第七章 相交线与平行线【章末复习】 课件-2025-2026学年人教版2024数学七年级下册教学课件

幻灯片 1：封面标题：第 7 章 相交线与平行线 章末复习学科：数学年级：七年级下册版本：人教版幻灯片 2：知识框架总览相交线：对顶角与邻补角：掌握定义、性质（对顶角相等，邻补角互补）。垂线：理解垂直定义、垂线性质（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短）。同位角、内错角、同旁内角：识别 “三线八角” 中的角的位置关系。平行线：平行线的定义与画法：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；用直尺和三角板平移画法。平行线的判定：3 条判定定理（同位角相等→两直线平行；内错角相等→两直线平行；同旁内角互补→两直线平行）。平行线的性质：3 条性质定理（两直线平行→同位角相等；两直线平行→内错角相等；两直线平行→同旁内角互补）。平移：定义：图形沿某个方向移动，形状、大小不变，对应点连线平行且相等。应用：画平移后的图形，计算平移距离。幻灯片 3：相交线的核心概念与性质1. 对顶角与邻补角（两直线相交）角的类型定义性质图形特征对顶角两直线相交时，有公共顶点且两边互为反向延长线的角对顶角相等（如∠1=∠2）顶点相同，两边反向邻补角两直线相交时，有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线的角邻补角互补（和为 180°，如∠1+∠3=180°）顶点相同，有一条公共边，另一边反向示例：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若∠AOC=50°，则∠BOD=（对顶角相等，50°），∠AOD=（邻补角互补，130°）。2. 垂线（特殊的相交）定义：当两直线相交所成的四个角中有一个角是直角（90°）时，这两条直线互相垂直，其中一条叫另一条的垂线，交点叫垂足（用 “⊥” 表示，如 AB⊥CD）。性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（“有且只有” 体现唯一性和存在性）；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简称 “垂线段最短”）；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。幻灯片 4：“三线八角”—— 同位角、内错角、同旁内角定义（直线 l 为截线，a、b 为被截线）：角的类型位置特征图形示例同位角在截线 l 同侧，被截线 a、b 同一方（如 “右上”“左下”）∠1 与∠5，∠2 与∠6内错角在截线 l 两侧，被截线 a、b 之间（“错” 在两侧，“内” 在中间）∠3 与∠5，∠4 与∠6同旁内角在截线 l 同侧，被截线 a、b 之间（“同旁” 在同侧，“内” 在中间）∠3 与∠6，∠4 与∠5识别技巧：先找 “截线”（与另外两条直线都相交的直线）；再根据角的位置关系判断类型（可联想 “F” 型同位角、“Z” 型内错角、“U” 型同旁内角）。示例：如图，直线 DE 截 AB、AC，∠1 与∠2 是______角（内错角），∠1 与∠3 是______角（同旁内角），∠2 与∠3 是______角（同位角）。幻灯片 5：平行线的判定与性质（对比梳理）1. 核心区别：“判定” 由角定线，“性质” 由线定角类别核心逻辑定理内容几何语言（以同位角为例）平行线的判定角的关系→直线平行（由角定线）1. 同位角相等，两直线平行2. 内错角相等，两直线平行3. 同旁内角互补，两直线平行∵∠1=∠2∴a∥b平行线的性质直线平行→角的关系（由线定角）1. 两直线平行，同位角相等2. 两直线平行，内错角相等3. 两直线平行，同旁内角互补∵a∥b∴∠1=∠22. 常用辅助线：遇 “折线” 或 “拐角”，过拐点作平行线示例：如图，AB∥CD，∠B=120°，∠C=130°，求∠BEC 的度数。辅助线：过点 E 作 EF∥AB（则 EF∥CD，平行于同一直线的两直线平行）；性质应用：∠B+∠BEF=180°（AB∥EF，同旁内角互补）→∠BEF=60°；∠C+∠CEF=180°（CD∥EF，同旁内角互补）→∠CEF=50°；结果：∠BEC=∠BEF+∠CEF=110°。幻灯片 6：平移的概念与性质定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫平移。性质：平移前后，图形的形状和大小不变（对应线段相等、对应角相等）；对应点所连的线段平行且相等（或在同一直线上）；对应线段平行且相等（或在同一直线上）。作图步骤：确定平移方向和距离；找出图形的关键点（如顶点、端点）；过每个关键点作平移方向的平行线，截取与平移距离相等的线段，确定对应点；连接对应点，得到平移后的图形。示例：将△ABC 沿射线 AB 方向平移 2cm，得到△A'B'C'，则 AA'=BB'=CC'=______（2cm），且 AA'∥BB'∥CC'。幻灯片 7：典型例题（相交线与角度计算）例 1：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 O，∠EOD=40°，求∠AOC 的度数。解析：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°（垂直定义）；∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+40°=130°；∠AOC 与∠AOD 是邻补角，∴∠AOC=180°-130°=50°；答案：50°例 2：如图，点 P 是直线 l 外一点，PA⊥l，垂足为 A，PB、PC 是直线 l 的两条斜线，其中 PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，求点 P 到直线 l 的距离。解析：点到直线的距离是垂线段的长度，PA⊥l，故距离为 PA 的长度；答案：3cm幻灯片 8：典型例题（平行线的判定与性质）例 3：如图，已知∠1=∠2，∠3=110°，求∠4 的度数。解析：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠5（对顶角相等），∴∠2=∠5（等量代换）；∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）；∵∠3=110°，∴∠4=70°；答案：70°例 4：如图，AB∥CD，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分∠AEF，FH 平分∠EFD，求证：EG∥FH。证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）；∵EG 平分∠AEF，FH 平分∠EFD（已知），∴∠GEF=1/2∠AEF，∠HFE=1/2∠EFD（角平分线定义）；∴∠GEF=∠HFE（等量代换）；∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）。幻灯片 9：常见错误分析对顶角与邻补角混淆：错误：认为 “有公共顶点的角就是对顶角”（如∠1 与∠3 有公共顶点，但不是对顶角）；正确：对顶角需满足 “两边互为反向延长线”，邻补角需满足 “有一条公共边，另一边反向”。平行线判定与性质混用：错误：由 “a∥b” 推出 “∠1=∠2”，却标注理由为 “同位角相等，两直线平行”（混淆性质与判定，正确理由是 “两直线平行，同位角相等”）；正确：先看逻辑关系 ——“线平行” 是条件，“角相等” 是结论，用性质；“角相等” 是条件，“线平行” 是结论，用判定。“三线八角” 识别错误：错误：将截线与被截线搞反（如误把被截线当截线，导致角的类型判断错误）；正确：先确定 “截线”（与另外两条直线都相交的直线），再根据角的位置关系判断。平移性质理解错误：错误：认为 “平移后图形的对应点连线相等但不平行”（忽略 “平行” 这一关键性质）；正确：平移后对应点连线平行且相等（或在同一直线上）。幻灯片 10：课堂总结重点知识回顾：相交线：对顶角相等、邻补角互补，垂线的唯一性和垂线段最短；三线八角：同位角（F 型）、内错角（Z 型）、同旁内角（U 型）的识别；平行线：判定（角定线）与性质（线定角）的区分，辅助线作法；平移：形状大小不变，对应点连线平行且相等。解题技巧：角度计算：利用对顶角、邻补角、平行线性质建立等式；证明平行：优先找同位角、内错角、同旁内角，结合等量代换；平移作图：抓住关键点，按方向和距离确定对应点。幻灯片 11：课后作业书面作业：教材第 35 页复习题 7 第 1-8 题；补充题：如图，AB∥CD，∠B=70°，∠D=30°，求∠BED 的度数（提示：过 E 作 EF∥AB）。实践作业：用直尺和三角板画一个三角形，将其沿水平方向向右平移 3cm，画出平移后的三角形，并测量对应边的长度和对应点连线的长度，验证平移性质；观察生活中的平行线（如铁轨、窗户边框），尝试用平行线判定定理说明它们平行的理由（如 “铁轨被枕木所截，同位角相等，故铁轨平行”）。新2024人教版数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 二线四角 一般情况 特殊 垂直 垂线段____ 邻补角 对顶角 邻补角____ 对顶角____ 点到直线的距离 相等 互补 最短存在性和唯一性相交线 三线八角 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理及其推论 平移 平移的特征 平行线的____ 平行线的____ 命题 性质 判定 1. 垂线(1) 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的 .(2) 经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已 知直线垂直.(4) 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫做点到 直线的距离.(3) 直线外一点与直线上各点的所有连线中，______最短.有且只有垂线段长度垂线同位角、内错角、同旁内角的结构特征：同位角 “ ”型内错角 “ ”型同旁内角 “ ”型2. 同位角、内错角、同旁内角三线八角FZU3. 平行线的判定和性质内错角____同位角____两条直线平行同旁内角____ 相等 相等 互补判定 性质 4．平移的性质(1) 平移前后图形的 完全相同.(2) 对应线段 ；(3) 对应点连线 ．ABC形状和大小平行(或在同一直线上)且相等平行(或在同一直线上)且相等例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数.考点一 相交线的简单运算 AB⊥CD 25° ∠AOC = 90°∠COE = 25°∠AOE = 65°∠DOF = 25° 相交线 垂直：四个直角斜交：两对对顶角和四对邻补角1. 如图，AB，CD 相交于点 O，∠AOC = 70°，EF 所在直线平分∠COB，求∠COE 的度数.125° ∠AOC = 70°∠COF = 55°∠AOC +∠BOC = 180°∠COE = 125°直线 EF 平分∠COB例2 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2， ∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数.考点二 相交线中的方程思想∠2 = x°∠3 = 8x°x° + x° + 8x°=180° x = 18∠1 = x° ∠4 = ∠1 + ∠2∠4 = 36° 在有关线段或角的求值问题中常用方程解决问题，计算更简单.36°2. 如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，求∠BOD 的度数.72°∠AOD = 3x°∠AOC+∠AOD = 180° x = 36∠AOC = 2x° ∠BOD = ∠AOC∠BOD = 2x° = 72°例3 如图，AD 为三角形 ABC 中 BC 边上的高，能表示点到直线的距离的线段有（ ） A. 2条 B. 3 条 C. 4条 D. 5 条B 考点三 点到直线的距离 点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆，抓住垂直这个关键点.3. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则点 C 到 AB 的距离是____cm，点 A 到 BC 的距离是____cm，点 B 到 AC 的距离是____cm.4.868 例4 (1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数.考点四 平行线的性质和判定 ∠1=∠2 = 72° ∠3+∠4 = 180°a∥b∠4 = 120°120°(2) 已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°，求证：EF∥BC.A ∠DAC =∠ACBAD∥BCAD∥EF EF∥BC4. (武汉) 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B = 80°. AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，∠BCD = 50°.求证：AE∥CD.∠BCD = 50°AE 平分∠BAD∠B = 80°AD∥BC∠BAD = 100°∠BAE = 50°△ABE 内角和∠AEB = 50°∠AEB=∠DCBAE∥CD例5 下列四组图形中，有一组中的某个图形经过平移能得到另一个，则这组图形是 （ ）D考点五 平移 平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点所连线段平行（或共线）且相等.5. 如图，三角形 DEF 经过平移得到三角形 ABC，那么下面与∠C 和 EB 一定相等的分别是 （ ）A. ∠F，OCB. ∠BOD，BAC. ∠FOC，ADD. ∠ABC，OFC若 AB∥CD，则∠ = ∠ . 1. 如图，若∠3 =∠4，则 ∥ ；AD1BC22. 如图，∠D = 70°，∠C = 110°，∠1 = 69°，则∠B = °·693. 如图1，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则 ∠3 = °4. 如图2，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°， 则∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°60D5. 如图，直线 AB、CD 相交于 O，∠AOC = 80°， ∠1 = 30°，求∠2 的度数.50°∠1 = 30°∠AOC = ∠1+∠2 ∠2 = 50°∠AOC = ∠BOD解：∵∠AOC = 80°，∴ ∠BOD = ∠AOC = 80°.∵ ∠1+∠2 = ∠AOC，∴∠2 = 50°.6. 如图，已知∠AEM = ∠DGN，你能说明 AB∥CD 吗？变式：若∠AEM = ∠DGN，且 EF、GH 分别平分∠AEG 和∠CGN，则图中还有平行线吗？EF∥GH∠DGN=∠CGM ∠AEM = ∠DGN∠AEM = ∠CGM AB∥CD 解：∵∠DGN = ∠CGM，∠AEM = ∠DGN，∴∠AEM = ∠CGM.∴AB∥CD .请证明变式例题.考点1 相交线（第1题） D  返回  （第2题） 返回考点2 垂线 C（第3题）A. 过一点可以作无数条直线B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线 返回  ①  ②如图②，②  返回考点3 三线八角（第5题） CA. 8B. 16C. 32D. 64 返回6. （1）如图，请你找出汉字“土”中所有的同位角、内错角、同旁内角； （2）写出你姓氏中所有的同位角、内错角、同旁内角.略. 返回考点4 平行线及其性质与判定 A（第7题）A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两点确定一条直线D. 平行于同一直线的两直线平行 返回（第8题） C  返回（第9题） 20  返回（第10题）  【点拨】如图， （第10题） 返回11. 【生活现象】如图①，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成. ①② ①② 返回      返回考点5 命题与定理13. 下列句子，不是命题的是( )B  返回 C  返回   ①②③ 返回16.把命题“同号两数的积是正数”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________.如果两数同号，那么这两个数的积是正数 返回考点6 平移17. [2024苏州姑苏区期末] 下列物体的运动中，属于平移的是( )AA. 电梯上下移动B. 翻开数学课本C. 电扇扇叶转动D. 落叶随风飘零 返回（第18题） ①②④ 返回19.如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，则空白部分的面积为____平方米.48（第19题） 返回思想1 方程思想20. 【课本再现】   【变式探究】    返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！