11.5.1 一元一次不等式组-课件-2025-2026学年2024冀教版数学七年级下册

幻灯片 1：封面标题：11.5.1 一元一次不等式组学科：数学年级：七年级下册版本：冀教版（2024）幻灯片 2：素养目标理解一元一次不等式组的定义，能识别给定的不等式组合是否为一元一次不等式组。掌握一元一次不等式组解集的定义，会用数轴表示两个一元一次不等式的解集，并找出它们的公共部分（即不等式组的解集）。熟记一元一次不等式组的四种解集类型（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了），能快速确定简单不等式组的解集，培养数形结合思想。幻灯片 3：重难点重点一元一次不等式组的定义及识别方法。用数轴表示不等式组的解集，找出公共部分。一元一次不等式组四种解集类型的应用。难点：理解不等式组解集的 “公共部分” 含义，尤其是在数轴上准确判断无解的情况。幻灯片 4：新知导入 —— 生活情境 + 问题串联情境 1：小明去超市买笔记本，单价为 3 元 / 本，他带的钱不超过 20 元，且至少要买 4 本。设购买 x 本，需满足哪些不等关系？（3x ≤ 20，x ≥ 4）情境 2：某景点门票规定：身高超过 1.2m 需购买全票，身高不超过 1.5m 可购买儿童票。设游客身高为 h m，若一名游客需同时满足 “购买儿童票” 和 “需购票”，需满足什么条件？（h > 1.2，h ≤ 1.5）提问：这些问题中，同一个未知数需要同时满足多个不等式，如何将这些不等式组合起来分析？引出 “一元一次不等式组” 概念。幻灯片 5：知识点 1—— 一元一次不等式组的定义定义内容：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组。关键特征（两要素）：含同一个未知数：如\(\begin{cases}2x + 1 > 5 \\ 3y - 2 < 4\end{cases}\)含两个未知数，不是一元一次不等式组。每个不等式均为一元一次不等式：如\(\begin{cases}x² - 3 > 0 \\ x + 2 < 7\end{cases}\)中第一个不等式是二次不等式，不是一元一次不等式组。示例与判断：是一元一次不等式组的：\(\begin{cases}x - 1 > 0 \\ 2x < 6\end{cases}\)、\(\begin{cases}3x + 2 ≥ 5 \\ x - 4 ≤ 0\end{cases}\)。不是一元一次不等式组的：\(\begin{cases}x + y > 3 \\ x - 2 < 1\end{cases}\)（含两未知数）、\(\begin{cases}\frac{1}{x} + 1 < 2 \\ x - 3 > 0\end{cases}\)（含分式不等式）。小练习：判断下列各组不等式是否为一元一次不等式组，说明理由：①\(\begin{cases}3x - 5 < 2 \\ 4x + 1 > 0\end{cases}\)（是）；②\(\begin{cases}2x + 3 > 1 \\ y - 1 < 4\end{cases}\)（否）。幻灯片 6：知识点 2—— 一元一次不等式组的解集定义内容：一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。理解要点：解集是 “公共部分”：若两个不等式的解集没有公共部分，则不等式组无解。求解思路：先分别求出每个不等式的解集，再找它们的公共部分。数轴表示法（核心方法）：步骤：①分别在同一数轴上表示每个不等式的解集；②观察数轴上重叠的部分，即为不等式组的解集；③若没有重叠部分，则无解。示例：求不等式组\(\begin{cases}x > 2 \\ x < 5\end{cases}\)的解集：先画 x > 2：在数轴上 2 处画空心圈，向右画射线；再画 x < 5：在数轴上 5 处画空心圈，向左画射线；重叠部分为 2 < x < 5，即不等式组的解集。幻灯片 7：知识点 3—— 一元一次不等式组的四种解集类型（一）类型 1：同大取大结构：\(\begin{cases}x > a \\ x > b\end{cases}\)（a > b）。数轴表示：x > a 与 x > b（a > b）的公共部分是 x > a。示例：解不等式组\(\begin{cases}x + 3 > 5 \\ x - 2 > 1\end{cases}\)：解第一个不等式：x > 2；解第二个不等式：x > 3；公共部分：x > 3（同大取大）。类型 2：同小取小结构：\(\begin{cases}x < a \\ x < b\end{cases}\)（a > b）。数轴表示：x b）的公共部分是 x < b。示例：解不等式组\(\begin{cases}2x - 1 < 3 \\ x + 4 < 7\end{cases}\)：解第一个不等式：x < 2；解第二个不等式：x < 3；公共部分：x < 2（同小取小）。幻灯片 8：知识点 3—— 一元一次不等式组的四种解集类型（二）类型 3：大小小大中间找结构：\(\begin{cases}x > a \\ x < b\end{cases}\)（a < b）。数轴表示：x > a 与 x < b（a < b）的公共部分是 a < x < b。示例：解不等式组\(\begin{cases}3x - 2 > 4 \\ x + 5 < 10\end{cases}\)：解第一个不等式：x > 2；解第二个不等式：x < 5；公共部分：2 < x < 5（大小小大中间找）。类型 4：大大小小无解了结构：\(\begin{cases}x > a \\ x < b\end{cases}\)（a > b）。数轴表示：x > a 与 x b）没有公共部分，不等式组无解。示例：解不等式组\(\begin{cases}x - 1 > 3 \\ x + 2 < 4\end{cases}\)：解第一个不等式：x > 4；解第二个不等式：x < 2；无公共部分，不等式组无解（大大小小无解了）。幻灯片 9：典例讲解 —— 综合应用四种类型例 1：解不等式组\(\begin{cases}2(x + 1) > x + 3 \\ x - 1 ≤ 2\end{cases}\)，并将解集表示在数轴上。解题步骤：解第一个不等式：2x + 2 > x + 3→x > 1；解第二个不等式：x ≤ 3；判断类型：x > 1 与 x ≤ 3（1 3；判断类型：x ≥ 2 与 x > 3，属于 “同大取大”，解集为 x > 3。幻灯片 10：易错点辨析常见错误及纠正：数轴表示错误：如解集 x ≥ 2 画成空心圈（应实心），x 2 向左画，x < 3 向右画）。类型判断错误：如将\(\begin{cases}x < 2 \\ x > 3\end{cases}\)误判为 “中间找”（实际是 “无解”，因 2 < 3，x < 2 与 x > 3 无公共部分）。忽略等号：如解\(\begin{cases}x ≥ 1 \\ x ≤ 1\end{cases}\)时，误判为无解（实际解集为 x = 1，因 1 是两个解集的公共部分）。纠错练习：指出下列解题错误并改正：解不等式组\(\begin{cases}x + 1 > 3 \\ x - 2 ≤ 1\end{cases}\)：解：x > 2，x ≤ 3，解集为 2 ≤ x 2 应为空心圈，x ≤ 3 应为实心点，解集为 2 < x ≤ 3）。幻灯片 11：课堂检测下列属于一元一次不等式组的是（ ）A. \(\begin{cases}x + y > 2 \\ x - 1 < 0\end{cases}\) B. \(\begin{cases}x² > 4 \\ x + 3 < 5\end{cases}\) C. \(\begin{cases}2x - 1 > 3 \\ 3x + 2 < 10\end{cases}\) D. \(\begin{cases}\frac{1}{x} + 1 < 2 \\ x - 5 > 0\end{cases}\)解下列不等式组，并将解集表示在数轴上：①\(\begin{cases}x - 3 > 0 \\ 2x < 8\end{cases}\) ②\(\begin{cases}3x + 1 ≤ 4 \\ x + 2 > 1\end{cases}\) ③\(\begin{cases}x + 5 > 7 \\ x - 1 < 0\end{cases}\)若不等式组\(\begin{cases}x > a \\ x < 3\end{cases}\)有解，则 a 的取值范围是______。幻灯片 12：中考考法链接考情分析：一元一次不等式组的基础求解是中考必考点，常以选择题、填空题形式出现（分值 3-4 分），重点考查解集的确定与数轴表示，难度较低，侧重基础应用。真题示例：（2024・河北廊坊期末）不等式组\(\begin{cases}x - 2 < 1 \\ 2x + 1 > -1\end{cases}\)的解集是（ ）A. x -1 C. -1 < x < 3 D. 无解解析：解第一个不等式得 x -1，属于 “大小小大中间找”，解集为 - 1 < x < 3，答案选 C。幻灯片 13：课堂小结核心知识梳理：一元一次不等式组：同未知数、均为一元一次不等式。解集：所有不等式解集的公共部分，用数轴找公共部分最直观。四种类型口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。解题步骤：解每个不等式→画数轴标解集→找公共部分→写解集（结合口诀快速判断）。幻灯片 14：作业布置基础作业：课本 11.5 节练习题第 1、2、3 题（重点练习不等式组的识别与简单求解）。提升作业：解下列不等式组，并将解集表示在数轴上：①\(\begin{cases}2(x - 1) > x \\ x + 3 ≤ 2x + 1\end{cases}\) ②\(\begin{cases}3x - 5 < x + 1 \\ 2x - 1 ≥ 3\end{cases}\)若不等式组\(\begin{cases}x ≥ m \\ x ≤ 2\end{cases}\)的解集为 x = 2，求 m 的值。拓展作业：自己编写一个一元一次不等式组，使其解集为 - 1 ≤ x < 4，并与同学交换求解。冀教版2024教材数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.电视台播出猜商品价格的节目.主持人：这个电热水壶的价格不高于100元，请您猜出价格.参赛者：80元.主持人：高了.参赛者：60元.主持人：低了.6080问题1：设这个电热水壶的价格为x元，你能列出猜价过程中的两个不等式吗？x＜80，x＞60问题2：有时要把几个不等式组合在一起，形成一组不等式，如 .那么类似于方程组的概念，你能说出不等式组的概念吗？(提示：由几个方程组成的一组方程叫作方程组)一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫作不等式组.问题：尝试说出一元一次不等式组的概念.含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组，叫作一元一次不等式组.知识点1 一元一次不等式组的概念例1 判断下列各式是否为一元一次不等式组.否否是否是知识点1 一元一次不等式组的概念不等式组 中，和的解集分别在数轴上表示，可知，电热水壶的价格x的范围是60＜x＜80.问题：你知道60＜x＜80称为不等式组的什么吗？(提示：x＜80称为不等式的解集.)解集知识点2 一元一次不等式组的解集 例2 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）A. B.C. D.A一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.知识点2 一元一次不等式组的解集求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别求出每个不等式的解集.(2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来.(3)在数轴上找出满足所有不等式的公共部分，就是这个不等式组的解集.知识点3 一元一次不等式组的解法解：解不等式，得 x＞-6. 解不等式，得 x＞1. 在数轴上表示不等式，的解集，如图所示. 这两个不等式解集的公共部分是x＞1. 所以，不等式组的解集是x＞1.知识点3 一元一次不等式组的解法例4 在关于x、y的方程组 中，未知数满足x≥0，y＞0，求m的取值范围并在数轴上表示出来.解：①×2﹣②得 3x=3m+6，即x=m+2， 把x=m+2代入②，得 y=3﹣m， 由x≥0，y＞0，得到 即-2≤m＜3.数轴表示如图.知识点3 一元一次不等式组的解法1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )D  返回 CA. B. C. D. 返回 A  返回 BA. 段④ B. 段③ C. 段② D. 段①  返回   返回 （Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得________；  （Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；【解】解集在数轴上表示如图所示.（Ⅳ）原不等式组的解集为____________.  返回7.解下列一元一次不等式组：     返回 A     返回    返回    返回    返回一元一次不等式组定义解集：几个一元一次不等式解集的公共部分每个不等式必须是一元一次不等式.各个不等式所含未知数必须相同.所含不等式个数不固定，由两个或两个以上组成.解法求出每个不等式的解集在数轴上表示出每个解集 满足所有不等式的公共部分即为不等式组的解集 必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！