2025年秋人教版八年级数学上册 期末测试卷

这是一份2025年秋人教版八年级数学上册 期末测试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四个字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列计算正确的是（ ）
A. a3⋅(−a)2=a6B. −a2⋅a3=a5
C. (−a2)3=−a6D. (−2a3)2=4a5
3．在2025年亚洲冬季运动会期间，科学家对比赛场地的冰面厚度进行了精确测量.已知某场馆冰层的平均厚度为0.00032m，0.00032用科学记数法表示为（ ）
A. 32×10−3B. 3.2×10−4C. 32×10−5D. 0.32×10−5
4．如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB//ED，∠A=∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
（第4题）
A. AC//DFB. AB=DEC. EC=BFD. AC=DF
5．有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼成的三角形的周长不可能是（ ）
A. 21cmB. 17cmC. 19cmD. 15cm
6．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. 9−6x+x2=(x−3)2B. a2+2ab−4b2=(a+2b)2
C. 3ax2−6ax=3(ax2−2ax)D. x4−1=(x2+1)(x2−1)
7．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连接AE，已知∠BAD=32∘ ，∠BAE=84∘ ，则∠CAE的度数为（ ）
（第7题）
A. 20∘B. 32∘C. 38∘D. 42∘
8．[［2025威海月考］]下列说法正确的是（ ）
A. x为任意实数时，分式2x−1x2总有意义
B. 当x=±2时，分式x2−4x2−5x+6的值为0
C. 分式0.6a−53b0.7a−25b可化为18a−50b21a−12b
D. 分式x+1x2−1是最简分式
9．[［2025承德月考］]如图，在△ABC中，∠B=90∘ ，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：甲：BD=DE；乙：∠CDE=∠CAB；丙：AB+EC=AC.
下列判断正确的是（ ）
（第9题）
A. 只有甲对B. 只有乙对
C. 只有丙对D. 甲、乙、丙都对
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，∠B的度数为α .点P在边BC上（点P 不与点B，点C 重合），作PD⊥AB于点D，连接PA，取PA上一点E，使得在连接ED，CE并延长CE交AB于点F之后，有EC=ED=EA=EP.若记∠APC的度数为x，则下列关于∠DEF的表达式正确的是（ ）
（第10题）
A. ∠DEF=2x−3αB. ∠DEF=2α
C. ∠DEF=2α−xD. ∠DEF=180∘−3α
二、填空题（每题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系xOy中，点P(5,−1)关于y轴对称的点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，若CE=0.5，则AB的长是_ _ _ _ .
（第12题）
13．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A=30∘ ，∠B=70∘ ，则∠DFA的度数为_ _ _ _ _ _ .
（第13题）
14．某“数学乐园”展厅的wifi密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第14题）
15．若关于x的分式方程3xx−1=m1−x+2的解为负数，则m的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
16．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫作一对偏等积三角形，已知△ABC与△DEF是一对面积都等于S的偏等积三角形，且AB=AC=DE=DF，BC=a，则EF=_ _ _ _ _ _ （用含a 和S 的式子表示）.
三、解答题（共72分）
17．（7分）计算：
（1） (π−2025)0+(12)−1+|−2|；
（2） (−a2b)3+(2a7b4+ab)÷(ab).
18．（7分）先化简，再求值：(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x，再从0，1，2三个数中，选择一个你认为合适的数作为x值代入求值.
19．（8分）利用因式分解进行简便计算：
（1） 2022+202×196+982；
（2） 9992−998×1002.
20．[［2025南京鼓楼区月考］]（8分）
（1） 在△ABC中，若AC=2，BC=3，CD为△ABC的中线.求CD长的取值范围；
（2） 如图，已知线段a，b.用直尺和圆规作△ABC，使得AC=2a，BC=3a，AB=b.
21．（8分）“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，某市正如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质.如图，某小区内有一块长为(3a−b)m，宽为(2a+b)m的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为(a+b)m的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化.
（1） 求绿化部分的面积（用含a，b的代数式表示）；
（2） 当a=3，b=1时，求绿化部分的面积.
22．（9分）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境，某学校准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18 000元购买A种垃圾桶的组数是用13 500元购买B种垃圾桶的组数的2倍.
（1） 求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2） 该学校计划用不超过8 000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
23．[［2025保定期末］]（12分）在△ABC中，∠ACB=90∘ ，D为∠BAC的平分线上一点.
（1） 如图①，当点D在线段BC上时，BE平分∠ABC，分别交AC，AD于点E，F，求∠BFD的度数；
（2） 如图②，当点D在△ABC的外部时，过点D作DM⊥AB交AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，且BM=CN.
① 连接BD，CD.求证：点D在线段BC的垂直平分线上；
② 若AB=10，AC=6，则CN=_ _ _ _ .
24．（13分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，∠A=30∘ ，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接CE.
（1） 求证：△BCE是等边三角形；
（2） 如图②，点M为线段CE上一点（点M 不与点C，E重合），连接BM，以BM为边向右侧作等边三角形BMN，连接EN.
① 求证：EN//BC；
② 若∠CBN=90∘ ，请直接写出EN与BC的数量关系.
参考答案
1-5 DCBAB 6-10 AACDB
11、(−5,−1) 12、2 13、70∘ 14、xyz20106 15、m>−2 16、4Sa
17、（1） 解：原式=1+2+2=5.
（2） 原式=−a6b3+2a6b3+1=a6b3+1
18、解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅xx−4
=[x2−4x(x−2)2−x2−xx(x−2)2]⋅xx−4
=x−4x(x−2)2⋅xx−4
=1(x−2)2,
∵x≠0,x−4≠0,x−2≠0,
∴x≠0和4和2.∴x取1.
∴ 原式=1(1−2)2=1.
19、（1） 解：原式=2022+2×202×98+982=(202+98)2=3002=90000.
（2） 原式=(1000−1)2−(1000−2)×(1000+2)=10002−2×1000×1+1−10002+4=−2000+5=−1995.
20、（1） 解：延长CD到点E，使得ED=CD，连接BE，
∵CD为△ABC的中线,∴AD=DB.
又∵∠EDB=∠ADC，
∴△BDE≌△ADC，∴EB=AC=2.
在△BEC中，BC−BE