专题04 平移【知识串讲+八大考点】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）(原卷版+解析版）

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专题04 平移 模块一考点类型模块二知识点一遍过（一）平移的概念平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。（二）平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。模块三考点一遍过考点1：生活中的平移现象典例1：下面生活中的现象可以看成平移的是（    ）①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜A．①②B．③④C．②③D．②④【变式1】下列运动属于平移的是（    ）A．空中放飞的风筝B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行【变式2】  下列现象（1）水平运输带上砖块的运动（2）高楼电梯上上下下迎接乘客（3）健身做呼啦圈运动（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上（5）沸水中气泡的运动属于平移的是 ．【变式3】下列现象是数学中的平移的是 （填序号）．①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动．考点2：图形的平移典例2：在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（   ）A．先向下平移2格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移2格C．先向下平移2格，再向右平移3格D．先向下平移3格，再向右平移2格【变式1】如图，为保持原图的模样，应选下图A、B、C、D的哪一块拼在图案的空白处（　　）A．B．C．D．【变式2】  如图，将长方形ABCD平移到长方形A′B′C′D′的位置，则平移的距离是 ．  【变式3】下列图形中，可由基本图形平移得到的是 （填图形编号）考点3：利用平移的性质求解典例3：这个学期我们学习了平移，数学中也有许多平移的例子，如图所示，这是用三角板和直尺画平行线的示意图，将三角板ABC沿着直尺PQ平移到三角板A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．直线A′B′就可以看成是直线AB经平移后所得的图形．若平移的距离AA′的长度为7，则BB′之间的距离为（ ）A．6B．7C．7.5D．8【变式1】如图，将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，下列结论中，不一定成立的是（　 　）A．AA′∥BB′或AA′与BB′在同一条直线上B．BB′∥CC′或BB′与CC′在同一条直线上C．AA′=BB′D．BC=A′C′ 【变式2】  如图，将Rt△ABC沿着直线BC向右平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB=13,DO=6，则图中阴影部分的面积为 ． 【变式3】如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，连接BB′、CC′，若BB′=2.5cm，则点A与点A′之间的距离为 cm．考点4：利用平移解决实际问题典例4：政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为1m，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．(1)分别设方案一和方案二的草地面积为S1m2、S2m2，则S1=______m2（用含a、b的式子表示），S1______S2（填“＞”“＝”或“＜”）；(2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示）(3)经讨论后决定选用方案三的方案，若a=30m，b=20m，且铺草地平均每平方米需要花费50元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？【变式1】某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示．(1)问地毯至少需要多少米？(2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？【变式2】  如图所示，从面积为2500cm2的正方形材料中裁出的一块垫片(阴影部分)，垫片的任意相邻两边都相互垂直，经测量，知FG=9cm，求这个剪去的垫片的周长．【变式3】某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？考点5：平移作图典例5：如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形．【变式1】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．(1)画出平移后的△DEF（保留作图痕迹）；(2)线段BE、CF之间位置及数量关系是 ；【变式2】  如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使点C的对应点为点C1.(1)请在图中画出三角形A1B1C1；(2)过点C1画出线段A1B1的垂线段，垂足为O；【变式3】经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形DEF．考点6：平行线的判定与性质综合——求角典例6：如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，连接ED,FG交于点H，连接CE并延长到点M，∠CED=∠GHD,∠C=∠EFG．(1)求证：AB∥CD；(2)若DE⊥GF，∠D=26°，求∠BEC的度数．【变式1】已知：如图，AE与BD相交于点F，点D在CE上，∠B=∠C，∠1=∠2．(1)求证：AB∥CE；(2)若∠B=50°，∠E=60°，求∠AFD的度数．【变式2】  如图，已知∠1+∠CFE=180°，∠BAC=∠DEF，∠B=75°，(1)求证：AC∥EF；(2)求∠EDF．【变式3】如图，点N在线段CD上，ED与FN交于点M,∠C=∠1,∠2=∠3．(1)判断AB与CD是否平行，并说明理由；(2)若∠D=40°,∠EMF=80°，求∠AEP的大小．考点7：平行线的判定与性质综合——证明题典例7：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．(1)求证：DO是∠EDF的平分线．(2)若将“DO是∠EDF的平分线”与“AD是∠BAC的平分线”，“DE∥AB”或“DF∥AC”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由．【变式1】如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．证明：∵∠3=∠4（已知），∴________∥________（________________），∴∠5+________=180°（________________）．∵∠5=∠6（已知），∴∠6+________=180°（等量代换），∴AB∥CD（________________），∴∠2=∠EGA（________________）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠EGA（等量代换），∴________∥________（________________）．【变式2】  补全下面推理过程：已知：如图，AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1与∠2互余．求证：CF∥AG证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠ECD(______)∵CE平分∠ACD，∴______=______(角平分线定义)，∴∠1=______(等量代换)，∵______，∴∠FCE=90°(垂直的定义)，∴∠FCA+∠ACE=90°，∴∠FCA+∠1=______°，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=______°(互余的定义)，∴∠2=∠FCA(______)，∴CF∥AG(______).【变式3】已知如图，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点E和点F，其中∠1=∠2，求证：∠G=∠H．考点8：平行线间的距离典例8：如图，直线a∥b∥c，AB⊥a,AB⊥b．若a与b的距离是5cm，b与c距离是2cm，则a与c的距离是（    ）  A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm【变式1】如图，直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D，E在l2上，若∠CAE=∠ADE=90°，则下列线段的长度是l1到l2的距离的是（　　）A．ACB．AEC．ADD．BE【变式2】  如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB∶CD=1:2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为 ．  【变式3】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE和AF相交于点G，CE和DF相交于点H，S△ABG=1，S△DHC=1.5，则阴影部分的面积为 ．