2025-2026学年甘肃省陇南市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1.下列优秀传统文化产物中，未利用轴对称进行设计的是（ ）
A.B.
C.D.
2.计算的结果为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，直线，若，，则度数为（ ）
A.B.C.D.
4.下列变形中，是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.利用平方差公式计算结果是（ ）
A.B.1C.D.2
6.计算的结果是（ ）
A.2B.C.D.
7.若分式的值为0，则的值为（ ）
A.2B.C.2或D.不存在
8.如图，在中，，的垂直平分线交于D，连接，的垂直平分线交于F，则的周长是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，是一段斜坡，是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C的竖直高度，他在点C处立上一根竹竿，竹竿垂直于斜坡，在竿顶点D处垂下一根绳子，与斜坡的交点是E．当时，测得，则的长为（ ）
A.B.C.D.
10.如果把分式中的m和n都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A.不变B.扩大到原来的2倍
C.缩小到原来的D.扩大到原来的4倍
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11.把多项式分解因式的结果是___________．
12.如图，已知，，要判定，则需添加条件___________．（只需写出一种即可）
13.已知点和关于轴对称，则的值为________．
14.如图，在中，点为边的中点，连接，点、为直线上的点，连接，，且．若，，则的长度为__________．
15.科技兴则民族兴，科技强则国家强．近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚，目前，我国科学家研发出一款芯片拥有近个晶体管，每个晶体管只有3个原子厚，即厚度约为，则数字“”用科学记数法表示为_______
16.如图．点B，C，D，E，F在∠A的两边上，，，则________．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：．
18.计算：．
19.解分式方程：．
20.先化简，再求值：，其中x是从，0，1，2中选取的一个合适的数．
21.如图，于，于，，.
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长.
22.王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发分钟，才能按原驾车的时间到达学校．问：王老师驾车平均每小时行多少千米？
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23.（1）已知，求；
（2）已知（x，y是正整数），求的值．
24.如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
（1）在图中作，使和关于x轴对称；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
25.如图，在中，于平分．
（1）若，且，求的度数；
（2）若，面积为2，，求点E到边的距离．
26.题目：若，求的值．
我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．
（1）若，求的值；
（2）若x满足，求的值．
27.【基础回顾】
（1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：；
【变式探究】
（2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由．
解：观察发现，与中的与x互为相反数，
所以我们不妨设，．
因为，所以．
因为，所以，
所以．