2025-2026学年人教版数学八年级上学期期末试卷

这是一份2025-2026学年人教版数学八年级上学期期末试卷，共14页。
1．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=2,OD=5，则△POD的面积为（ ）
A．2B．4C．5D．10
3．点Am,5与点B−m,5关于（ ）对称
A．x轴B．y轴C．原点D．直线x=5
4．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1,a−b,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字：学，爱，我，趣，味，数，现将3ax2−1−3bx2−1因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学B．爱数学C．趣味数学D．我爱数学
5．若1a+2b=1，则ab−ba的值为（ ）
A．12B．1C．2D．3
6．如图，在△ABC中，AC=6，AB=8，△ABC的面积为20，AD平分∠BAC，点F，E分别为AC，AD上动点，连结CE，EF，则CE+EF的最小值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1），也可拼成正方形（如图2），根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x,y的等式为（ ）
A．x+yx−y=x2−y2B．x2+2xy+y2=x+y2
C．x−y2=x2−2xy+y2D．x2−xy=xx−y
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点F，作DE⊥AC，垂足为E，连接AD，若∠BAD=90°，AD=4，AC=7，则EF的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
9．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A．8x+15=82.5xB．8x=82.5x+15C．8x+14=82.5xD．8x=82.5x+14
10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝32S△ABP，其中正确的是（ ）
A．①③B．①②④C．①②③D．②③
11．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将1粒芝麻的质量用科学记数法表示约为 kg．
12．已知a2+8a=1，求a2+1a2的值为 ．
13．如图，已知△ABC是等边三角形，且AC=CE=GD，点G、D、F分别为AC、CE、GD的中点，则∠E= 度．
14．如果分式x2−9x+3的值为零，那么x＝ ．
15．如图，直线m是线段AB的垂直平分线，点C是直线m上位于AB上方的一动点，连接CA和CB，以CA为直角边，点C为直角顶点，在直线m的左侧作等腰直角三角形CAD，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E，交直线AC于点F，连接DB，与直线m交于点G，连接CE．则在点C运动的过程中，以下结论：①DC=BC，②AC=DF，③直线CE垂直平分线段DB，④△DAF≌△BGC，⑤∠ACE=∠CDG中，正确的是 （请填入正确的序号）．
16．计算或因式分解
（1）计算20242−2023×2025；
（2）计算3x+2y3x−2y−5xx−y−2x−y2；
（3）因式分解a3−2a2b+ab2；
（4）因式分解ab+a+b+1．
17．按要求解答下列各题．
（1）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2．
（2）计算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy．
（3）解分式方程：
①x+32x−6=xx−3+2；
②2x2−4−x2−x=1．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为2,4．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出点A关于x轴的对称点A2的坐标为______；
（3）在x轴上找到一点P，使PB+PC的和最小（标出点P并直接写出点P的坐标）
19．先化简 a+1a2−2a+1÷2+3−aa−1,然后从-1，0，11中选择一个合适的数代入求值.
20．根据规律答题．
小明同学在一次教学活动中发现：方程x+1x=2+12 的解为 x1=2,x2=12 方程x+1x=3+13 的解为 x1=3,x2=13 方程x+1x=4+14 的解为x1=4,x2=14⋯⋯
以此类推：
（1）请你依据小明的发现，猜想关于x 的方程x+1x=8+18 的解是______；
（2）根据上述的规律，猜想由关于x 的方程x+1+1x+1=a+1aa≠0 得到 x+1=________；
（3）拓展延伸：由（2）可知，在解方程x+x+2x+1=829 时，可变形转化为 x+1x=a+1a 的形式求值， 按要求写出你的变形求解过程．
21．重庆——山水之城，美食之都．今年国庆期间，吸引了众多游客到重庆游玩，某打卡点的面馆的生意也异常火爆．
（1）十月一日该面馆的“小面”销售额是800元，“豌杂面”销售额是1500元，且两种面的销量相同．已知“小面”的单价比“豌杂面”的单价少7元．求“小面”和“豌杂面”的单价各是多少元？
（2）十月三日，游客量达到顶峰，该面馆当天“小面”比“豌杂面”的多卖出60份，两种面的总销售额为2895元．求该面馆十月三日当天“小面”的销量是多少份？
22．【概念呈现】
有一组角互补，另一组角相等，且相等两个角的对边也相等的两个三角形称为“和合”三角形．如图1，在△ABC与△DEF中，若∠B+∠E=180°，∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF是“和合”三角形．
【性质探究】
（1）如图2，线段AB,CD交于点O，AC=BD，∠CAO+∠DBO=180°，容易知道△AOC与△BOD是“和合”三角形．爱思考的小涛发现，在该组“和合”三角形中可构造出全等三角形，他的作法如下：过点D作DE∥AC，交AB于点E．
请证明△AOC≌△EOD；
【拓展应用】
（2）如图3，D是等边三角形ABC的边AC上的一动点，E在AB的延长线上，CD=BE，连接DE交BC于点F，连接AF．
①若FC=2FB，求∠FDC的度数；
②当BFFC的值为多少时，△AED与△AEC是“和合”三角形．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A−6，0，点B在y轴正半轴上，AB=BC，∠CBA=90°．
（1）如图1，当B0，1时，连接AC交y轴于点D，写出点C的坐标；
（2）如图2，DB⊥y轴于B且BD=BO，连接CD交y轴于一点E，在B点运动的过程中，BE的长度是否会发生变化？若不变，求出BE的长度；若变化，请说明理由；
（3）如图3，N在AC延长线上，过Nt，−6作NQ⊥x轴于Q，探究线段BN、AQ、BO之间的数量关系，并证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】2.01×10−6
12．【答案】66
13．【答案】15
14．【答案】3
15．【答案】①③⑤
16．【答案】（1）解：20242−2023×2025
=20242−2024−1×2024+1
=20242−20242−12
=20242−20242+1
=1．
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（2）解：3x+2y3x−2y−5xx−y−2x−y2
=3x2−2y2−5x2+5xy−4x2−4xy+y2
=9x2−4y2−5x2+5xy−4x2+4xy−y2
=9x2−5x2−4x2+5xy+4xy−4y2−y2
=9xy−5y2．
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（3）解：a3−2a2b+ab2
=aa2−2ab+b2
=aa−b2．
（4）解：ab+a+b+1
=ab+1+b+1
=b+1a+1．
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17．【答案】（1）解：x3﹣4x2y+4xy2
＝x（x2﹣4xy+4y2）
＝x（x﹣2y）2；
（2）解：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy
＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+2x3y÷2xy+4xy3÷2xy
＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+x2+2y2
＝3xy；
（3）解：①x+32x−6=xx−3+2，
x+3＝2x+2（2x﹣6），
﹣5x＝﹣15，
x＝3，
经检验x＝3不是原方程的解，
所以原方程无解；
②2x2−4−x2−x=1，
2+x（x+2）＝x2﹣4，
2x＝﹣6，
x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是原方程的解，
所以原方程的解为：x＝﹣3．
18．【答案】（1）解：分别作点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，
连接点A1、B1、C1，得到△A1B1C1即为所求，如图所示，
（2）2,−4
（3）解：点P3,0，如图所示：
19．【答案】解：原式 =a+1a−12÷2a−2+3−aa−1
=a+1a−12÷a+1a−1
=a+1a−12⋅a−1a+1
=1a−1,
∵要使分式有意义，则a-1≠0，a+1≠0，
∴a≠±1，
∴将a=0代入原式得，原式=-1.
20．【答案】（1）x1=8,x2=18
（2）x+1=a或x+1=1a
（3）解：x+x+2x+1=829，
变形得，x+x+1x+1+1x+1=829，
整理得，x+1+1x+1=9+19，
∴x+1=9或x+1=19，
解得，x1=8,x2=−89
21．【答案】（1）解：设“小面”单价x元，则“豌杂面”单价(x+7)元，
由题意得800x=1500x+7，解得x=8，
经检验：x=8是原分时方程的解，
∴x+7=15，
答：“小面”单价8元，则“豌杂面”单价15元；
（2）解：设该面馆十月三日当天“小面”的销量是a份，
由题意得8a+15(a−60)=2895，解得a=165，
答：该面馆十月三日当天“小面”的销量是165份．
22．【答案】证明：（1）如图所示：
∵DE∥AC，
∴∠A=∠AED，
∵∠CAO+∠DBO=180°，
∴∠B+∠AED=180°，
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠B=∠BED，
∴BD=ED，
∵AC=BD，
∴AC=ED，
∵∠AOC=∠EOD，
∴△AOC≌△EODAAS；
解：（2）①如图所示：过点D作DG∥AB，交BC于点G，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
∴∠DGC=∠ABC=60°，
∴∠DGC=∠C=60°，
∴DG=DC，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG=CG，
∵CD=BE，
∴DG=BE，
∵∠EBF=∠DGF，∠BFE=∠GFD，
∴△BEF≌△GDFAAS，
∴BF=GF，
∵FC=2FB，
∴FC=2FG，
∴CG=FG，
∴CG=DG=FG，
∴∠CDG=∠C，∠DFG=∠FDG，
∴2∠CDG+∠FDG=180°，
∴∠CDF=∠CDG+∠FDG=90°；
②如图，连接EG并延长交AC于点H，
当△AED与△AEC是“和合”三角形时，∠ACE+∠ADE=180°，
∵∠ADE+∠CDE=180°，
∴∠ACE=∠CDE，
∴CE=DE，
由①知，CG=DG，
∴EG垂直平分CD，
∴∠DGH=∠CGH=12∠CGD=30°，
∴∠BGE=∠CGH=30°，
∵DG∥AB
∴∠AEH=∠DGH=30°
∴∠EGB=∠GEB，
∴BE=BG，
∴BG=CD，
∴BG=CG，
∵BF=GF，
∴BG=2BF，
∴CF=3BF，
∴BFFC=13，
即当BFFC的值为13时，△AED与△AEC是“和合”三角形．
23．【答案】（1）解：如图1，过点C作CH⊥y轴于H．
∵A−6,0，B0,−1，
∴OA=6，OB=1，
∵∠AOB=∠CHB=∠ABC=90°，
∴∠CBH+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBH=∠BAO，
∵BA=BC，
∴△BHC≌△AOBAAS，
∴CH=OB=1，BH=OA=6，
∴OH=BH−OB=5，
∴C1,−5．
（2）解：在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为3，理由如下：
如图2，过C作CM⊥y轴于M．
由（1）可知：△BCM≌△ABO，
∴CM=BO，BM=OA=6，
∵DB⊥y轴
∴∠DBE=∠CME=90°
又∵BO=BD，
∴CM=BD，
在△DBE与△CME中，
∠DBE=∠CME∠DEB=∠CEMBD=MC，
∴△DBE≌△CMEAAS，
∴BE=EM，
∴BE=12BM=3．
（3）解：AQ=BN+BO．理由如下：
如图，延长NQ交AB的延长线于M，过点N作NH⊥AM于H，交AQ于K．
∵OA=NQ，∠AOB=∠NQK，∠OAB=∠KNQ，
∴△AOB≌△NQKASA，
∴OB=KQ，AB=NK，
∵∠ANK=∠NAB=45°，AN=NA，NK=AB，
∴△ANK≌△NABSAS，
∴AK=BN，
∴AQ=QK+AK=OB+BN．题号
一
二
三
总分
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阅卷人
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
阅卷人
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
得分
阅卷人
三、解答题：本大题共8小题，共75分.
得分