福建省泉州市泉州第五中学八年级下学期月考数学试题（6）（解析版）-A4

这是一份福建省泉州市泉州第五中学八年级下学期月考数学试题（6）（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）
1. 笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？（ ）
A 分类讨论B. 类比C. 数形结合D. 统计
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系的定义，进行分析即可得出．
【详解】解：建立平面直角坐标系，是为了将平面内的点用一组有序实数对来表示，它体现了用“数”去表示“形”，所以用了数形结合思想．
故选：C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系的定义．理解建立平面直角坐标系是用有序实数对表示平面上的点，是解决此题的关键．
2. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查函数的定义：一般地，在某一变化过程中，有和两个变量，如果对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，那么就说是的函数．根据定义即可判断．
【详解】解：观察图象可知，C中的图象，当x>0时，对于的每一个取值，都有两个与之对应的值，不符合函数的定义
故选：C
3. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A. （3，2）B. （3，1）C. （2，2）D. （﹣2，2）
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
4. 如果点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是（ ）
A. ﹣5B. ﹣9C. 5D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值进行计算即可．
【详解】解：点A（-5，-9），则A到x轴的距离是|﹣9|=9，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟记点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题的关键．
5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可；
【详解】∵盖住的点在第三象限，
∴符合条件；
故选C．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．
6. 已知点在第三象限，则整数a的值可以取的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据第三象限横坐标小于0，纵坐标小于0列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
解得：，
∴整数a的值可以取1，2，3．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的整数解，根据在第三象限列出不等式组是解题的关键．
7. 若点与点关于y轴对称，则点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据点与点关于y轴对称，得，确定，解答即可．
本题考查了点的对称，点位置，熟练掌握对称性质，点的象限判定是解题的关键．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
∴．
故选A．
8. 已知，点P的坐标为，点M 的坐标为，若直线平行于y轴，则 点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，根据题意可得，点P与点M的横坐标值相等，可得，即可求出x的值，即可得出答案．
【详解】解：∵直线平行于y轴，
∴，解得，
则点P的坐标为，
故选：B
9. 如图，已知梯形中， 点与原点重合，点（4，0）在轴上，则点的坐标是 （ ）
A. （3，2）B. （3，）C. （，2）D. （2，3）
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】解：过点B作BF⊥AD，于点F，过点C作CE⊥AD于点E，
由梯形ABCD中，，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，



，

AF=1，EF=BC=AB=CD=2，
CE==．
则点C的坐标是：（3，）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了梯形的性质以及坐标与图形的性质等知识，得出AE的长是解题关键．
10. 如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(﹣1， 2)，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为，经过第二次翻滚点A对应点记为…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点的坐标为（ ）
A. (5，2)B. (6，0)C. (8，0)D. (8，1）)
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题．
【详解】解：由题意画出如下图：
由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标如上图所示，故A5的坐标为：（8，1）．
故选：D．
【点睛】本题借助矩形考查平面直角坐标系中点的翻折变化问题，解题的关键是画出相应的图形，找出一般的规律进而求解．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 函数中，当x=1时，________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查求一次函数的值，将已知的自变量代入函数解析式即可求得答案．
【详解】解：当x=1时，，
故答案为：4．
12. 函数中自变量x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不为0列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
∴．
故答案为：．
13. 已知点在x轴上，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】此题主要考查了点的坐标，正确记忆x轴上纵坐标为0是解题关键．直接利用x轴上点的坐标性质得出答案．
【详解】∵点在x轴上，
∴，
解得：．
故答案为：2．
14. 在平面直角坐标系中，A 、B两点的坐标分别为，那么两点之间的距离 ________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据两点间距离公式计算解答即可．
本题考查了两点间距离公式，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：A 、B两点的坐标分别为，
故，
故答案为：5．
15. 若一次函数的图像经过原点，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上的点，将代入解析式结合即可求解．
【详解】解：将代入得：，
解得：
∵为一次函数
∴
∴
故
故答案为：
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…，则点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意可得的坐标为，的坐标为，据此即可求解．
【详解】解：由题意可知：的坐标为，的坐标为
∵
∴点坐标是，即
故答案为：
三、解答题（共86分）
17. 解方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去分母，得，移项合并同类项，得，注意验根，即可作答．
（2）运用因式分解法来解一元二次方程，即可作答．
【小问1详解】
解：
经检验：是原分式方程解，
∴
【小问2详解】
18. 已知一次函数的图象经过点（2，7）．
（1）求的值；
（2）判断点（-2，1）是否在所给函数图象上．
【答案】（1）2（2）不在
【解析】
【分析】（1）将点（2，7）代入解析式，可求出k的值；
（2）将点（−2，1）代入（1）中的解析式进行检验即可．
【详解】(1)依题意得：7=2k+3，
∴k=2
(2) ∵一次函数的解析式为y=2x+3
∴当x=-2时，y=-2×2+3=-1≠1
∴点（-2，1）不在所给的函数图象上
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b（k≠0）．
19. 已知与x成正比例，当x=2时，
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）计算时，y的值．
【答案】（1）
（2）11
【解析】
【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握与x成正比例，即设为．
(1)因为与x成正比例，所以可设，又因时，，所以，即，从而可求出y与x之间的函数关系式；
(2)利用(1)中求得的函数关系式，求出时，y的值即可．
【小问1详解】
解： 与x成正比例，
设，
又时，，
，即
，
即．
故y与x之间的函数关系式．
【小问2详解】
解：当时，．
故y的值为11．
20. 五一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m)，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B.若建立适当的平面直角坐标系，则点A(－3，1)，B(－3，－3)，第三个景点C(3，2)的位置已破损．
(1)请在图中标出景点C的位置；
(2)小明想从景点B开始游玩，途经景点A，最后到达景点C，求小明一家最短的行走路程(参考数据：≈6，结果保留整数)．

【答案】(1)作图见解析；(2)最短的行走路程为1000m.
【解析】
【详解】分析：（1）根据A点坐标向左平移3个单位得到的点在y轴上，向下平移1个单位得到的点在x轴上，可得平面直角坐标系，根据C点坐标，可得答案；
（2）根据勾股定理，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．
详解：(1)如图所示．

(2)连接BA，AC，则BA＋AC即为最短的行走路程．BA＋AC＝(4＋)×100≈(4＋6)×100＝1000(m)．
点睛：本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题的关键．
21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
（1）请在图中画出关于y 轴对称的图形．（3 分 ）
（2）分别写出点C和点的坐标，并计算的面积．
【答案】（1）见详解 （2）；，；
【解析】
【分析】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，利用轴对称的性质确定对称点的位置．
（1）分别作出A，B，C的对应点，，即可．
（2）根据C，的位置写出坐标即可，利用割补法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
如图所示，即为所求
【小问2详解】
由题可得，，，
的面积．
22. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
下面是小艺的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
补全表格中的数据
（3）并画出该函数的图象．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，根据图表画出函数的图象是解题的关键．
（1）根据分式的分母不为零求解即可；
（2）把，代入解析式即可求得；
（3）由图表在直角坐标系中描点，由坐标系中的点，用平滑的直线连接即可．
【小问1详解】
解：∵
∴；
【小问2详解】
当时，，
当时，，
列表如下：
【小问3详解】
函数图象如图所示：
23. 如图，的顶点，,顶点A在直线上．
（1）当是以为底的等腰三角形时，求点A的坐标；
（2）当的面积为4时，求点A的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）以为底的等腰三角形，点是的中垂线与直线的交点；
（2）根据的面积求得点的纵坐标，把点的纵坐标代入直线方程即可求得其横坐标；
本题综合考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式．解（2）题的过程中，一定要对点的纵坐标进行分类讨论，以防漏解．
【小问1详解】
解：如图1，当是以为底的等腰三角形时，点在的中垂线上．
，，
的中垂线为．
又点在直线上，
，
即；
【小问2详解】
解：设．则依题意得
，
即，
解得
．
①当时，，
解得
则；
②当时，，
解得
则．
综上所述，点的坐标是或；
24. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，需停车维修，而慢车继续驶往甲地．快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各自终点后停止，两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的关系如图．
（1）甲乙两地相距 ，行驶 小时后两车相遇；
（2）慢车速度为 ，快车速度为 ，C点坐标为 ；
（3）慢车出发6h的时候，两车相距多少？
【答案】（1）480，3
（2）60，100，
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息的能力，解题的关键在于读懂题意并结合函数图象，准确求出快车和慢车的速度．
（1）根据图象求解即可；
（2）由小时快车出现故障停止前行，仅有慢车行驶，可求出慢车速度；然后求出速度和，减去慢车的速度可得快车的速度；分别求出快车到达终点的时间和慢车到达终点的时间，进而可得点坐标；
（3）由慢车出发的时候，快车已经到达乙地，求出此时慢车行驶的路程，即为两车之间的距离．
【小问1详解】
由函数图象可知，甲乙两地之间的距离是，行驶3小时后两车相遇；
【小问2详解】
解：在小时，慢车和快车一起行驶了3小时，小时快车出现故障停止前行，仅有慢车行驶，
∴慢车的速度为；
∴快车的速度为；
∴快车到达终点的时间为小时，慢车到达终点的时间为小时，
∴点坐标为；
【小问3详解】
由（2）可知，慢车出发的时候，快车已经到达乙地，
此时慢车行驶的路程为：，
即两车相距．
25. 如图1，矩形中，，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E．
（1）当点P是中点时，求证：；
（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F．
①证明，并求出在（1）条件下值；
②连接，求周长的最小值；
③如图2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明过程见详解
（2）①证明见详解，AF的值是；②12；③，理由见详解
【解析】
【分析】(1)根据矩形的性质得，可得，，利用即可得出结论；
(2)①根据平行线的性质和折叠的性质得出，等角对等边即可得，设，则，，在中，由勾股定理得，即；
②可得 的周长，当点恰好位于对角线上时，最小，在中，由勾股定理得，则的最小值，即可得周长的最小值；
③过点作，交于点M，则，可得，，根据等腰三角形的性质可得点H是中点，由以及三角形外角的性质得．则．可得点G为中点，得出，，则即可得出结论．
【小问1详解】
证明：四边形是矩形，
，
，
点P是的中点，
，
；
【小问2详解】
解：①四边形是矩形，
，
，
由折叠得，
，
，
矩形中，，
，
是的中点，
，
由折叠得，，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
即．
②由折叠得，
的周长，
连接，
，
当点恰好位于对角线上时，最小；
在中，，
，
的最小值，
周长的最小值．
③与的数量关系是，理由:如图
由折叠可知，
过点作，交于点M，
，
，
，
，
点H是中点，
，即，
，
点为的中点，点为的中点，

，
故答案为：
x
…
1
2
…
y
…
2
…
x
…
1
2
…
y
…
-2
2
…