29.1.1平行投影与中心投影 课件-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

第 1 页：封面标题：29.1.1 平行投影与中心投影副标题：人教版九年级数学下册配图：左右分栏对比图 —— 左侧为太阳光下的平行投影（物体与影子平行排列），右侧为灯光下的中心投影（光线从一点发散，影子汇聚）落款：授课教师 / 日期第 2 页：学习目标知识与技能：理解平行投影和中心投影的定义，能准确区分两种投影的本质特征（光线是否平行）掌握平行投影（如太阳光）和中心投影（如灯光）的影子形成规律，能描述不同时刻平行投影的变化会根据光源类型，画出简单物体的平行投影或中心投影，解决与影子相关的实际问题过程与方法：通过观察生活中的投影现象、对比分析光线特征，经历 “现象 — 抽象 — 归纳” 的过程，提升几何直观能力借助作图实践，培养从二维图形还原三维场景的空间想象能力情感态度：感受投影现象在生活中的广泛应用（如建筑设计、摄影），体会数学与生活的紧密联系在探究投影规律的过程中，激发对空间几何的学习兴趣，培养严谨的观察习惯第 3 页：情境引入 —— 生活中的投影现象实例展示（配图呈现）：实例 1：清晨太阳光下，树木在地面形成的笔直影子实例 2：夜晚路灯下，行人在地面形成的长短变化的影子实例 3：电影院里，放映机灯光将胶片影像投射到屏幕上实例 4：教室里，投影仪灯光将 PPT 内容投射到白板上观察思考：提问 1：这些实例中，影子的形成需要哪些条件？（光源、物体、投影面）提问 2：不同实例的光线有什么差异？（太阳光近似平行，灯光从一点发散）引入课题：根据光线的不同特征，投影可分为 “平行投影” 和 “中心投影”，今天我们将深入学习这两种投影的概念与性质。第 4 页：概念一 —— 平行投影定义推导：定义：由平行光线（如太阳光、探照灯光）所形成的投影，叫做平行投影。关键特征：光线特点：所有光线互相平行，无交点影子特点：同一时刻、同一投影面上，相似物体的影子形状相似，且对应点的连线平行分类与规律（结合太阳光投影）：正投影：当平行光线垂直于投影面时，形成的投影称为正投影（如正方体正投影为正方形）斜投影：当平行光线不垂直于投影面时，形成的投影称为斜投影（如正方体斜投影为平行四边形）太阳光投影规律：一天中，太阳光的方向随时间变化，物体影子的长度和方向也随之变化（早晨 / 傍晚影子长，中午影子短；影子方向与太阳方向相反）图形示例：绘制水平地面上的一根木棒，标注平行光线（箭头方向一致），画出木棒的平行投影，标注 “光线平行”“影子与光线方向一致”第 5 页：概念二 —— 中心投影定义推导：定义：由同一点发出的光线（如灯光、烛光）所形成的投影，叫做中心投影。关键特征：光线特点：所有光线从一个固定点（光源）出发，呈发散状影子特点：同一投影面上，物体影子的大小与物体到光源的距离有关（距离越近，影子越大；距离越远，影子越小），且对应点的连线延长后交于光源点生活中的中心投影：灯光下的人影、手电筒照射物体形成的影子、放映机的投影等图形示例：绘制路灯（光源点），地面上的行人（物体），画出发散的光线和行人的影子，标注 “光线交于光源点”“影子大小与距离相关”第 6 页：平行投影与中心投影的对比辨析核心区别对比表：对比维度平行投影中心投影光线特征所有光线互相平行，无交点光线从一个固定光源点发散，有交点影子大小同一时刻，相似物体影子大小与物体本身大小成比例，与距离光源远近无关影子大小随物体到光源的距离变化（距离越近，影子越大）影子方向同一时刻，同一投影面上物体影子方向一致同一投影面上，不同位置物体影子方向可能不同典型光源太阳光、探照灯路灯、蜡烛、放映机对应点连线物体与影子的对应点连线平行物体与影子的对应点连线延长后交于光源点辨析小练习（互动环节）：给出 4 组投影图片（①太阳光下的建筑影子；②路灯下的自行车影子；③投影仪投射的文字；④月光下的树影），让学生判断属于哪种投影，并说明理由第 7 页：平行投影的作图方法作图步骤（以正投影为例）：① 确定投影面（如水平地面、竖直墙面），画出投影面的边界② 画出平行光线（用带箭头的线段表示，确保所有光线方向一致，若为正投影则光线垂直于投影面）③ 确定物体的关键点（如多边形的顶点、线段的端点）④ 过每个关键点作平行光线的垂线（或平行线，根据投影类型），交投影面于对应影子的关键点⑤ 顺次连接影子的关键点，得到物体的平行投影实例演示：画出水平地面上的正三角形，平行光线垂直于地面（正投影），按步骤画出其正投影（仍为正三角形，与原三角形全等）变式练习：保持正三角形位置不变，将平行光线改为斜向右下方（与地面成 60° 角），画出其斜投影（为斜三角形）第 8 页：中心投影的作图方法作图步骤：① 确定投影面和光源点 S（在投影面上方或一侧，用点表示）② 确定物体的关键点（如线段的端点 A、B，矩形的顶点 A、B、C、D）③ 过光源点 S 和每个关键点作射线（即光线），射线与投影面的交点即为影子的关键点（如 A 的影子 A'，B 的影子 B'）④ 顺次连接影子的关键点，得到物体的中心投影实例演示：画出光源点 S，水平地面上的线段 AB，过 S 作 SA、SB 射线，交地面于 A'、B'，连接 A'B' 即为 AB 的中心投影，标注 “SA、SB 为光线”“A'B' 为影子”规律验证：移动线段 AB，使其靠近光源 S，观察影子 A'B' 的变化（影子变长）；再使其远离 S，观察影子变化（影子变短），验证中心投影的影子大小规律第 9 页：投影的实际应用应用一：平行投影 —— 测量物体高度例 1：在太阳光下，测得一根 1 米长的标杆的影子长为 0.8 米，同时测得一棵大树的影子长为 12 米，求大树的高度。解析：太阳光为平行投影，同一时刻物体高度与影子长度的比相等设大树高度为 h 米，由比例关系得\(\frac{1}{0.8} = \frac{h}{12}\)，解得 h=15 米应用二：中心投影 —— 确定光源位置例 2：如图，地面上有两根木棒 AB 和 CD 的影子分别为 A'B' 和 C'D'，且 A'A 与 C'C 的延长线交于点 S，判断点 S 的位置，并说明理由。解析：中心投影中，物体与影子的对应点连线延长后交于光源点点 S 即为光源位置（如路灯的位置）应用三：投影与视图简要介绍：平行投影中的正投影是绘制几何体三视图（主视图、俯视图、左视图）的基础，为后续学习视图知识铺垫第 10 页：巩固练习选择题：（1）下列投影中，属于平行投影的是（ ）A. 台灯下书本的影子 B. 太阳光下旗杆的影子 C. 手电筒照射玩具的影子 D. 放映机投射的影像（2）在中心投影中，物体的影子大小与（ ）有关A. 物体的形状 B. 物体到投影面的距离 C. 物体到光源的距离 D. 投影面的大小填空题：（1）平行投影中，所有光线的特点是______；中心投影中，所有光线的特点是______；（2）一天中，太阳光下物体的影子长度变化规律是______（从早晨到傍晚）。作图题：如图，已知光源点 S 和水平投影面，画出线段 AB 在该投影面上的中心投影 A'B'。第 11 页：课堂小结知识梳理：两种投影定义：平行投影（平行光线）、中心投影（点光源发散光线）核心区别：光线是否平行，影子大小是否与距离光源有关作图方法：平行投影（作平行线）、中心投影（作射线交于光源）实际应用：平行投影测高度、中心投影定光源思想方法：抽象思想：将生活中的投影现象抽象为几何光线与图形数形结合：通过作图将光线、物体、影子的关系直观呈现对比思想：通过对比两种投影的特征，加深概念理解易错点回顾：混淆平行投影与中心投影的光线特征，误将路灯投影当作平行投影作图时，中心投影忘记从光源点作射线，或平行投影光线方向不一致第 12 页：布置作业基础作业：教材对应习题，完成 2 道投影类型判断题、2 道平行投影作图题和 1 道中心投影作图题提升作业：（1）在太阳光下，测得某建筑物的影子长为 20 米，同时测得一根 2 米长的竹竿的影子长为 1.6 米，求该建筑物的高度；（2）如图，已知线段 AB 及其在地面上的中心投影 A'B'，画出光源点 S 的位置。实践作业：（1）在晴朗的日子里，观察同一物体在早晨、中午、傍晚的影子，记录影子的长度和方向，分析平行投影的变化规律；（2）夜晚在台灯下，改变铅笔到台灯的距离，观察铅笔影子的大小变化，拍摄 3 张不同距离的影子照片，标注距离与影子长度2025-2026学年人教版数学九年级下册【公开课精做课件】授课教师： . 班 级： . 时 间： . 观察下列图片，你发现了什么共同点？情境引入投影的概念你知道物体与影子之间有什么关系吗？观察与思考 照射光线叫做投影线， 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.归纳：投影面投影投影线投影所在的平面叫做投影面．把下列物体与它们的投影用线连接起来：练一练平行投影与中心投影观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们很遥远，其光线可以看成平行光线.观察与思考由平行光线形成的投影叫做平行投影．归纳： 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影． 日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．例 1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙杆高 1.5 m.(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADD'BEE'典例精析（甲）ADD'B(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在 墙上？EE'(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗?答案：1.86 m.（甲）ADD'BEE'（乙） 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．观察与思考你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？归纳： 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影． 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．请你分别指出下面的例子属于什么投影？平行投影平行投影平行投影中心投影练一练例 2 确定下图中路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再 过另一根木杆的顶端及其影子的 顶端画一条直线，两线相交于点 O，点 O 就是灯泡的位置.O平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?思考：投影线互相平行， 形成平行投影投影线发自一点，形成中心投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)1．[2024晋中介休模拟]在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(　　)【点拨】【答案】D两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A，B选项错误；同一时刻的阳光下，树高与影子长度成正比，所以C选项错误，D选项正确．故选D. 返回2．[2024宁德期末]在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在的位置是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．A的左侧 B．A，B之间C．C的右侧 D．B，C之间【点拨】【答案】B如图所示． 返回103．[2024成都简阳期末]如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2 m，若树根到墙的距离BC等于8 m，则树高AB等于________m.【点拨】 如图，作DH⊥AB于H，则易得DH＝BC＝8 m，BH＝CD＝2 m，根据题意得∠ADH＝45°，所以△ADH为等腰直角三角形．所以AH＝DH＝8 m.所以AB＝AH＋BH＝10 m. 返回4． 返回【解】构图如下，∴点O为此时路灯光源的位置．与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树．晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的．请你确定此时路灯光源的位置．5．[2024邯郸一模]小明家的客厅有一张高0.8 m的圆桌，直径BC为1 m，在距地面2 m的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2，0)，则点E的坐标是(　　)【点拨】【答案】A 返回6． 返回8 m如图，在A时测得某树的影长为4 m，B时又测得该树的影长为16 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________．7． 返回④①③②如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为__________．【点拨】从早晨到傍晚影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长．则四幅图按先后顺序排列应为④①③②.8．108π 日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”(子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥)，如图所示．通过测量得到晷面内圈的半径OA为18 cm.若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始到“申”时结束(从OA旋转到OB)划过的图形的面积是________cm2.平行投影与中心投影投影的概念平行投影与中心投影的区别与联系投影作图必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！