2025-2026学年吉林省长春市南关区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市南关区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.25的算术平方根为（ ）
A. ±5B. 5C. -5D. 10
2.-27的立方根是（ ）
A. -3B. ±3C. 3D. 6
3.下列运算正确的是（ ）
A. a3•a2=a6B. （2a3）2=2a5C. （a2）4=a8D. a5÷a=a5
4.下列运算正确的是（ ）
A. 2x2•3x3=2x5B. x（4-y）=4x-xy
C. （x-2）（x+2）=x2-2D. （x-1）2=x2-x+1
5.下列命题是真命题的是（ ）
A. 带根号的数都是无理数B. 圆周率π是有理数
C. 无理数无法用数轴上的点表示D. 无理数是无限不循环小数
6.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（ ）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两点确定一条直线
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两点之间线段最短
7.如图，已知△ABC≌△DEC，若∠A=60°，∠E=40°，则∠ACD+∠BCE的大小为（ ）
A. 160°
B. 180°
C. 200°
D. 240°
8.若a,b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A. a+2=9bB. 2a=9bC. a+2=b9D. 2a=9+b
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.16的平方根是______.
10.计算：（-2x2）3÷x4= .
11.因式分解：3m2-3= ．
12.把命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为______．
13.若22x+3-22x+1=96，则x的值为 .
14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，且BF=AC.给出下面四个结论：
①∠CAD=∠DBE；
②△ADC≌△BDF；
③CD=CE；
④若BD=4，CD=2，则△ABC的面积为12.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.计算：（9x4-15x2+6x）÷3x．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：（m-3n）（2m+5n）.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：（a+3）（a-3）+a（5-a），其中.
18.(本小题7分)
将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：
.
19.(本小题7分)
已知某正数的两个平方根分别为2a+5和3-4a.
（1）求a的值.
（2）求这个正数.
20.(本小题7分)
已知整式A=3m+1，B=3m-1，m为任意有理数.
（1）A•B+1的值可能为负数吗？通过计算说明理由.
（2）当m是整数时，A2+B2的值一定是偶数吗？通过计算说明理由.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，且点B、E、C、F在同一条直线上.
（1）求证：AC=DF.
（2）求证：AC∥DF.
22.(本小题9分)
图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些数量关系，请利用数形结合的思想解答下列问题：
（1）用两种不同方法表示图①中大长方形的面积，可得等式为______.
（2）如图②，一张大长方形纸按图中线分割成9块，其中2块是边长为mcm的大正方形，2块是边长为ncm的小正方形，5块是长为mcm、宽为ncm的全等的小长方形.
①观察图形，代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为______.
②若阴影部分图形的面积为58cm2，大长方形纸的周长为42cm,求图②中空白部分图形的面积.
23.(本小题10分)
【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法.
例如求的近似值.
因为49＜53＜64，
所以7＜＜8.
则可以设成以下两种形式：
①=7+m,其中0＜m＜1；
②=8-n,其中0＜n＜1.
小明用①的形式求的近似值的过程如下：
【尝试探究】
用②的形式求的近似值.（结果保留2位小数）
【问题解决】
用①、②两种形式求的近似值.（结果保留2位小数）
【比较分析】
用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由.
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，0°＜∠ABC＜45°.将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥BC于点E.
（1）求证：△ABC≌△BDE.
（2）用圆规和无刻度的直尺作∠ABD的平分线与AC的延长线相交于点F，连结DF并延长与BC的延长线相交于点P.（保留作图痕迹）
①求证：DF=BE+CF.
②若∠A=α，则∠P的大小为______度.（用含α的代数式表示）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】±4
10.【答案】-8x2
11.【答案】3（m-1）（m+1）
12.【答案】如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等.
13.【答案】2
14.【答案】①②④
15.【答案】解：原式=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x
=3x3-5x+2．
16.【答案】2m2-mn-15n2．
17.【答案】5a-9，-8．
18.【答案】
19.【答案】a=4；
这个正数是169
20.【答案】A•B+1的值不可能为负数．理由如下：
A•B+1=（3m+1）（3m-1）+1=9m2-1+1=9m2．
∵m2≥0，
∴9m2≥0．
∴A•B+1的值不可能为负数．
A2+B2的值一定是偶数．理由如下：
A2+B2=（3m+1）2+（3m-1）2
=9m2+6m+1+9m2-6m+1
=18m2+2=2（9m2+1）．
∵m是整数，
∴2（9m2+1）一定是偶数．
∴A2+B2的值一定是偶数
21.【答案】∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF；
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF
22.【答案】a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；
①（m+2n）（2m+n）；②图②中空白部分图形的面积为50cm2
23.【答案】尝试探究：；
问题解决：方法①；方法②；
比较分析：用②的形式求的近似值的精确度更高，理由见解析．
24.【答案】∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠ACB=∠BED=90°，
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，
∴AB=BD，∠ABD=90°，
∵∠ABC+∠DBE=180°-∠ABD=90°，∠ABC+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）；
如图所示为所求；

①证明：∵BF平分∠ABD，
∴∠ABF=∠DBF=∠ABD=90°=45°，
在△ABF和△DBF中，
，
∴△ABF≌△DBF（SAS），
∴AF=DF，
由 知：△ABC≌△BDE，
∴AC=BE，
∴AC+CF=BE+CF=AF=DF，
即DF=BE+CF；
②（180-2α） 因为=7+m,所以53=（7+m）2.
即53=49+14m+m2.
因为m2比较小，将m2忽略不计，
所以53≈49+14m,即14m≈53-49，
得m≈.
所以≈7.29.