11.1.3平面直角坐标系内点的坐标特征（教学课件）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

幻灯片 1：封面标题：11.1.3 平面直角坐标系内点的坐标特征副标题：探寻坐标规律，掌握点的位置特性姓名：[教师姓名]日期：[授课日期]幻灯片 2：复习回顾与引入复习回顾：前面学习了平面直角坐标系的建立、点的坐标表示及如何用坐标表示实际位置。在坐标系中，不同位置的点其坐标是否存在一定规律呢？情境引入：已知点 A 的坐标为（3，4），点 B 的坐标为（-2，5），不用画图能否判断它们分别在坐标系的哪个区域？这就需要掌握点的坐标特征。学习目标：掌握各象限内点的坐标符号特征。理解坐标轴上点的坐标特征。熟悉关于坐标轴对称的点及原点对称的点的坐标特征。能根据点的坐标特征判断点的位置或求字母参数的值。幻灯片 3：各象限内点的坐标特征象限划分回顾：平面直角坐标系中，x 轴和 y 轴将平面分为四个象限，按逆时针方向依次为第一、二、三、四象限。坐标符号特征：第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即（+，+）。实例：点（2，3）、（5，1）在第一象限。第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即（-，+）。实例：点（-1，4）、（-3，2）在第二象限。第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即（-，-）。实例：点（-2，-5）、（-4，-1）在第三象限。第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即（+，-）。实例：点（3，-2）、（5，-4）在第四象限。记忆口诀：“一正正，二负正，三负负，四正负”。图示：结合坐标系图示，标注各象限内点的坐标符号。幻灯片 4：坐标轴上点的坐标特征x 轴上的点：特征：纵坐标为 0，横坐标为任意实数，即（a，0），其中 a 为任意实数。实例：点（3，0）、（-2，0）、（0，0）都在 x 轴上，（0，0）是原点。y 轴上的点：特征：横坐标为 0，纵坐标为任意实数，即（0，b），其中 b 为任意实数。实例：点（0，5）、（0，-3）、（0，0）都在 y 轴上。注意事项：原点（0，0）是 x 轴和 y 轴的交点，既在 x 轴上，也在 y 轴上。坐标轴上的点不属于任何象限。实例判断：点（5，0）在 x 轴上，点（0，-2）在 y 轴上，点（0，0）是原点。幻灯片 5：关于坐标轴对称的点的坐标特征关于 x 轴对称的点：特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数。即若点 P（a，b）关于 x 轴对称的点为 P₁，则 P₁（a，-b）。实例：点（3，4）关于 x 轴对称的点是（3，-4）；点（-2，5）关于 x 轴对称的点是（-2，-5）。关于 y 轴对称的点：特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数。即若点 P（a，b）关于 y 轴对称的点为 P₂，则 P₂（-a，b）。实例：点（3，4）关于 y 轴对称的点是（-3，4）；点（-2，5）关于 y 轴对称的点是（2，5）。图示：在坐标系中画出点 P 及其对称点，直观展示坐标变化规律。幻灯片 6：关于原点对称的点的坐标特征定义：两点关于原点对称是指这两点在原点的两侧，且到原点的距离相等。坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。即若点 P（a，b）关于原点对称的点为 P₃，则 P₃（-a，-b）。实例：点（3，4）关于原点对称的点是（-3，-4）；点（-2，5）关于原点对称的点是（2，-5）。对比区分：关于 x 轴对称：（a，b）→（a，-b）关于 y 轴对称：（a，b）→（-a，b）关于原点对称：（a，b）→（-a，-b）图示：通过坐标系图示展示点关于原点对称的位置关系及坐标变化。幻灯片 7：特殊位置点的坐标特征拓展平行于坐标轴的直线上的点：平行于 x 轴的直线上的点：纵坐标相同，横坐标不同。即直线 y = k（k 为常数）上的点坐标为（x，k），x 为任意实数。实例：直线 y = 2 上的点（1，2）、（-3，2）纵坐标均为 2。平行于 y 轴的直线上的点：横坐标相同，纵坐标不同。即直线 x = m（m 为常数）上的点坐标为（m，y），y 为任意实数。实例：直线 x = -1 上的点（-1，3）、（-1，-2）横坐标均为 - 1。象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点：横坐标与纵坐标相等，即 a = b，坐标为（a，a）。实例：点（2，2）、（-3，-3）在第一、三象限角平分线上。第二、四象限角平分线上的点：横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = -b，坐标为（a，-a）。实例：点（2，-2）、（-3，3）在第二、四象限角平分线上。幻灯片 8：典型例题解析（基础应用）例题 1：判断下列各点所在的象限或坐标轴：（1）（-3，5）：第二象限；（2）（4，-2）：第四象限；（3）（0，-1）：y 轴；（4）（-2，-3）：第三象限；（5）（5，0）：x 轴；（6）（0，0）：原点。例题 2：已知点 P（m，n）在第二象限，求 m、n 的取值范围；若点 Q（a，b）在 x 轴上，求 b 的值。解：点 P 在第二象限，所以 m 0；点 Q 在 x 轴上，所以 b = 0。例题 3：写出点 A（-2，3）关于 x 轴、y 轴和原点对称的点的坐标。解：关于 x 轴对称的点 A₁（-2，-3）；关于 y 轴对称的点 A₂（2，3）；关于原点对称的点 A₃（2，-3）。幻灯片 9：典型例题解析（能力提升）例题 4：已知点 M（a + 1，3a - 5）在 x 轴上，求点 M 的坐标。解：因为点 M 在 x 轴上，所以纵坐标为 0，即 3a - 5 = 0，解得 a = \(\frac{5}{3}\)。则横坐标 a + 1 = \(\frac{5}{3}\) + 1 = \(\frac{8}{3}\)，所以点 M 的坐标为（\(\frac{8}{3}\)，0）。例题 5：若点 N（2m - 1，m + 3）在第二象限，且 m 为整数，求 m 的值。解：点 N 在第二象限，所以\(\begin{cases} 2m - 1 < 0 \\ m + 3 > 0 \end{cases}\)，解得\(\begin{cases} m < \frac{1}{2} \\ m > -3 \end{cases}\)，即 - 3 < m < \(\frac{1}{2}\)。因为 m 为整数，所以 m = -2、-1、0。例题 6：已知点 A（3，2），点 B 与点 A 关于 y 轴对称，点 C 与点 B 关于原点对称，求点 C 的坐标。解：点 A（3，2）关于 y 轴对称的点 B 为（-3，2）；点 B（-3，2）关于原点对称的点 C 为（3，-2）。幻灯片 10：典型例题解析（综合应用）例题 7：已知点 P（x，y）在第一、三象限的角平分线上，且 x + y = 8，求点 P 的坐标。解：因为点 P 在第一、三象限角平分线上，所以 x = y。又因为 x + y = 8，所以 x + x = 8，解得 x = 4，y = 4，所以点 P 的坐标为（4，4）。例题 8：在平面直角坐标系中，点 A（a，b）在第四象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，求点 A 的坐标。解：点 A 在第四象限，所以 a > 0，b < 0。到 x 轴的距离为 | b| = 2，所以 b = -2；到 y 轴的距离为 | a| = 3，所以 a = 3，因此点 A 的坐标为（3，-2）。幻灯片 11：常见错误分析与规避错误类型 1：混淆各象限内点的坐标符号，如认为第三象限的点坐标为（+，-）。规避方法：结合象限划分图记忆坐标符号特征，通过多次练习强化 “一正正，二负正，三负负，四正负” 的口诀。错误类型 2：误认为坐标轴上的点属于某一象限。规避方法：明确坐标轴是象限的分界线，x 轴和 y 轴上的点（包括原点）都不属于任何象限。错误类型 3：记错对称点的坐标特征，如将关于 x 轴对称的点记为（-a，b）。规避方法：对比记忆对称点特征，可简单总结为 “关于 x 轴对称 y 变号，关于 y 轴对称 x 变号，关于原点对称都变号”。错误类型 4：忽略点到坐标轴距离与坐标的关系，如将点到 x 轴的距离当作横坐标的绝对值。规避方法：牢记点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是横坐标的绝对值。幻灯片 12：课堂总结与作业布置课堂总结：各象限内点的坐标有明确的符号特征，可根据坐标符号判断点所在象限。坐标轴上的点坐标特征为：x 轴上 y=0，y 轴上 x=0。对称点的坐标遵循 “x 轴对称 y 变号，y 轴对称 x 变号，原点对称都变号” 的规律。特殊直线上的点（如平行于坐标轴的直线、象限角平分线）也有独特的坐标特征。作业布置：基础作业：教材对应练习题 [具体页码和题号]，判断点所在象限、求对称点坐标等。提升作业：已知点的坐标特征求字母参数的值，如点在某象限或坐标轴上时求字母的取值范围。拓展作业：在坐标系中画出点 A（2，3），并分别画出其关于 x 轴、y 轴和原点对称的点，标注坐标并总结规律。2025-2026学年沪科版数学八年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 能够清晰理解方位角的定义，准确识别出以正北、正南方向为基准所描述的物体的方位角，能够用方位角和距离表示地理位置.​（重点）2. 熟练掌握在不同情境中读取和表示方位角的方法，能根据给定的方位角信息准确绘制出相应的方向线.（难点）3.了解经度纬度表示地理位置的方法. 如图，A 处有一艘遇险船，距离遇险船 50 n mile的 B 处有一艘救生船. 遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救生船发出救援指示：南偏西 60° 方向 50 n mile 处有遇险船，请前往救援.利用方位角和距离表示地理位置知识要点： 南偏西 60° 方向 50 n mile是一种表示地理位置的方法，其中“南偏西 60°” 表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角.“50 n mile”表示两个物体之间的距离. 方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述，通常表达成北偏东 XX 度、北偏西 XX 度、南偏东 XX 度、南偏西 XX 度．若所成角为 45° 时，也可以说成“东北方向” “西北方向” “东南方向” “西南方向”.1．说说上面确定两物体之间相对位置的方法包含了哪些要素？2.用上面的方法描述救生船 A 相对于遇险船 B 的位置.方位角和距离救生船在遇险船的北偏东 60° 方向 50 n mile 处.例1 如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图，其中点 O 表示小明家，点 A，B，C，P 分别表示学校、商场、公园和停车场. 已知 OA = 2 km，OB = 3.5 km，OP = 4 km，点 C 为 OP 的中点.回答下列问题：（1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同?解：(1) 因为点 C 为 OP 的中点，所以 OC = OP = 2 km.所以 OA = OC . 又因为 OB，OA，OP 各不相等，所以学校和公园到小明家的距离相同.（1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同? （2）由图可知，公园在小明家南偏东 60° 方向 2 km处、请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.（2）学校在小明家东北方向 2 km 处，商场在小明家北偏西 30° 方向 3.5 km 处，停车场在小明家南偏东 60° 方向 4 km 处.1. 下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图 (图中 1 cm 表示 20 n mile). 对我方潜艇 O 来说：(1) 北偏东 40° 的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰 B 的位置，还需要什么数据？解：(1) 如图，对我方潜艇来说，北偏东 40° 的方向上有两个目标：敌方战舰 B 和小岛.要想确定敌舰 B 的位置，仅用北偏东 40° 的方向是不够的，还需要知道敌方战舰 B 距我方潜艇的距离.(2) 距离我方潜艇 20 n mile 的敌方战舰有哪几艘？(2) 距离我方潜艇 20 n mile 的敌方战舰有两艘：敌方战舰 A 和敌方战舰 C.(3) 要确定每艘敌方战舰的位置，各需要几个数据？(3) 要确定每艘敌方战舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角. 如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？解：(1) 灯塔在货轮南偏东50° 方向，相距 40 n mile 处. (2) 货轮在灯塔北偏西 50°方向，相距 40 n mile处. 思考：在地球上如何确定城市的位置？ 在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线圈叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置.如：北京在北纬 39.9°，东经116.3°.利用经纬度表示地理位置知识点1 平面直角坐标系内点的坐标特征 1 返回 四 返回 D  返回 A  返回       返回知识点2 建立适当的平面直角坐标系表示位置 D  返回7.如图是某游乐城的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出各景点及入口的坐标.【解】（答案不唯一）建立平面直角坐标系如图所示.  返回 （1）请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标；    返回方位角一个物体相对于另一个物体的方向的角定义 书写以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！