2025-2026学年甘肃省嘉峪关市八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省嘉峪关市八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本小题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1.下列方程是分式方程的有（ ）
①；②；③；④．
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，
5.点关于x轴的对称点N的坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A.不变
B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的
D.缩小为原来的
8.如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则度数是（ ）
A.B.C.D.
9.学校举办以“强体质，练意志”为主题的体育节，小亮报名参加3千米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为千米/时，则根据题意所列的方程是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，，，平分，点、分别是，边上的动点，则的最小值为（ ）
A.7B.8C.9D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11.若分式有意义，则x的取值范围是_________________．
12.计算：_____．
13.计算：=___________．
14.我国古代数学家祖冲之是世界上第一位将圆周率的值计算到小数第7位的科学家．其推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可表示为______．
15.已知，，则______．
16.中，，是的角平分线，，，则的面积与的面积之比是______．
三、解答题：本大题共6小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（1）计算：；
（2）因式分解：；
（3）解分式方程：．
18.计算：
（1）；
（2）．
19.先化简，再求值：，其中．
20.已知，，求多项式的值．
21.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简.
22.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，．求证：．
四、解答题：本大题共5小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23.列分式方程解应用题
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期，某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买，两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套型号的“文房四宝”的价格比型号的“文房四宝”的价格高，求每套型号的“文房四宝”的价格．
（1）某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整：
（2）请你完整解答本题．
24.如图，在中，垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
25.课上老师提出了这样一个问题：已知：如图，，再添加一个条件，可以证明．
（1）同学们认为可以添加的条件并不唯一，
同学甲添加的条件是：，则的理由是______
同学乙添加的条件是：，则的理由是______
同学丙添加的条件是：，则的理由是______
（2）若添加的条件是，证明：．
26.定义：如果一个关于分式方程的解是，我们就说这个方程是和解方程．比如就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，求的值．
27.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的相同的小长方形，且．
（1）观察图形，可以发现式子可以因式分解为______．
（2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求图中空白部分的面积．型号
总价（元）
单价（元/套）
购买套数
型
型
3000