冀教版（2024）八年级上册（2024）17.1 等腰三角形获奖课件ppt

这是一份冀教版（2024）八年级上册（2024）17.1 等腰三角形获奖课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了小组交流自己的想法，第4题，第5题，第8题，第9题等内容，欢迎下载使用。
1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；2.探索并证明等边三角形的性质定理；3.能运用等腰、等边三角形的性质解决问题.
1.回忆在前面学过哪些特殊的三角形？2.回忆你所知道的等腰三角形、等边三角形有哪些性质？
欣赏图片引入“等腰三角形”：——生活中的“等腰三角形”在这些图片中，你发现了哪个特殊的三角形？
定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
完成课本P140观察与思考：如图，△ABC 是等腰三角形，其中，AB ＝ AC .（1）我们知道，线段BC为轴对称图形，中垂线为它的对称轴.由AB= AC，可知道点A在BC的中垂线上.据此，你认为△ABC是轴对称图形吗?如果是，对称轴是哪条直线?
完成课本P140观察与思考：如图，△ABC 是等腰三角形，其中，AB ＝ AC .（2）∠B和∠C有怎样的关系?（3）底边BC上的高、中线及∠A的平分线有怎样的关系?
如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.
AB＝AC ( 已知 )，BD＝CD ( 已作 )，AD＝AD (公共边)，∴ △BAD≌ △CAD (SSS).∴ ∠B＝∠C (全等三角形的对应角相等).
法一：证明：作底边的中线AD，则BD＝CD. 在△BAD和△CAD中，
方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线AD，则有∠1＝∠2.在△BAD和△CAD中， AB＝AC ， ∠1＝∠2 ， AD＝AD (公共边)，
∴ △BAD≌△CAD(SAS)． ∴ ∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．
几何语言：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
由△BAD≌△CAD，易得：BD＝CD,∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD.又∵ ∠ADB+∠ADC＝180°，∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的平分线、底边BC上的高线.
等腰三角形的性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合.
等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合(三线合一）.
几何语言：性质1：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.性质2：∵AB＝AC，AD平分∠BAC ∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°. （其他两条同理）
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，所以请同学们思考等腰三角形与等边三角形有什么关系？等边三角形又具有什么性质呢？
等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.
已知，在△ABC中，AB=AC=AC，求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：∵ AB＝AC， ∴ ∠B＝∠C(等边对等角) .同理 ∠A＝∠C. ∴ ∠A＝∠B＝∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C＝180°, ∴ ∠A＝∠B＝∠C＝60 °.
例1 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线.求证：BD＝CE.
∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB(等边对等角)， ∴ ∠ABD＝∠ACE(等量代换). 又∵ ∠A＝∠A(公共角)， ∴ △ABD ≌△ACE(ASA). ∴ BD＝CE(全等三角形的对应边相等).
1.回答下列问题，并说明理由.（1）等腰三角形的底角可以是锐角吗？可以是直角或钝角吗？（2）等腰三角形的顶角可以是锐角吗？可以是直角或钝角吗？
2.已知各等腰三角形底角的度数分别是：（1）80°；（2） 50°；（3） 45°；（4） 30°.
3.解答下列问题：（1）一个等腰三角形的一个内角是80°，求这个三角形另外两个内角的度数.（2）一个等腰三角形的一个内角是100°，求这个三角形另外两个内角的度数.（3）一个等腰三角形的底角是顶角的一半，求这个三角形各内角的度数.
1.等腰三角形的定义与性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合(三线合一）.
2. 等腰三角形的对称轴有( )
A. 1条B. 2条C. 3条D. 1条或3条
7. ［2025邯郸模拟］将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形.如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在( )处截断.
A. ①或②B. ①或③C. ②或③D. ③或④
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的三等分角仪能三等分任意一个角.如图②，
2.等边三角形的定义与性质：
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.