2025-2026学年甘肃省陇南市八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市八年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上．，如图，在中，，，，则的长是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.全卷满分120分，答题时间为100分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1.剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，春节临近，彩纸巧剪，送给人们真挚的新年祝福．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，在中，，，，则的长是（ ）
A.8B.4C.2D.1
4.如图所示，用尺规作图“作一个角等于已知角”，则说明的依据是（ ）
A.B.C.D.
5.把分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
A.扩大为原来的倍B.扩大为原来的倍C.缩小为原来的D.不变
6.如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ）

A.3B.6C.9D.18
7.如果是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A.3B.9C.6D.
8.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A.13B.14C.15D.16
9.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入个数据，已知甲的输入速度是乙的倍，结果甲比乙少用小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入个数据，根据题意得方程正确的
是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11.数据0.0000000072用科学记数法可以表示为______．
12.分解因式：2x2﹣8=_______.
13.已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______．
14.已知，，则的值为___________．
15.如图，，，若，则等于____．
16.在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，求___________．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17.因式分解：．
18.计算：．
19.解方程：．
20.如图，，，．求证：．
21.先化简，然后从，0，1，2四个数中选择一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
22.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出对应点的坐标．
（2）在轴上求作一点P，使得的值最小，请在图中作出点P．
四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
23.如图，是的高，是的角平分线，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
24.如图，一块长方形铁皮的长为，宽为．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
（1）求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示）
（2）当，时，求这个盒子底面面积．
25.【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式．
Ⅰ．次项系数．
Ⅱ．常数项，验算：“交叉相乘之和”
①，②，
③，④．
Ⅲ．发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数，
即，
则．
像这样分解因式的方法叫做十字相乘法．
迁移运用】仿照此方法，分解因式：
（1）；
（2）．
26.著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；．
解决下列问题：
【理解知识】（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；
【掌握知识】（2）将假分式化为带分式；
【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数．
27.已知：，点是平分线上的一点，点在射线上，作，交直线于点，作于点．
（1）如图1，若，连接，作于点，则和的数量关系是_____．
（2）如图2，若，连接，试判断的形状，并说明理由．
（3）如图3，当，点在射线的反向延长线上时，判断线段，及之间的数量关系，并说明理由．