2025-2026学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数-3，，，-0.518，，0.101001…中，无理数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.二次根式中x的取值范围是（ ）
A. x≥-B. x≥C. x＞D. x＞-
3.下列运算正确的是（ ）
A. （ab）3=ab3B. a8÷a2=a4C. （a2）3=a5D. a4•a3=a7
4.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. x2-1=xx-1B. x2+2xy+1=x（x+2y）+1
C. a2b+ab3=ab（a+b2）D. x（x+y）=x2+xy
5.已知x2+2mx+64（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. 4B. -4C. ±4D. ±8
6.如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的长方形，则需要A类，B类，C类卡片各（ ）张
A. 2，3，2B. 2，4，2C. 2，5，2D. 2，5，4
7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC．按下列步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．
下列说法不一定正确的是（ ）
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A. ∠BDN=∠CDN
B. ∠ADC=2∠B
C. ∠ACD=∠DCB
D. 2∠B+∠ACD=90°
8.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.16的平方根是______.
10.比较大小： ．
11.把多项式x2+ax-15（a为常数）因式分解得到（x-3）（x+5），则a= .
12.若a=2555，b=3444，c=4333，则a、b、c的大小关系是 .（用“＜”连接）
13.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2= °．
14.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是______．（请填写序号）
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
16.(本小题8分)
计算：
（1）（-3a2）2•（-3a）3；
（2）（3x-1）（2x+4）.
17.(本小题8分)
因式分解：
（1）a（a+b）-b（a+b）；
（2）x3-16x.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：（1+x）2-2x,其中.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，完成下列问题.
（1）用圆规和直尺在图中作出∠BAC的角平分线交BC于点D.（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠C=80°，∠B=40°，求∠ADB的度数.
20.(本小题8分)
图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上.
（1）在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；
（2）在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；
（3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形.
21.(本小题8分)
已知正数x的两个平方根分别是2a-1和a+7，负数y的立方根与它本身相同.
（1）求a,x的值；
（2）求x-11y的算术平方根.
22.(本小题8分)
探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE.
应用：如图②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.
求出DE、BD和CE的关系.
拓展：如图①中，若DE=10.梯形BCED的面积______.
23.(本小题8分)
知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
直接应用：
（1）若xy=7，x+y=5，直接写出x2+y2的值______；
类比应用：
（2）①若x（3-x）=2，则x2+（x-3）2=______；
②已知（2x-y+3）2+（y-2x）2=10，求（2x-y+3）（2x-y）的值.
知识迁移：
（3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置，其中A，O，D在同一直线上，连接AC，BD，若AD=14，S△AOC+S△BOD=68，则一块直角三角板AOB的面积为______.
24.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，AB=10，点P从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒（t＞0）.
（1）AP的长为______；（用含t的代数式表示）
（2）当△BCP的面积是12时，求t的值；
（3）当点P在∠ABC的角平分线上时，求t的值；
（4）当点P在线段AC的延长线上时，直接写出△ABP为等腰三角形时t的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】±4
10.【答案】＞
11.【答案】2
12.【答案】a＜c＜b
13.【答案】90
14.【答案】①②③
15.【答案】（1） （2）
16.【答案】（1）-243a7 （2）6x2+10x-4
17.【答案】（1）（a+b）（a-b） （2）x（x+4）（x-4）
18.【答案】x2+1，6．
19.【答案】（1）作图：
（2）∠ADB=110°
20.【答案】见解析．
21.【答案】解：（1）∵正数x的两个平方根分别是2a-1和a+7，
∴2a-1+a+7=0，
解得a=-2，
当a=-2时，2a-1=-5，a+7=5，
∴x=（±5）2=25，
即a=-2，x=25；
（2）∵负数y的立方根与它本身相同，
∴y=-1，
∴x-11y=25+11=36，
∴x-11y的算术平方根为=6．
22.【答案】50
23.【答案】11 （2）①5；② 15
24.【答案】4t （2）t=1或t=3 （3） （4）△ABP为等腰三角形时t的值为或4