福建省泉州第五中学八年级下学期月考数学试题（三）（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州第五中学八年级下学期月考数学试题（三）（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了、选择题等内容，欢迎下载使用。
一 、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 已知时，分式无意义，则“□”可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 清代袁枚的《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开” ．已知苔花的花粉非常小，直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 直线经过的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限．
4. 函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，中，平分交于E，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）
甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则
乙：设该品牌饮料每箱瓶，则
丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则
丁：设该品牌饮料每箱瓶，则
A. 甲、丁B. 甲、乙C. 乙、丙D. 甲、乙、丙
9. 如图所示，E是正方形的对角线上一点，，垂足分别是F、G，若，则的长是（ ）
A 3B. 4C. 5D. 7
10. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 计算：______．
12. 已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为，在弹性限度内，每挂重物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是______.
13. 已知点关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a整数值为______．
14. 若关于x的分式方程无解，则k的值是___________．
15. 如图1，在长方形中，E为边上一点，点P是长方形中边上动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动．若P点的运动速度为，则随着时间t的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当______s时，的面积为．
16. 如图，在正方形中，，点E，F分别是和边上的动点，且始终保持，连接与，分别交于点N，M，过点A作于点H．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的序号是______．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 点A、B 在平面直角坐标系中，它们所对应坐标分别是，，若 点A、B 关于原点对称，求x 的值．
19. 先化简，再求值，请你从中选一合适的数代入求值．
20. 如图，在▱中，于，于，连接和，求证：．
21. 已知一次函数，当时的值为，当时的值为．
（1）在所给坐标系中画出一次函数的图象；
（2）求，的值；
（3）将一次函数的图象向上平移个单位长度，求所得到新的函数图象与轴，轴的交点坐标．
22. 遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．
（1）求，型设备单价分别是多少元？
（2）该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．
23. 问题情境：四边形中，点O是对角线的中点，点E是直线上的一个动点（点E与点C、O、A都不重合）过点A，C分别作直线的垂线，垂足分别为F、G，连接．

（1）初步探究：已知四边形是正方形，且点E在线段上，求证；
（2）探究图中与的数量关系，并说明理由．
24. 类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论．触类旁通，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法．
请用类比的方法，解决以下问题：
（1）①已知，则依据此规律____；
②请你利用拆项法进行因式分解：_____；
（2）若满足，求的值；
（3）受此启发，解方程．
25. （1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝MN；
（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF＝ME+FN；
（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．
观察下列计算过程：
这就是解稍复杂计算中常用到的裂项相消法，即把每项恰当拆分，使得其中部分分数相互抵消，简化计算．
阅读下面一道例题解答过程：
因式分解：
解：我们可以将拆成和
即原式
在因式分解中，我们有时需要对多项式的某一项拆成两项或多项，其目的是使多项式能进行因式分解，像这样的方法称为拆项法．