2025-2026学年吉林省吉林市昌邑区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市昌邑区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图为常用玻璃仪器组成的几种实验装置，均可根据不同的实验需求在其中加入不同的液体或固体试剂，在如图的平面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4，4，10
3.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，已知∠A=∠D，AC=DF，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. ∠C=∠F
B. AE=BD
C. BC=EF
D. BC∥EF
5.如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（ ）
A. 甲错乙对B. 甲对乙错C. 甲、乙都对D. 甲、乙都错
6.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=18，D是BC中点，EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为（ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．
8.如图，点O是△ABC内的一点，且点O到三边AB、BC、CA的距离相等，连接OB，OC，若∠A=78°，则∠BOC的度数为______．
9.如图，是蜡烛平面镜成像原理图，以桌面为x轴，镜面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系.若某时刻火焰顶尖点A的坐标为（-3，1-m），虚像对称点的坐标为（n,5），则m+n的值为 .
10.晓晓在如图所示部分象棋棋盘（四个小正方形边长均相同）中画出了“马”从点A可以行棋的路线AB和AC，则∠1+∠2的度数为 °.
11.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，垂足为D，若PD=4，那么PC的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
如图，点D在BC上，∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，求∠B的度数.
13.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°．求证：△ADC是等边三角形．
14.(本小题6分)
如图，已知∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，且B、C、D三点在同一直线上.
求证：∠B=∠ACE.把以下证明过程补充完整.
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠______=∠2+∠______，
∴∠______=∠______.
在△ABD和△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE（______）.
∴∠B=∠ACE.
15.(本小题7分)
常见的“角平分线+平行线→等腰三角形”模型有以下两种：
（1）如图①，BC平分∠ABD，AC∥BD，求证：AB=AC；
（2）如图②，AE∥BC，AE平分∠DAC，求证：△ABC是等腰三角形.
16.(本小题7分)
已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
（1）若a,b,c满足（a-b）2+（b-c）2=0，试判断△ABC的形状；
（2）若a=5，b=2，且c为奇数，求△ABC的周长.
17.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）.
（1）请在坐标系中画出△ABC，△ABC是______.（填“直角三角形”，“锐角三角形”或“钝角三角形”）
（2）画△A′B′C′，使它与△ABC关于y轴对称.
（3）画出△ABC的重心E.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB.
（1）求∠ACE的度数；
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=74°，证明：△CFD是直角三角形.
19.(本小题8分)
图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE.

（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由.
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ=6，AC=9，△ABC的面积是60，求AB的长.
20.(本小题10分)
如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同（EH=HD），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯BC和EF的长度是否相等，于是制定了如下方案：
（1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等？并说明理由；
（2）猜想左右两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系，并加以证明.
21.(本小题10分)
（1）【综合与探究】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D，E.小明观察图形特征后，猜想线段DE，BD和CE之间存在DE=BD+CE的数量关系，请判断他的猜想是否正确，并说明理由；
（2）【拓展与应用】如图2，将探究中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任何锐角或钝角.请问（1）中的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B的方向运动，且速度为1cm/s,点Q从点B开始沿B→C→A的方向运动，且速度为2cm/s,P，Q两点同时出发，设运动的时间为t秒.
（1）BP= ______cm,BQ= ______cm（用含t的代数式表示）；
（2）当点Q在边BC上运动时.
①出发几秒后，△PQB是等腰三角形？
②通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？
（3）当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】三角形的稳定性
8.【答案】129°
9.【答案】-1
10.【答案】180
11.【答案】8
12.【答案】解：∵∠CDA是△ABD的外角，
∴∠CDA=∠B+∠BAD．
设∠B=x°，则∠C=x°，∠CAD=∠CDA=2x°，
根据题意得：x°+2x°+2x°=180°，
解得：x=36，
∴∠B=x°=36°，
∴∠B的度数是36°．
13.【答案】证明：∵DC=DB，∠B=30°
∴∠DCB=∠B=30°，
∴∠ADC=∠DCB+∠B=60°，
又∵AD=DC，
∴△ADC是等边三角形．
14.【答案】CAD CAD BAD CAE SAS
15.【答案】（1）∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠CBD，
∵AC∥BD，
∴∠C=∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABC=∠C（等量代换），
∴AB=AC（等角对等边） （2）∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等），∠EAD=∠B（两直线平行，同位角相等），
∵AE平分∠DAC，
∴∠EAD=∠EAC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边），即△ABC是等腰三角形
16.【答案】解：（1）∵（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b,b=c,
∴a=b=c,
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵△ABC的三边长分别为a,b,c,a=5，b=2，
∴5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7，
∵c为奇数，
∴c=5，
∴△ABC的周长=5+2+5=12．
17.【答案】画图见解答；钝角三角形 见解答 见解答
18.【答案】44°；
∵ CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°，
在Rt△BCD中，∠B=62°，
∴∠BCD=90°-∠B=90°-62°=28°，
由 可知：∠BCE=44°，
∴∠DCF=∠BCE-∠BCD=44°-28°=16°，
在△CFD中，∠CDF=74°，
∴∠CFD=180°-（∠DCF+∠DCF）=180°-（16°+74°）=90°，
∴△CFD是直角三角形
19.【答案】解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下：
在△ADF和△AEF中，
，
∴△ADF≌△AEF（SSS）．
∴∠DAF=∠EAF，
∴AP平分∠BAC．
（2）如图，过点P作PG⊥AC于点G．
∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，
∴PG=PQ=6．
∵S△ABC=S△ABP+S△APC=AB•PQ+AC•PG，
∴AB×6+×9×6=60．
∴AB=11．
20.【答案】解：（1）BC=EF．
理由：∵EH=DH=2.5米，
∴ED=5米，
∴AB=DE，
由题意可知四边形CADH为矩形，
∴CA=DH=2.5米，
∵DF=2.5米，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴BC=EF，即BC和EF的长相等．
（2）BC⊥EF．
证明：延长BC交EF于点M，
∵∠EDF=90°，
∴∠DFE+∠DEF=90°，
由（1）得，△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴∠B+∠DFE=90°，
∴∠BMF=90°，
∴EF⊥BM，
​​​​​​​即BC⊥EF．
21.【答案】（1）他的猜想正确，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠ADB=∠CEA=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE．
∵∠ADB=∠CEA，BA=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE （2）（1）中的结论依然成立，∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠EAC=180°-α．
∴∠DBA=∠EAC，
∵∠BDA=∠AEC，BA=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD=AE，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE
22.【答案】（16-t）;2t （2）①秒，
②能，当点Q在BC上时，
∵BQ=2t，BP=（16-t），AP=t，
∴BP+BC+CQ=AQ+AP，
即2t+16-t=t+20-（2t-12），
解得：t=8秒，
∴当运动的时间为8秒时，PQ能否把△ABC的周长平分 （3）t为11秒或12秒时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形 课题
探究两个滑梯的长度是否相等
测量工具
长度为6米的卷尺
测量步骤
①测量出线段FD的长度；
②测量出线段AB的长度
测量数据
DF=2.5米，AB=5米