE=4，AB=6，则ED=______.
18.(本小题8分)
（1）画出△ABC关于原点对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
19.(本小题8分)
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C.以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系.
（1）直接写出点B、C的坐标：B______、C______；
（2）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D的位置，并写出D的坐标：D______.
（3）过点B作⊙D的切线.
（4）直接写出弧AC的长度______.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、G，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.
（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）当△ABC为等边三角形且AB=4时，求阴影部分的面积.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，，BC=5，∠BAC=45°.动点P从点A出发，沿边AC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动.过点P作PD⊥AC交AB或BC于点D.设点P的运动时间为t（s）（t＞0），△APD的面积为S（平方单位）.
（1）AC的长为______.
（2）求线段PD的长度（用含t的式子表示），并写出t的取值范围.
（3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围.
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c经过原点O，与x轴正半轴交于另一点A，点B（-1，-3）在抛物线上，点M是抛物线上一点（不与点B重合），其横坐标为m,以BM为对角线作矩形BCMD，BC垂直于y轴.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当抛物线在矩形BCMD内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出m的取值范围；
（3）当矩形BCMD内部的抛物线（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值；
（4）当矩形BCMD为正方形时，直接写出m的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】（-3，4）
8.【答案】m＞1
9.【答案】18π
10.【答案】2
11.【答案】0≤y≤4
12.【答案】解：x（x-2）+x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，
x-2=0或x+1=0，
∴x1=2，x2=-1．
13.【答案】20%．
14.【答案】这座石拱桥主桥拱的半径为25m．
15.【答案】
16.【答案】解：（1）由题意得，甲同学选择A班剪纸课的概率为．
（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一门课程的结果有4种，
∴甲、乙两人选择同一门课程的概率为=．
17.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
又∵∠AED=∠B
∴△ABE∽△DEA 9
18.【答案】△ABC关于原点对称图形△A1B1C1，如图1即为所求；
A1（-2，4） △ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，如图2即为所求；
A2（4，2）
19.【答案】（4，4）;（6，2） （2，0） 如图所示，直线BE即为所求；
20.【答案】∵AB=AC，OB=OD，
∴∠C=∠ABC，∠ODB=∠OBD，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODF=∠AEF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=90°，
∴∠ODF=90°，
∴EF⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴EF与⊙O相切 阴影部分的面积为
21.【答案】7
22.【答案】y=-x2+2x，（1，1） m的取值范围为m＜3且m≠-1 或或或 m的值为2或4