11.1.2点的坐标表示位置（教学课件）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

幻灯片 1：封面标题：11.1.2 点的坐标表示位置副标题：用坐标描绘空间，让位置一目了然姓名：[教师姓名]日期：[授课日期]幻灯片 2：复习回顾与情境引入复习回顾：上节课学习了平面直角坐标系的概念，知道平面内的点可以用有序数对（坐标）表示，且各象限和坐标轴上的点有特定的坐标特征。那么这些坐标如何与现实生活中的位置对应呢？情境引入：在大型游乐场的导览图上，如何快速找到过山车的位置？外卖平台上，骑手如何根据订单地址的坐标精准送餐？这节课我们就来学习点的坐标如何表示实际位置。学习目标：掌握用坐标表示实际位置的方法。能根据实际位置确定坐标，或根据坐标找到对应位置。体会坐标在生活中的应用价值，增强数形结合意识。幻灯片 3：用坐标表示实际位置的基本步骤步骤 1：建立平面直角坐标系确定原点：选择实际场景中一个合适的参考点作为原点（如学校大门、广场中心）。规定正方向：通常以水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向，也可根据实际需求调整（如地图中通常上北下南左西右东）。设定单位长度：根据实际范围确定单位长度代表的实际距离（如 1 个单位长度表示 10 米、1 千米等）。步骤 2：确定实际位置的坐标对于平面内的某个实际位置，过该位置向 x 轴、y 轴作垂线（在示意图中），根据垂足对应的刻度和单位长度，确定其横坐标和纵坐标。步骤 3：用坐标描述位置将确定的横坐标和纵坐标组成有序数对，即为该实际位置的坐标，通过坐标可清晰描述其相对原点的位置。幻灯片 4：坐标与实际距离的转换转换方法：若坐标系中单位长度表示的实际距离为 k（如 k=10 米），则坐标（a，b）对应的实际水平距离为 | a|×k，实际竖直距离为 | b|×k。实例：在以学校教学楼为原点的坐标系中，单位长度表示 20 米，图书馆的坐标为（3，2）。则图书馆在教学楼正东方向 3×20=60 米，正北方向 2×20=40 米处；操场的坐标为（-2，-1），表示在教学楼正西方向 2×20=40 米，正南方向 1×20=20 米处。注意事项：坐标的正负表示方向（正方向或相反方向），绝对值表示距离原点的单位长度数，需结合单位长度换算实际距离。幻灯片 5：不同场景中坐标表示位置的应用场景 1：校园平面图以学校大门为原点，x 轴沿校园主干道向东，y 轴沿主干道向北，单位长度表示 50 米。教学楼坐标为（2，1）：表示在大门东 100 米，北 50 米处。食堂坐标为（-1，3）：表示在大门西 50 米，北 150 米处。场景 2：方格纸地图地图上每个小方格边长代表 1 千米，以市中心广场为原点，x 轴向东，y 轴向北。公园坐标为（4，-2）：表示在广场东 4 千米，南 2 千米处。医院坐标为（-3，5）：表示在广场西 3 千米，北 5 千米处。场景 3：电子地图定位实际应用中，电子地图通过经纬度（类似坐标）确定位置，经度相当于 x 轴，纬度相当于 y 轴，可精准定位地球上任意一点。幻灯片 6：根据坐标确定实际位置的方法方法步骤：明确坐标系的原点、正方向和单位长度代表的实际距离。根据横坐标的正负和数值，确定该位置在原点的水平方向（正方向或反方向）及距离。根据纵坐标的正负和数值，确定该位置在原点的竖直方向（正方向或反方向）及距离。结合水平和竖直方向的位置描述，确定实际位置。实例：在以操场为原点的坐标系中，x 轴向右，y 轴向上，单位长度表示 1 米，某同学的坐标为（-3，2）。则该同学在操场左（西）侧 3 米，前方（北）侧 2 米处。幻灯片 7：典型例题解析（基础应用）例题 1：某小区平面图如图所示，以小区中心花园为原点，x 轴向右，y 轴向上，单位长度表示 10 米。（1）写出 A 栋楼、B 栋楼的坐标。（2）C 栋楼的坐标为（-4，3），请在图中标出 C 栋楼的位置。解：（1）A 栋楼坐标为（5，2），表示在花园东 50 米，北 20 米处；B 栋楼坐标为（-2，-3），表示在花园西 20 米，南 30 米处。（2）根据坐标（-4，3），在花园西 40 米，北 30 米处标注 C 栋楼。例题 2：在方格纸上建立坐标系，每个小方格边长为 1 厘米，代表实际距离 20 米。若点 P 的坐标为（3，-1），则点 P 在原点的______方向______米处，______方向______米处。答案：正东；60；正南；20。幻灯片 8：典型例题解析（能力提升）例题 3：如图是某公园的导览图，以入口为原点，x 轴向东，y 轴向北，单位长度表示 50 米。（1）湖心亭的坐标为（2，3），假山的坐标为（-1，2），求湖心亭到假山的水平距离和竖直距离。（2）若游客从入口出发，先到坐标为（4，0）的草坪，再到坐标为（0，5）的凉亭，求游客行走的总路程（不考虑路线曲折）。解：（1）水平距离：|2 - (-1)|×50 = 3×50 = 150 米；竖直距离：|3 - 2|×50 = 1×50 = 50 米。（2）入口到草坪：4×50 = 200 米；草坪到凉亭：水平距离 4×50 = 200 米，竖直距离 5×50 = 250 米，路程为 200 + 250 = 450 米；总路程：200 + 450 = 650 米。例题 4：在平面直角坐标系中，点 A（m，n）表示实际位置在原点东 30 米，北 20 米处，若单位长度表示 10 米，求 m 和 n 的值。解：因为东 30 米对应横坐标，30÷10 = 3，所以 m = 3；北 20 米对应纵坐标，20÷10 = 2，所以 n = 2。幻灯片 9：典型例题解析（实际场景）例题 5：外卖平台上，餐馆的坐标为（2，5），顾客的坐标为（6，3），单位长度表示 1 千米。若外卖骑手从餐馆出发直达顾客所在地，求骑行的直线距离（结果保留根号）。解：水平距离：6 - 2 = 4 千米，竖直距离：3 - 5 = -2 千米（绝对值 2 千米），根据勾股定理，直线距离 = \(\sqrt{4^2 + 2^2}\) = \(\sqrt{20}\) = 2\(\sqrt{5}\)千米。例题 6：某学校举办运动会，操场跑道为长方形，以起点为原点建立坐标系，x 轴沿跑道长度方向，y 轴沿宽度方向，单位长度表示 10 米。终点坐标为（10，0），求跑道的长度；某同学在比赛中跑到坐标为（3，2）的位置，他距离起点的水平距离和竖直距离各是多少？解：跑道长度：10×10 = 100 米；水平距离：3×10 = 30 米，竖直距离：2×10 = 20 米。幻灯片 10：常见错误分析与规避错误类型 1：忽略单位长度的转换，直接将坐标数值当作实际距离。规避方法：在实际问题中，务必明确单位长度代表的实际距离，计算实际距离时需用坐标数值乘以单位长度。错误类型 2：对坐标正负表示的方向理解错误，如将（-2，3）中的横坐标 - 2 误认为向东 2 个单位。规避方法：牢记坐标正负与方向的对应关系，根据坐标系规定的正方向判断，负坐标表示与正方向相反的方向。错误类型 3：建立坐标系时原点或正方向选择不当，导致位置描述混乱。规避方法：选择场景中具有代表性、易识别的点作为原点（如中心位置、起点），正方向尽量与实际方向一致（如东西、南北方向），便于理解和计算。错误类型 4：根据坐标确定位置时，混淆水平和竖直方向的距离。规避方法：横坐标对应水平方向距离，纵坐标对应竖直方向距离，确定位置时分别分析两个方向的距离和方向。幻灯片 11：坐标表示位置的应用价值与拓展应用价值：精准定位：在地图、导航、物流等领域，通过坐标可快速确定位置，提高效率。便于交流：用坐标描述位置简洁明了，避免语言描述的模糊性（如 “在 XX 附近”）。数据分析：结合坐标可分析位置分布规律，如商场选址、学校布局等。知识拓展：三维坐标：现实空间是三维的，可通过（x，y，z）三个坐标表示立体空间中的位置（如楼层高度可作为 z 轴）。全球定位系统（GPS）：通过卫星定位获取经纬度坐标，实现全球范围内的精准位置确定。幻灯片 12：课堂总结与作业布置课堂总结：用坐标表示实际位置需先建立坐标系（确定原点、正方向、单位长度），再通过坐标描述位置。坐标与实际位置的转换关键是单位长度的换算，坐标正负表示方向，绝对值结合单位长度表示距离。坐标在生活中应用广泛，能实现位置的精准描述和交流。作业布置：基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，根据坐标系描述实际位置或根据位置确定坐标。提升作业：在自家小区或学校的平面图上建立坐标系，标注 3 个主要地点的坐标，并计算它们之间的实际距离。拓展作业：查阅资料，了解 GPS 定位的基本原理，说明经纬度如何类似坐标表示地球上的位置。2025-2026学年沪科版数学八年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1．能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.2．掌握各象限及坐标轴上点的坐标特征.．点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？ABDCxyA(3，4) B(–3，–4) C(0，2) D(0， –3) 原点O ：y 轴：横坐标为0，一般记为(0，y) ；x 轴：纵坐标为0，一般记为(x，0) ;C(0，2) P(4，0) P(4，0) P(0，0) xyx 轴y 轴原点第一象限(+，+)第二象限(– ，+)第三象限(– ，–)第四象限(+，–)观察平面直角坐标系，学习其各部分的名称和对应点的特点.P原点的坐标是：O(0，0) x轴上的点：纵坐标都是 0y轴上的点：横坐标都是 0四个象限内点的特点：正数正数负数正数负数负数正数负数注意：坐标轴上的点不属于任何象限.例1 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.(1) 当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？(2) 当 ab＞0 时，点M 位于第几象限？(3) 当 a 为任意实数，且 b＜0 时，点 M 位于第几象限？解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：正数正数负数正数负数负数正数负数原点的坐标是(0，0) ；x轴上的点：纵坐标都是 0；y轴上的点：横坐标都是 0；坐标轴上的点不属于任何象限.例1 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.(1) 当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？第四象限解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：正数正数负数正数负数负数正数负数原点的坐标是(0，0) ；x轴上的点：纵坐标都是 0；y轴上的点：横坐标都是 0；坐标轴上的点不属于任何象限.例1 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.(2) 当 ab＞0 时，点M 位于第几象限？a＞0，b＞0 时，点M在第一象限；a＜0，b＜0 时，点M在第三象限.解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：正数正数负数正数负数负数正数负数原点的坐标是(0，0) ；x轴上的点：纵坐标都是 0；y轴上的点：横坐标都是 0；坐标轴上的点不属于任何象限.例1 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点.(3) 当 a 为任意实数，且 b＜0 时，点 M 位于第几象限？a＜0，b＜0 时，点 M 在第三象限；a＞0，b＜0 时，点 M 在第四象限；a=0，b＜0 时，点 M 在 y 轴的负半轴.解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：正数正数负数正数负数负数正数负数原点的坐标是(0，0) ；x轴上的点：纵坐标都是 0；y轴上的点：横坐标都是 0；坐标轴上的点不属于任何象限.BADC如图，正方形 ABCD 的边长为 4，请你试着建立一个平面直角坐标系.xA(0，0) B(4，0) C(4，4) D(0，4) y(O) 以顶点A、B、C、D、边的中点或正方形的中心为原点， 以与正方形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系.知识点1 用点的坐标表示几何图形的位置（第1题）   返回（第2题）   返回   返回 D  返回知识点2 在平面直角坐标系中根据点的坐标确定图形的形状 【解】描点如图.     返回平面直角坐标系内的图形①以图形的顶点或者边的中点或图形的中心为原点建立；②以与正方形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系等.点的坐标特点：原点坐标为(0，0) ，x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0，坐标轴上的点不在任何象限内.正数正数负数正数负数负数正数负数必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！