福建省泉州科技中学八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州科技中学八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式：中，属于分式共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
2. ( )
A. B. C. D.
3. 下列命题中，真命题（ ）
A. 有一组邻边相等的菱形是正方形B. 有一个角是直角的矩形是正方形
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 对角线互相垂直的菱形是正方形
4. 如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 20
5. 下列二次根式能与合并的是( )
A. B. C. D.
6. 如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的25倍B. 扩大到原来的5倍
C. 不变D. 缩小到原来的
7. 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（ ）

A. B. C. D.
8. 若，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 图①②中涂色部分面积分别为S1，S2，a＞b＞0，设k=，则有（ ）
A. 0＜k＜B. ＜k＜1
C 1＜k＜2D. k＞2
10. 如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作正方形，且点在矩形内，连接，则的最小值为( )．
A. 3B. 4C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11 计算：=_____
12. 分解因式：______．
13. 如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为______．
14. 使式子有意义的x的取值范围是______．
15. 已知，，，，，，，则___．
16. 如图是重型卡车的立体图，右图是一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面从重型卡车车上卸载的平面示意图．已知重型卡车车身高度，卡车卸货时后面支架AB弯折落在地面，经过测量．现有木箱长，高，宽小于卡车车身的宽度，当木箱底部顶点G与坡面底部点重合时，则木箱上部顶点E到地面的距离为__________．
三、解答题（共9小题，第17-21小题每题8分，第22、23小题每题10分，第24小题12分，第25小题14分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：其中．
19. 如图，的对角线相交于点O．E，F是上的两点，且，连接．若，判断四边形的形状，并说明理由，
20. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简．

21. 下面是小亮化简分式的部分运算过程：
解：原式…第一步．
…第二步．
……
（1）小亮运算过程中第______步出现了错误；
（2）请写出正确且完整的解答过程．
22. 如图是由边长为 1 的 10×14 的正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）如图 1，△ ABC 的顶点在格点上，完成下列问题：
①用无刻度直尺画出在格点上点 D，使 CD⊥AC 且 CD=AC；
②直接写出△ ACD 的面积是 ，AC 长 ；
（2）如图 2，△ MNP 的顶点在格点上，用无刻度直尺画出在射线 MP 上的格点 Q， 使∠PNQ=45°．
23. 定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．
（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1： ；性质2： ．
（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形．
24. 阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：．
解决下列问题：
（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．
（3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求的最小值．
25. 综合与实践 ：折出，，等角
一副三角尺有，，的角，，因此通过一副三角尺是可以画出，，的角，如果我们身旁没有量角器或三角尺，只有矩形的纸片，又需要作，，等大小的角呢？
【做一做】
（1）我们知道：折叠是一种轴对称变换，折叠前后对应线段相等，对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平分，准备好一张矩形纸片，不用任何测量工具，在这张矩形纸片上你能折出一个什么度数的角？请动手做一做，并说明理由；
【试一试】
（2）在一张矩形纸片上，能否用折纸的方法折出的角呢？请你先思考，编一道题目将你的发现表达出来．
【议一议】
（3）折出角的方法，思考另外用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？并进行总结：用一张矩形纸片折出角和其它角如∶、、、、等折叠的方法和理由；
【用一用】