2025-2026学年广东省深圳市宝山区孝德学校八年级（上）期末数学复习试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省深圳市宝山区孝德学校八年级（上）期末数学复习试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若△ABC的三边分别是a,b,c,则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a=15，b=20，c=25B. a：b：c=3：4：5
C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
2.在数，π，，0.3333…中，其中无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.点（-3，4）与点（a-1，b+2）关于y轴对称，则a2-2ab+b2的值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
4.如图，点A是y关于x的函数图象上一点．当点A沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ）
A. 减少1
B. 减少3
C. 增加1
D. 增加3
5.为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采.某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 众数是90分
B. 中位数是90分
C. 平均数是91分
D. 方差是15
6.甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h,根据题意所列的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，已知∠AOB=120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF=60°．下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF 的面积是一个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE∥OB时，DF也平行于OA．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A-B-C-D-E-F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF=8cm,则下列说法正确的有（ ）
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和9.25s.
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若，则= .
10.如图，已知A（1，2）是一次函数y=-x+b的图象上的一点，则方程-x+b=2的解是 .
11.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点坐标分别为点O（0，0），点A（4，0），点B（4，3），点C（0，3），点P是AB上的点，将△POA沿OP所在的直线折叠，若点A的对应点A′刚好落在OB上，则点P的坐标为 .
12.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3+S2-S1=20，则图中阴影部分的面积为 .
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x-3分别交x轴，y轴于点A，点B，点C在AB上，且，动点D在△AOB内（不包括△AOB的边界），连接AD，过点C作AD的垂线交直线l2：y=2x于点E，若AD=CE，则点E的纵坐标m的取值范围是 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
15.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（3）在第二象限找一点D，使得DC∥x轴且DC=6，写出点D的坐标.
16.(本小题9分)
某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某4S店从甲车型和乙车型车主中各随机抽取20名车主对其所使用车型的各项性能进行评分（满分30分，成绩得分用x表示，共分成四组：A：10≤x＜15，B：15≤x＜20，C：20≤x＜25，D：25≤x≤30），下面给出了部分信息：
甲车型20名车主评分为：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30.
乙车型车主评分在C组中的数据是：20，23，24，24，22，24.
甲车型和乙车型得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）根据以上数据，你认为哪款车型的性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该4S店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有26000人，估计这些车主中对所使用车型评分为D组的人数是多少？
17.(本小题9分)
李老师在某体育用品商店分两次购买篮球和足球，购买时，均按标价购买，两次购买篮球和足球的数量和费用如表所示.
（1）求篮球和足球的标价分别为多少元；
（2）元旦期间，商店举行优惠促销活动，篮球和足球同时按标价的六折出售.若李老师准备花费960元再次购买篮球和足球（篮球、足球均购买），则李老师有哪几种购买方案？
18.(本小题9分)
请阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．
问题：请你用上述方法解方程组．
19.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，有A（m,0），B（0，n）两点，若存在点C使得∠ABC=90°，且AB=BC，则称点C为m的“等垂点”.例如：在A（1，0），B（0，1），C（-1，0）三点中，因为∠ABC=90°，且AB=BC，所以点C为1的“等垂点”.
（1）①点A（2，0），B（0，2），则C（2，4）______2的“等垂点”（填“是”或“不是”）.
②如图1，若点A（4，0），B（0，3），则点C是4的“等垂点”，则点C的坐标为______.
（2）如图2，若一次函数y=3x-5上存在5的“等垂点”，求5的“等垂点”C的坐标.
（3）若在直线y=kx+b（k＞0）上存在无数个5的“等垂点”，且直线y=kx+b（k＞0）与x轴交于点E，与y轴交于点F，点M在线段EF上，点P在△EOF内，EP=4，OP=3，连接MP，设EM=a,直接写出△EPM面积S关于a的表达式.
20.(本小题9分)
小颖根据学习函数的经验，想对函数的图象和性质进行探究.通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当0≤x＜2时，y=-x+2；当x≥2时，y=x-2，请你帮她继续完成探究.
（1）在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表：其中m=______.
（2）在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：______；
（3）已知函数y1的图象与函数y的图象关于y轴对称.
①请在图中画出函数y1的图象；
②把函数y1与函数y的图象合称为图象w,若点P（a,b）与点Q（a+2，b）均在图象w上，则a的值为______.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】-1
10.【答案】x=1
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】＜m＜2
14.【答案】（1） （2）7
15.【答案】（1）作图：
（2）作图：
（3）D（-2，3）
16.【答案】40;24;28 （2）甲车型的性能更好，甲车型和乙车型的平均数相等，但甲车型的方差比乙车型的小，所以甲车型的性能更好 （3）估计这些车主中对所使用的车型非常满意（x≥25）的人数是12350人
17.【答案】（1）篮球的标价是80元，足球的标价是100元 （2）李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球8个；③购买篮球5个、足球12个
18.【答案】解：设x+y=m，x-y=n，
则原方程组可变形为，
用加减消元法解得：，
∴，
解得：，
∴原方程组的解为．
19.【答案】是;（3，7）或（-3，-1） （2）（5，10）或（0，-5） （3）
20.【答案】4 函数图象见详解；当x＞2时，y随x的增大而增大 ①图象见详解；②：a=-1或a=-3或a=1 平均数
中位数
众数
方差
甲车型
23.4
25
c
27.66
乙车型
23.4
b
28
28.49
篮球/个
足球/个
总费用/元
第一次
6
5
980
第二次
3
7
940
x
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
2
1
0
1
2
3
m
5
…