青岛版（2024）七年级下册（2024）认识二元一次方程组背景图ppt课件

这是一份青岛版（2024）七年级下册（2024）认识二元一次方程组背景图ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了习题91，▣复习巩固，y＝4x＋2，x－3y＝4，▣拓展延伸，▣探索创新等内容，欢迎下载使用。
上学期我们学习了一元一次方程。在此基础上，本章我们将通过实际问题认识二元一次方程组，学习运用消元法解二元一次方程组，并应用二元一次方程组解决一些实际问题，进一步体会方程是描述现实世界等量关系的重要数学工具。
9.1认识二元一次方程组
在章引言给出的问题中，存在哪些等量关系? 如何列方程呢?
问题中存在两个必须同时满足的条件：MEO 卫星颗数＋ IGSO 卫星颗数＋ GEO 卫星颗数＝ 30 颗，MEO 卫星颗数－ IGSO 卫星颗数＝ 21 颗。
如果设 MEO 卫星有 x 颗，IGSO 卫星有 y 颗，那么可以用方程①②直接表示问题中的两个等量关系，即
x＋y＋3＝30， ① x－y＝21。 ②
(1) 方程 ① 与 ② 有什么共同特点?
两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项都是一次的方程叫作二元一次方程。
上面的问题中存在两个必须同时满足的等量关系，列出的方程 x＋y＋3＝30 和 x－y＝21 中字母 x，y 分别代表相同的未知数。
一般而言，由几个一次方程联立的一组方程，叫作一次方程组。含有两个未知数的一次方程组，叫作二元一次方程组。
我们可以把这两个方程联立起来，写成
(2) 将满足二元一次方程 x＋y＋3＝30，且符合实际意义的 x，y 的值填入下表：
x＝0，y＝27；x＝1，y＝26；···；x＝27，y＝0 都可以使方程 x＋y＋3＝30 两边的值相等，它们都是这个方程的解。如果不考虑方程与实际问题的联系，x＝－1，y＝28；x＝0.5，y＝26.5； ···也都是这个二元一次方程的解。
(3)哪一组 x，y 的值同时满足方程 x－y＝21 呢?
x＝24，y＝3 既满足方程 x＋y＋3＝30，又满足方程 x－y＝21，是这两个方程的公共解。
满足二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫作解方程组。
1. 某中学师生 100 人分别到甲、乙两地参加社会实践活动，到甲地的人数比到乙地的人数的 2 倍少 8 人，到两地参加社会实践的师生各有多少人?
解：设到乙地参加社会实践活动的师生有 x 人，则到甲地参加社会实践的师生有 (2x－8)人.根据题意，得 (2x－8)＋x＝100，解得 x＝36.
则 2x－8＝2×36－8＝64.所以，到甲地参加社会实践的师生有 64 人，到乙地参加社会实践的师生有 36 人.
2.已知 x 与 y 的三组值：
(1)哪组值是方程 x－3y＝3 的解?哪组值是方程 3x－10y＝5 的解?
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( )
3.下列各组数值是二元一次方程 x－3y＝4 的解的是( )
2.(1)根据下列方程，分别求方框内 y 的值。
4. 用两种盒子装乒乓球，大盒最多装 6 个，小盒最多装 4 个。如果将 50 个乒乓球都装进盒子里，且每盒都装满，那么有几种不同的装球方法?
解：设大盒有 x 盒，小盒有 y 盒.根据题意，得 6x＋4y＝50，所以 3x＋2y＝25.