广东省深圳市龙岗区2025-2026学年上学期八年级数学期末统考试卷-自定义类型

这是一份广东省深圳市龙岗区2025-2026学年上学期八年级数学期末统考试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列情形中，不能确定物体位置的是（）
A. 北偏西B. 清林路130号
C. 301室3排5列D. 东经，北纬
2.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一．某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了平面直角坐标系，黑子M的位置是，白子①的位置是，则白子②的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.下面命题中，是假命题的是（）
A. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行
B. 将直角三角形的三条边长同时扩大相同的倍数，那么得到的三角形还是直角三角形
C. 如果一个数是实数，那么一定可以在数轴上找到一个点与其对应
D. 如果一个数是无理数，那么这个数可能是有限小数
5.如图所示为根据A、B两地某月每天最低气温所绘制的箱线图，根据该图判断，下列说法错误的是（ ）
A. 该月A地每天最低气温的最小值低于B地
B. 该月A地每天最低气温的中位数低于B地
C. 该月A地每天最低气温的方差低于B地
D. 该月A地每天最低气温的下四分位数低于B地
6.有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤，则1只雀和1只燕分别重多少？如果设1只雀重x斤，1只燕重y斤，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形的纸片面积为，相邻两张正方形纸片的边长均相差，则最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差（ ）
A. B. C. D.
8.在验证“不同物质吸热能力不同”的试验中，数学兴趣小组准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度y（）与加热时间x（），绘制成图象如图②所示．则下列说法错误的是（ ）
A. 菜籽油和水在加热前的温度均为
B. 在水沸腾之前，水的温度上升速度是
C. 当加热时，菜籽油的温度是
D. 菜籽油温度比水高时，此时加热时间为
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.16的平方根是 ．
10.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分（百分制）分别是80分，90分，90分，若依次按照20%，40%，40%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是 分.
11.如图所示为直线和的图像，则方程组的解是 ．
12.装修工人携带一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装．如图，已知小明家的电梯的长、宽、高分别是，，，那么能放入电梯内的木条最长为 ．（结果保留根号，并不考虑木条的粗细）
13.利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．
【定义】将点变换得到点，则称点是点的“加密点”．
【示例】点的“加密点”是点．
【问题】点的“加密点”不在第 象限．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
14.计算：
(1) ；
(2) ．
15.解方程组：．
四、解答题：本题共5小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
(1) 与关于原点对称，请在平面直角坐标系中画出；
(2) 连接，则的面积是 ；
(3) 求证：是直角三角形．
17.(本小题9分)
质检员从某公司9月份生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，87，87，89，96，96，96，98。
台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94。
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空：a= ，b= ，c= ，m= ；
(2) 某月该公司生产A型扫地机器人为1200台，B型扫地机器人1000台，估计该公司当月生产扫地机器人“优秀”等级的总台数；
(3) 根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由。
18.(本小题8分)
“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学安排七、八、九三个年级师生先后乘坐客车去参观深圳东江纵队纪念馆，下面是九年级的王老师和小明、小颖两位同学有关租车问题的对话．
王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金800元，B型客车每辆租金1200元．”
小明：“七年级师生共540人，租用3辆A型客车和9辆B型客车恰好坐满．”
小颖：“八年级师生共530人，租用1辆A型客车和10辆B型客车恰好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：
(1) 分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数；
(2) 已知九年级师生共520人．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案，并求出最省钱的租车方案的费用．
19.(本小题9分)
综合与实践
【实践任务】测量旗杆高度．
【工具素材】卷尺，升旗的绳子．
【备注说明】旗杆滑轮处到旗杆顶部的距离忽略不计；升旗的绳子为环形结构，当绳子不解开时的重合长度记为叠合长度．​​​​​​​
(1) 【实施方案1】
步骤1：该小组通过查阅相关信息得知旗杆a升旗绳子的叠合长度为；
步骤2：如图1，将绳子沿地面拉直时，测量旗杆底端与绳子末端之间的距离为．
根据上述数据，可计算出旗杆a的高度为 ．
(2) 【实施方案2】
步骤1：如图2，通过测量发现旗杆b升旗绳子的叠合长度比旗杆长；
步骤2：将绳子沿地面拉直，并让绳子末端在地面上，测量得到旗杆底端与绳子末端相距．
结合方案2中的数据，请求出旗杆b的高度．
(3) 【实施方案3】
步骤1：如图3，将旗杆c的升旗绳子解开，令一端与旗杆底部重合（记为点C），
另一端拉直至地面的点B处，并测得长度为；
步骤2：如图4，将绳子端点B沿地面前进至点D，发现此时绳子另一端上升至点E．（备注：点D、B、C在同一水平面上，绳子保持拉直状态）
结合方案3中的数据，求旗杆c的高度．
20.(本小题8分)
综合与探究​​​​​​​
【研究主题】一次函数图象成轴对称的问题探究．
(1) 【特例感知】
探究直线：关于x轴成轴对称的直线的关系式的过程如下：
步骤1：如图1，在平面直角坐标系中，画出直线：的图象；
步骤2：求出与x轴交于点，与y轴交于点；
步骤3：点关于x轴对称的点C的坐标是 ；
步骤4：画出直线，并由A、C两点坐标可求得的关系式为 ．
归纳：问题解决策略是将“直线的对称问题”转化为“ 的对称问题”．
补全上述探究过程中的空格；
(2) 直线：关于y轴成轴对称的直线的关系式是 ；
(3) 【类比迁移】如图2，已知直线：的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．若直线关于直线的对称后的直线恰好与x轴重合，请求出对称轴的解析式．
(4) 【拓展提升】
结合上述探究所得的结论和经验，尝试完成下列问题：
①直线关于直线成轴对称的直线解析式是 ；
②直线关于直线成轴对称的直线解析式是 ．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】88
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】三
14.【答案】【小题1】
解：
．
；
【小题2】
解：
．

15.【答案】解：原方程组可转化为，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．

16.【答案】【小题1】
解：如图所示；
；
【小题2】
15
【小题3】
解：由题意可知：，
，，
∴，
∴是直角三角形．

17.【答案】【小题1】
88​​​​​​​
96​​​​​​​
40%​​​​​​​
20
【小题2】
（台），
答：该公司当月生产扫地机器人“优秀”等级的总台数为780台。
【小题3】
答案1：∵A型扫地机器人的除尘量的“优秀”等级的所占百分比大于B型扫地机器人
∴A型扫地机器人质量更好。
答案2：∵A型扫地机器人的除尘量的众数大于B型扫地机器人
∴A型扫地机器人质量更好。
答案3：∵A型扫地机器人的除尘量的中位数小于B型扫地机器人
∴B型扫地机器人质量更好。
答案4：∵A、B型两款扫地机器人除尘量的平均数一样，但A型的方差大于B型，即B型扫地机器人的除尘量比较稳定。
∴B型扫地机器人质量更好。

18.【答案】【小题1】
解：设每辆A型客车的载客人数是x人，每辆B型客车的载客人数是y人，
依题意得：，
解得：．
答：每辆A型客车的载客人数是30人，每辆B型客车的载客人数是50人．
【小题2】
解：设租用A型客车a辆，B型客车b辆，
依题意得：，化简得：．
∵a，b均为非负整数，
∴或或，
即共三种租车方案，分别是
①租用A型客车14辆，2辆B型客车，费用为（元）；
②租用A型客车9辆，5辆B型客车，费用为（元）；
③租用A型客车4辆，8辆B型客车，费用为（元）；
∵，
∴租用A型客车4辆，8辆B型客车最省钱，费用为12800元．

19.【答案】【小题1】
15
【小题2】
解：设旗杆b的高度为t米，则绳子的长度为米，
依题意可得：，
解得：．
答：旗杆b的高度为12米．
【小题3】
解：设米，米，
则可得：
，
解得：．
答：旗杆c的高度为12米．

20.【答案】【小题1】
​​​​​​​
点
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
设点B关于直线对称后的点为点C，如图，
对，令，则，
令，则，
解得，
∴，
∴，
∴，
∵直线关于直线对称后的直线恰好与x轴重合，
∴点C恰好在x轴上，且 ,
设,
∵，
∴,
∴，
当时，，
∴,
连接，设线段的中点为D，
则，
设解析式为，
∴，
解得，
∴的解析式为；
当时，，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴的解析式为．
综上，的解析式为或．

【小题4】
​​​​​​​
​​​​​​​
抽取的型扫地机器人除尘量统计表
抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
A
a
b
31.2
c
B
90
25.1
30%