初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）17.5 反证法试讲课课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）17.5 反证法试讲课课件ppt，共26页。
1.通过实例体会反证法的含义.2.掌握反证法证明命题的一般步骤，能用反证法进行简单的推理证明.3.借助实例感受反证法的思想.
在证明一些命题为真命题时，一般用直接证明的方法，但有时用间接的证明方法可能更方便.反证法就是一种常用的间接证明方法.
在第九章中，我们已经知道“一个三角形中最多有一个直角”这个结论.怎样证明它呢?思考：该命题直接去证明，显然比较麻烦，所以，我们如何去证明呢？
已知：如图17-5-1，∆ABC.求证：在∆ABC中，如果它含直角，那么它只能有一个直角.
证明：假设∆ABC中，有两个（或三个）直角，不妨设∠A=∠B=90°.∵∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B+∠C>180°.这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.因此，三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的.所以，如果三角形含直角，那么它只能有一个直角.
现在你能总结反证法的一般思路吗？
反证法证明的一般步骤：第一步，假设命题的结论不成立。第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果。第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的。
例1：用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知:如图，已知AB ∥CD，直线EF分别于直线AB,CD交于点G,H,∠1和∠2是同位角.求证： ∠1= ∠2.
证明：假设∠1 ≠ ∠2 过点G作直线MN，使得∠EGN= ∠1 . ∵ ∠EGN= ∠1 , ∴MN ∥CD（基本事实） 又∵ AB ∥CD（已知） ∴过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行， 这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。 ∴ ∠1 ≠ ∠2的假设是不成立的。 因此， ∠1= ∠2.
例2 用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.已知：如图，在 △ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′ = 90°，AB=A′B′，AC=A′C′，求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：假设△ABC与△A′B′C′不全等，即BC≠B′C′.不妨设BC＜B′C′.如图.在B′C′上截取连接A′D .在△ABC和△A′B′C′中，∵AC = A′C′，∠C = ∠C′，CB = C′D，∴△ABC≌△A′DC′(SAS).∴AB = A′D(全等三角形的对应边相等).∴AB = A′B′ (已知)，∴A′B′ = A′D(等量代换).
接上页证明∴∠B′ = ∠A′DB′(等边对等角).∴∠A′DB′ ＜90°(三角形的内角和定理)，即∠C′＜∠A′DB′＜90°(三角形的外角大于和它不相邻的内角).这与∠C′＝90°相矛盾.因此，BC≠B′C′的假设不成立，即△ABC与△A′B′C′不全等的假设不成立.所以，△ABC≌△A′B′C′.
1．用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步　　　　　　.　　　　　　　　2．“ab C．a=b D．a=b或a>b
3．证明“在⊿ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设：（ ） A．三角形中至少有一个直角或钝角 B．三角形中至少有两个直角或钝角C．三角形中没有直角或钝角 D．三角形中三个角都是直角或钝角
4．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
5．完成下列证明．在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是 或 ，当∠B是 时，则 ，这与 矛盾；当∠B是 时，则 ，这与 矛盾．综上所述，假设不成立． ∴∠B一定是锐角．
3. 命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，用反证法证明时，最终推出与( )矛盾.
A. 两点确定一条直线B. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条C. 过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条D. 垂直的定义
4.用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补.
5. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：
正确的顺序应为( )
A. ①②③B. ①③②C. ③②①D. ③①②
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.