福建省泉州市第五中学八年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市第五中学八年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．
（第Ⅰ卷 选择题 共40分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A. 折线统计图B. 条形统计图C. 直方图D. 扇形统计图
4. 如图，在平行四边形中，于点，且，则等于（ ）
A B. C. D.
5. 如图，已知，再添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 观察图中尺规作图的痕迹，可知线段一定是（ ）
A. 的角平分线B. 的中线
C. 的高线D. 边的中垂线
8. 下列命题中，假命题的是（ ）
A. 若，则 B. 等边对等角
C. 平行四边形对角线互相平分D. 全等三角形面积相等
9. 用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，中，，，的中垂线与的平分线相交点P，与相交于点Q，与相交于D，连接、．若，下列结论：
①； ②；
③； ④．
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
（第Ⅱ卷 非选择题 共110分）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 计算：_________．
12. 若，，则的值是_________．
13. 如图，于C，于F，．若，，，则的长为_________．
14. 某同学统计了他上周通话次数及每次的通话时间，并列出频数分布表：
则通话时间超过6分钟的频率是_________．
15. 如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是____________cm；
16. 定义：对于任意实数x，都有．若，，则将因式分解的结果为_________．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，在中，E、F分别是、边上的一点（不与端点重合），．求证：．
20. 学校倡导“爱妈妈，从小勤做家务”，要求学生周末帮妈妈做家务的平均时间不得少于1小时．为了解学生周末做家务的情况，学校组织团支部成员家访，对部分学生周末做家务的时间进行调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请你根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）这次家访中共调查了多少名学生？
（2）请求出扇形统计图中“1.5小时”所占的圆心角度数；
（3）试说明本次被调查的学生周末做家务的平均时间是否达到要求．
21. 阅读正文并解答下列问题：
如图，已知中，，求证：．
证明：假设，
①若，则上取点D，连接，使．
∵，
∴；
在上取点E，使，则，
即：，
∴．
这与已知相矛盾，
∴假设不成立；
②若，
…
综上，．
（1）上述证明过程采用的方法是_________（填写：“A”或“B”）；
A．直接证明法； B．反证法．
（2）请你补充②中所缺失的部分．
22. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，当点B恰好落到边上的点D时，得到，延长到点P，使得，联结．
（1）根据题意，补全图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若D为的中点，求证：P、B、C三点在同一条直线上．
23. 设a、b、c、d均为正整数，分别表示千位、百位、十位和个位上的数字，一个四位数就可以记作为：．若一个四位数满足，我们就称该数是“密码数”．
已知一个“密码数”满足：，（k为正整数）．
（1）填空：_________，_________；
（2）求满足条件的“密码数”x的最大值．
24. 图1是一种长为a，宽为b的长方形，对角线长为c．将这样四个形状和大小完全相同的长方形拼成如图2所示的大正方形，设中间阴影部分的面积为．

（1）请用含a、b的代数式表示；
（2）如图2，若正方形的面积为34，，求图1中长方形的周长；
（3）将9个图1这样的长方形按图3形式摆放，形成一个大长方形，设图3中阴影部分的面积为．若，，求图1中长方形的面积．
25. 如图，在等边中，点D、E分别是、边上的一点（点D不与端点重合），且，，连接、．
（1）求证：；
（2）将沿翻折，得到．在上取一点O，使，延长交于点P．
①求证：四边形是平行四边形；
通话时间x（分钟）
通话次数（频数）
26
14
7
2
1