第11章 不等式与不等式组【章末复习】 课件-2025-2026学年人教版2024数学七年级下册教学课件

幻灯片 1：封面标题：第 11 章 不等式与不等式组 章末复习学科：数学年级：七年级下册版本：人教版幻灯片 2：知识框架总览不等式的基础概念与性质：不等式：用 “”“≤”“≥”“≠” 表示不等关系的式子（如\(2x + 1 > 5\)）。不等式的解与解集：使不等式成立的未知数的值是解，所有解组成解集（如\(x > 2\)是\(2x + 1 > 5\)的解集）。不等式的性质：3 条核心性质（性质 3：乘除负数，不等号方向改变是重点）。一元一次不等式：定义：只含一个未知数、未知数次数为 1、两边是整式的不等式（如\(3x - 2 ≤ 7\)）。解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1（注意系数为负时变号）。一元一次不等式组：定义：含同一未知数的多个一元一次不等式组成的组（如\(\begin{cases}x + 3 > 1 \\ 2x - 5 < 3\end{cases}\)）。解集：各不等式解集的公共部分（分 “同大取大” 等 4 种类型）。实际应用：列不等式（组）解决 “至少”“最多”“不超过” 等实际问题。幻灯片 3：不等式的概念与性质梳理1. 核心概念辨析不等式的判断：需满足 “含不等号”“两边是整式”（如\(x^2 + 3 ≠ 5\)是不等式，\(\frac{1}{x} + 2 > 0\)不是，因左边是分式）。解与解集的区别：解：单个值（如\(x = 3\)是\(x > 2\)的一个解）；解集：所有解的集合（如\(x > 2\)，用数轴表示更直观）。2. 不等式的 3 条性质（对比等式性质）性质内容注意事项示例性质 1：两边加 / 减同一数（或式子），不等号方向不变无特殊限制若\(x > 5\)，则\(x + 2 > 7\)性质 2：两边乘 / 除同一正数，不等号方向不变仅限正数若\(x > 5\)且\(a > 0\)，则\(ax > 5a\)性质 3：两边乘 / 除同一负数，不等号方向改变必须变号（易错点）若\(x > 5\)且\(a < 0\)，则\(ax < 5a\)幻灯片 4：一元一次不等式的解法（步骤 + 示例）1. 解题步骤（与一元一次方程类似，差异在 “系数化为 1”）去分母：两边同乘各分母最小公倍数（每一项都要乘，不含分母的项也需乘）；去括号：根据去括号法则展开（括号前是负号，括号内各项变号）；移项：含未知数的项移左，常数项移右（移项要变号，不等号方向不变）；合并同类项：将左右两边化为 “\(ax > b\)” 或 “\(ax < b\)”（\(a ≠ 0\)）的形式；系数化为 1：若\(a > 0\)，不等号方向不变；若\(a < 0\)，不等号方向改变。2. 示例：解不等式\(\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{2} > 1\)步骤 1：去分母（乘 6）：\(2(2x - 1) - 3(x + 2) > 6\)；步骤 2：去括号：\(4x - 2 - 3x - 6 > 6\)；步骤 3：移项：\(4x - 3x > 6 + 2 + 6\)；步骤 4：合并同类项：\(x > 14\)；步骤 5：系数化为 1：无需变号（\(x\)系数为 1），解集为\(x > 14\)；数轴表示：14 处画空心圆圈，向右画射线。幻灯片 5：一元一次不等式组的解法（解集类型 + 示例）1. 解题核心：“分别解不等式，找公共部分”2. 4 种解集类型（结合数轴）不等式组形式解集规律示例（解集中公共部分）\(\begin{cases}x > a \\ x > b\end{cases}\)（\(a > b\)）同大取大\(\begin{cases}x > 3 \\ x > 5\end{cases}\)→\(x > 5\)\(\begin{cases}x < a \\ x < b\end{cases}\)（\(a < b\)）同小取小\(\begin{cases}x < 2 \\ x < 4\end{cases}\)→\(x < 2\)\(\begin{cases}x > a \\ x < b\end{cases}\)（\(a < b\)）大小小大中间找\(\begin{cases}x > 1 \\ x < 6\end{cases}\)→\(1 < x < 6\)\(\begin{cases}x > a \\ x < b\end{cases}\)（\(a > b\)）大大小小找不到（无解）\(\begin{cases}x > 7 \\ x < 3\end{cases}\)→无解3. 示例：解不等式组\(\begin{cases}3(x - 1) < 5x + 1 ① \\ \frac{x - 1}{2} ≥ 2x - 4 ②\end{cases}\)步骤 1：解不等式①：\(3x - 3 < 5x + 1\)→\(-2x < 4\)→\(x > -2\)；步骤 2：解不等式②：\(x - 1 ≥ 4x - 8\)→\(-3x ≥ -7\)→\(x ≤ \frac{7}{3}\)；步骤 3：找公共部分：\(-2 < x ≤ \frac{7}{3}\)；数轴表示：-2 处空心圆圈，\(\frac{7}{3}\)处实心圆点，中间区域为解集。幻灯片 6：列不等式（组）解决实际问题（步骤 + 示例）1. 解题步骤（与列方程组类似，关键找 “不等关系”）审：找出题目中的不等关系（关键词：至少≥、最多≤、不超过≤、不低于≥）；设：设未知数（通常设所求量为\(x\)，注意单位）；列：根据不等关系列出不等式（组）；解：求解不等式（组），得到解集；验：检验解集是否符合实际意义（如人数、数量为正整数）；答：写出符合实际的答案。2. 示例（分配问题）：某工厂现有原料 200kg，计划生产 A、B 两种产品，生产 1 件 A 产品需原料 3kg，生产 1 件 B 产品需原料 2kg。已知 A 产品每件利润 50 元，B 产品每件利润 30 元，工厂计划生产 B 产品的数量不少于 A 产品的 2 倍，且总利润不低于 3000 元，求 A 产品最多可生产多少件？步骤 1：审不等关系：①B 产品数量≥2×A 产品数量；②总利润≥3000 元；步骤 2：设生产 A 产品\(x\)件，B 产品\(y\)件；步骤 3：列不等式组：\(\begin{cases}y ≥ 2x \\ 3x + 2y ≤ 200 \\ 50x + 30y ≥ 3000\end{cases}\)；步骤 4：消元求解：由\(y ≥ 2x\)代入后两个不等式，解得\(x ≤ 20\)；步骤 5：验：\(x = 20\)时，\(y ≥ 40\)，原料\(3×20 + 2×40 = 140 ≤ 200\)，利润\(50×20 + 30×40 = 2200 < 3000\)（需调整，最终解得\(x ≤ 16\)）；步骤 6：答：A 产品最多可生产 16 件。幻灯片 7：典型例题（概念与性质）例 1：下列说法正确的是（ ）A. 若\(a > b\)，则\(ac > bc\)（未说明\(c\)正负，错误）；B. 若\(a > b\)，则\(a - 5 > b - 5\)（性质 1，正确）；C. 若\(a > b\)，则\(-2a > -2b\)（性质 3，应变号，错误）；D. \(x = 3\)是\(2x + 1 > 5\)的唯一解（是解但非唯一，解集为\(x > 2\)，错误）；答案：B例 2：若不等式\((m - 2)x > m - 2\)的解集为\(x < 1\)，求\(m\)的取值范围。解析：系数化为 1 时不等号方向改变，说明\(m - 2 < 0\)→\(m < 2\)；答案：\(m < 2\)幻灯片 8：典型例题（解法与应用）例 3：解不等式\(-3x + 4 ≤ 2x - 1\)，并把解集表示在数轴上。解析：移项→\(-3x - 2x ≤ -1 - 4\)→\(-5x ≤ -5\)→系数化为 1（变号）→\(x ≥ 1\)；数轴表示：1 处实心圆点，向右画射线。例 4：某服装店老板计划购进一批 T 恤，已知每件进价 40 元，售价 60 元。若老板计划盈利不低于 800 元，且进货数量不超过 50 件，求最少需购进多少件 T 恤？解析：设购进\(x\)件，列不等式\((60 - 40)x ≥ 800\)→\(20x ≥ 800\)→\(x ≥ 40\)，结合\(x ≤ 50\)，最少购进 40 件；答案：40 件幻灯片 9：常见错误分析性质 3 应用错误：错误：解\(-2x > 6\)时，得\(x > -3\)（未变号）；正确：\(x < -3\)（除以负数，不等号方向改变）。去分母漏乘：错误：解\(\frac{x}{2} + 1 > 3\)时，去分母得\(x + 1 > 6\)（漏乘 1）；正确：\(x + 2 > 6\)→\(x > 4\)。不等式组解集判断错误：错误：\(\begin{cases}x > 5 \\ x < 3\end{cases}\)认为解集为\(3 < x < 5\)（无公共部分，实际无解）；正确：无解。实际应用忽略整数条件：错误：计算 “最多租 6.2 辆车” 时，直接取 6 辆（需根据 “至少”“最多” 判断，若 “最多” 应取 6，若 “至少” 需取 7）；正确：结合实际需求取整，确保符合题意。幻灯片 10：课堂总结重点知识回顾：不等式性质 3（乘除负数变号）是核心易错点；一元一次不等式解法：5 步流程，关键在 “系数化为 1”；不等式组解集：4 种类型，借助数轴找公共部分；实际应用：抓住 “不等关键词”，检验整数条件。解题技巧：解不等式（组）后，用特殊值验证（如解\(x > 2\)，取\(x = 3\)代入原不等式，看是否成立）；数轴是判断解集的重要工具，空心 / 实心圆点、射线方向需准确。幻灯片 11：课后作业书面作业：教材第 134 页复习题 11 第 1-8 题；补充题：已知不等式组\(\begin{cases}x + a > 0 \\ 2x - 4 ≤ 0\end{cases}\)的解集为\(-2 < x ≤ 2\)，求\(a\)的值。实践作业：调查当地出租车收费标准（如起步价 8 元 / 3km，超过 3km 后每千米 2 元），计算 “乘坐出租车 10km，最少需付多少元”，用不等式表示收费与里程的关系；设计一道关于 “购物优惠” 的不等式应用题（如 “满 200 减 50，某商品单价 30 元，买多少件可享受优惠”），并写出解答过程。新2024人教版数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 数学问题的解【不等式（组）的解集】实际问题（包含不等关系） 数学问题 【一元一次不等式（组）】实际问题的答案 一、不等式的有关概念二、不等式的基本性质性质1 如果 a＞b，那么 a＋c b＋c， a－c b－c.＞＞＞＞＜＜不等号一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有 等步骤.三、解一元一次不等式去分母去括号移项合并同类项系数化为 1四、解一元一次不等式组1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集；2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.五、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b) 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解六、利用一元一次不等式 (组) 解决实际问题1. 根据题意，适当设出未知数；2. 找出题中数量间的不等关系；3. 用未知数表示不等关系中的数量；4. 列出不等式 (组) 并求出其解集；5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，然后作答.A√√×√√×√考点一 不等式的相关定义与性质B2. 若 a＜b，则 3a 3b，-a + 1 -b + 1， (m2+1)a (m2+1)b. (用“＞”“＜”或“＝”填空)＜＜＞解：（1）x≤6，数轴上表示为（2）y < 2，数轴上表示为考点二 解一元一次不等式3. 不等式 4x - 6≥7x - 12 的非负整数解为 .0，1，2【归纳拓展】解不等式一定要把握好的基础知识：①不等式的性质；②去分母、去括号、移项、合并同类项的法则.熟练掌握并利用这些基础知识解题，保证正确率.【例3】小明上午 8 时 20 分出发去郊游，10 时 20 分时，小亮乘车从同一地点出发，已知小明每小时走 4 千米，那么小亮要在 11 时追上或超过小明，速度至少是多少？【分析】从路程下手找不等关系，即小亮 40 分钟行进的路程≥小明从 8 时 20 分到 11 时行进的路程.0【归纳拓展】不等式的应用情况很多，但解题目的关键在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决.【例4】已知不等式组 有解，则 a 的取值范 围为 （ ） A. a＞-2 B. a≥-2 C. a＜2 D. a≥2 C提示：解不等式 x-a≥0，得 x≥a；解不等式-2x＞-4，得 x＜2. 因为不等式组有解，故 a 比 2 小，即 a＜2.考点四 一元一次不等式组的定义与解集【归纳拓展】不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.C【例5】解不等式组：解：①不等式组的解集是 .②不等式组的解集是 x≥9.考点五 解一元一次不等式组提示：不等式组的解集是 1＜x≤4，所以整数 x 的取值为 2，3，4.9【例6】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件；若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩具不足 3 件，求小朋友的人数与玩具数.解：设小朋友总共有 x 人，由此可得不等式组由此可得 5＜x≤8，因为 x 是整数，所以 x = 6，7，8.答：小朋友有 6 人，玩具有 22 件；或小朋友有 7 人，玩具有 25 件；或小朋友有 8 人，玩具有 28 件.考点六 用一元一次不等式组解决实际问题【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词：大，小，多，少，不小于，不大于，至少，至多等，一般需要通过列不等式(组)来解决问题，而不是列方程(组)来解决.1. 已知点 M (3a - 9，1 - a) 在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则 a 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 02. 在数轴上，到原点距离小于 3 的点对应的数值 x 的取值范围是_________.B-3＜x＜33. 某个含字母 x 的式子，不论 x 取何值，这个式子的值的 2 倍总是大于它的值的 3 倍. 请写出一个符合条件的式子.-|x| - 1（答案不唯一）考点1 不等式的概念 CA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 返回考点2 不等式的性质 A  返回考点3 一元一次不等式及其解法3. [2024佛山期中] 下列不等式中属于一元一次不等式的是( )A  返回 B     返回7. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.  （1）在解题过程中，从第__________步开始出现错误；一（2）请写出正确的解题过程.   返回考点4 一元一次不等式的实际应用 CA. 4.5B. 4.8C. 5D. 6 返回 40  返回10. 官渡饵块、官渡米线、官渡粑粑并称“官渡三宝”，是昆明小吃的重要组成部分，深受当地人和游客的喜爱.已知3份饵块和4份粑粑共48元，2份饵块和6份粑粑共42元.（1）求一份饵块和一份粑粑分别是多少元. （2）某班级参加学校组织的劳动实践活动，准备购买饵块和粑粑共50份，若计划花费不超过440元，则该班级最多可购买多少份饵块？  返回考点5 一元一次不等式组及其解法 CA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 返回 A   返回 BA. B. C. D.   返回 B   返回    返回16. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ （2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？  （3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？   返回思想1 整体思想   返回思想2 转化思想    返回思想3 数形结合思想      返回经过“不等式与不等式组”这一单元的学习，你是否体会到了“一元一次不等式”和“一元一次方程”间的区别和联系？请结合实际例子说说你的体会.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！