2025-2026学年人教版八年级上册数学期末模拟测试卷

这是一份2025-2026学年人教版八年级上册数学期末模拟测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷3个大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．已知，，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．2
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
3．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，则的值为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
5．如果是一个完全平方式，那么可以等于（ ）
A． B．2 C． D．
6．已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，点D，E，F，分别为，，的中点，，则的值为（ ）
A．6 B．8
C．10 D．12
8．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则等于（ ）
A．10 B．12
C．16 D．18
9．长春公园为美化校园种植了一批树苗，已知树苗总数为棵，若平均分给个班级，则每个班级分得的树苗数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的三边、、的长分别为、、，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B．
C． D．
11．青山碧水是云南珍贵的宝藏，置身于这山水之中，可感受大自然的神奇与壮美，让人沉醉其中，流连忘返．在艺术字中，有些汉字是轴对称的，下列艺术字可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．已知，若，则的度数为 ．
14．已知的展开结果中不含的一次项，则 ．
15．若关于的分式方程有增根，则此分式方程的增根为 ．
16．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则 ，
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（8分）把下列多项式分解因式：
(1)； （4分） (2)． （4分）
18．（10分）利用因式分解化简求值：
(1)已知，， 求代数式的值（5分）
(2)已知：，求代数式的值（5分）
19．（10分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定填空：_____，_____；（4分）
(2)记，，．判断、、之间的等量关系，并说明理由．（6分）
20．（10分）如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
(1)求证：； （5分）
(2)若，，求的长．（5分）
21．（12分）如图，在四边形中，，为的中点，且平分．求证：
(1)平分；（4分）
(2)；（4分）
(3)若，，求．（4分）
22．（12分）阅读理解，并解决问题：
如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法一：_____，方法二：_____；（4分）
(2)观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系，并求出当，，求的值；（4分）
(3)已知，求的值．（4分）
23．（12分）在综合实践课上，李老师以“含的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．已知，在等腰纸片中，，，将一块含角的足够大的直角三角尺按如图所示放置，顶点N在线段上滑动（点N不与A，B重合），三角尺的直角边始终经过点C，并与的夹角，斜边交于点E．
(1)当时，______；（4分）
(2)当时，求证：；（4分）
(3)在点N的滑动过程中，存在是等腰三角形吗？若存在，请直接出夹角的大小；若不存在，请说明理由．（4分）
24．（12分）阅读以下材料：
若x满足，求的值．
解：设，，则，，
∴．
请仿照上面的方法求解下列问题：
(1)若x满足，则______；（4分）
(2)已知，求；（4分）
(3)如图，已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是35，分别以、为边作正方形、正方形，求阴影部分的面积．（提示：）
（4分）
25．（12分）阅读并解决问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．
(1)利用“配方法”分解因式：； （4分）
(2)若，求和的值；（4分）
(3)19世纪的法国数学家苏菲·热尔曼解决了“把分解因式”这个问题：小明同学仿照上面的方法对进行因式分解，过程如下，请你帮助小明补全横线上的内容，并完成后续的因式分解过程．（4分）
______________________
（__________）
___________
参考答案
选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．/度
14．
15．
16．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（1）解：
（2）解：
．
18．（1）解：∵，，
∴
（2）解：∵，
∴．
19．
（1）解：∵，
；
，
．
故答案为：3，4；
（2）解：，理由如下，
∵，
，
，
，
．
20．（1）证明：，
，
在和中
；
（2）解：，
，
，
．
21．（1）证明：过点作于，
∵，平分，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴平分；
（2）证明：由（1）得，
在和中，
∴，
∴
在和中，
∵，
∴
∴
∴
（3）由（2）可得，，
∴，，
∴．
22．（1）解： 方法一：；
方法二：；
（2）解：由（1）中两种方法阴影部分面积相等可得，；
当，时，
∴
∴（负值舍去）；
（3）解：设，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴．
23．
（1）解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（3）解：由（2）得，
∵
∴
∵
∴
∴①当时，
∴
∴
∴；
②当时，
∴
∴
∴，不符合题意，应舍去；
③当时，
∴
∴
∴，
综合所述，存在是等腰三角形，或．
24．
（1）解：设，则
，，
∴；
故答案为：43
（2）解：设，则
，，
∴，
∴；
（3）解：根据题意得：，则，
设，则，
∴，
∵长方形的面积是35，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴．
25．（1）解：
；
（2）解：，
，
，
∴，
∴；
（3）解：
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
D
C
B
C
B
D
题号
11
12








答案
C
B