初中数学有理数优秀习题

这是一份初中数学有理数优秀习题，文件包含第1章有理数单元模拟测试卷原卷版doc、第1章有理数单元模拟测试卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在-1，0，1，这四个数中，属于负整数的是（ ）
A．-1B．0C．1D．
【答案】A
【解析】【解答】解：-1为负整数，故A选项符合题意；
0为整数，不是负整数，故B选项不符合题意；
1为正整数，不是负整数，故C选项不符合题意；
为负分数，不是负整数，故D选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据负数的定义判断即可。
2．若a，b是有理数，那么一定是表示（ ）
A．有理数B．无理数C．整数D．分数
【答案】A
【解析】【解答】解：∵a，b是有理数，
∴一定是有理数；
故选：A.
【分析】根据有理数的和是有理数解题．
3．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，例如：2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把(-3)÷(-3)÷(-3)于(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷……a……a(c个a，c为正整数，且a≠0)记作a@，读作“a的圈c次方”，关于除方，下列说法错误的是（ ）
A．5④= (-5)④
B．任何非零有理数的圈2次方都等于1
C．对于任何正整数a，a④=( )2
D．c为奇数时，ac是负数：c为偶数时，ac是正数
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵5④=5÷5÷5÷5=，（-5）④=（-5）÷（-5）÷（-5）÷（-5）=，
∴5④=（-5）④，A不符合题意；
B、任何非零有理数的圈2次方都等于1，B不符合题意；
C、对于任何正整数a，a④=a÷a÷a÷a=（）2，C不符合题意；
D、c为奇数时，当a为负数时，a©是负数；a为正数时，a©是正数，c为偶数时，a©是正数，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别按公式进行计算即可判断出答案。注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序.
4．如果存入银行1000元钱，记作“”元，那么从银行提取600元钱，记作（ ）
A．元B．600元C．400元D．元
【答案】A
【解析】【解答】解：∵存入银行1000元钱，记作“”元，
∴从银行提取600元钱，记作-600元，
故答案为：A
【分析】根据正数和负数的认识即可求解。
5．在有理数 、 、0、 、 、 ，中，负数的个数是（ ）
A．1个；B．2个；C．3个；D．5个；
【答案】C
【解析】【解答】解：-（-3）=3，（-2）2=4，0， =-9，-|-2|=-2， ，
则负数有3个，
故答案为：C．
【分析】根据负数的定义：小于0的有理数即为负数，逐个进行判定即可。
6．计算 的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：A.
【分析】利用有理数的除法法则将除法化为乘法，再利用有理数的乘法法则计算即可.
7．有10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg），如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计是超过（记作正数）或不足（记作负数）多少千克，其中正确答案是（ ）
A．5.3kgB．5.4kgC．-5.3kgD．-5.4kg
【答案】B
【解析】【解答】解：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1重新记录如下：1、1、1.5、-1、1.2、1.3、-1.3、-1.2、1.8、1.1，
1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4（千克），
即10袋小麦总计是超过5.4千克，
故答案为：B.
【分析】先计算各袋超过或不足的千克数，结果的符号表示超过或不足，结果的绝对值表示超过或不足的质量.
8．某地一天早晨的气温是-2℃，中午上升了13℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是（ ）
A．5℃B．-5℃C．3℃D．-3℃
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得
-2+13-8=3℃，
∴午夜的气温是3℃.
故答案为：C
【分析】利用上升记为负，下降记为负，然后求和即可.
9．下列各式中，与 的运算结果相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ；
故答案为：C.
【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转化为乘法运算，由此可得答案.
10．在下列数 +1，6.7，－15，0， ，－1，25%中，属于整数的有 （ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】【解答】由题可得+1，0，－15，－1共有4个；
故答案为：C.
【分析】根据整数的定义判断即可；
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．求的值，可令，则，因．仿照以上推理，计算出的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：令，
则，
，
，
故答案为：．
【分析】
仿照题意所给办法，可令，则，再把两个式子错位相减即可求得结果．
12．如图，将下列9个数： 、 、1、2、4、8、16、32、64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的积相等，那么y－x的值为 .
【答案】-4
【解析】【解答】如图：
这9个数的积为：
所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，
得：
a、c、e、f分别为 中的某个数，
推得 ，
故答案为：-4
【分析】先把这9个数相乘，确定每行、每列、每条对角线上三个数字积，根据有理数的乘法，计算即可求出x、y的值，再求差即可.
13．点A的海拔高度是﹣100米，表示点A比海平面低100米，点B比点A高30米，那么点B的海拔是 ．
【答案】-70米
【解析】【解答】解：由题意得：点B的海拔高度为 （米），
故答案为：-70米．
【分析】根据题意列出算式-100+30计算即可。
14．把7个完全一样的小长方形如图摆放在一个大长方形内，若一个小长方形的周长为8，则大长方形的周长为 。
【答案】24
【解析】【解答】解：
根据题意可得大长方形的周长： (3个小长方形的长 个小长方形的宽) ，
即大长方形的周长： 小长方形的周长，
则大长方形的周长为：
故答案为： 24.
【分析】结合已知条件得出大长方形的周长= 3×小长方形的周长即可.
15．把下列符合要求的数填在相应的括号里：
，0.04，，，，0，25.8，，，9651，
（1）负分数： ；
（2）整数： ．
【答案】，，；，0，，9651
【解析】【解答】解：（1）负分数：，，；
（2）整数：，0，，9651．
故答案为：，，；，0，，9651.
【分析】利用分数的定义（分数表示一个整数a和一个正整数b的比）和整数的定义（整数包括正整数、0和负整数）逐个分析判断求解即可.
16．计算： =
【答案】
【解析】【解答】 =
【分析】根据除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，计算即可.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）24.5
（2）解：（千克），
答：不足5.5千克；
（3）解：(25×8-5.5)×2.6=505.7（元），
答：出售这8筐白菜可卖505.7元.
【解析】【解答】解：（1）该组数据中，-0.5的绝对值最小，表明白菜比标准重量轻0.5千克，
所以最接近标准重量的这筐白菜重25-0.5=24.5千克；
故答案为：24.5；
【分析】（1）根据正数与负数所表示的意义，表格中记录的各个数据中绝对值最小的数就表明白菜比标准重量差的最小，据此就不难得出答案；
（2）求出记录的各个数据的和，和的正负判断超过或不足，和的绝对值判断超过或不足的量；
（3）用8框白菜的标准质量加上（2）小题记录的结果得出这8框白菜的总质量，进而再乘以单价即可得出答案.
18．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）
（2）
（3）元
19．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”．很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况与计划量相比（超额的部分记为正，不足的部分记为负．单位：斤）
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 斤；

（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤：

（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？

（4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，不考虑其它的成本，那么小明本周一共收入多少元？

【答案】（1）307
（2）29
（3）解： ，
故本周实际销量达到了计划数量
（4）解：(28+100×7)×(8-3)
=728×5
=3640（元）．
答：小明本周一共收入3640元
【解析】【解答】（1） （斤）．
答：根据记录的数据可知前三天共卖出 斤；
故答案为：307；（2） （斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤；
故答案为：29；
【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）先将各数相加求得正负即可求解；（4）将总数量乘以价格差解答即可．
20．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位： ）如下：
， ， ， ， ， ，
问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）通过计算比较在第几次距原出发地最远？
（3）若汽车耗油量为 （升/千米），汽油单价为每升7.8 元，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升，消耗的汽油费用为多少？
（4）若出租车起步价为8元，起步里程为 （包括 ），超过部分每千米 元，问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】（1） （千米）
小李在原出发点的东4千米处；
（2） 第一次位置：原出发地西3千米处，
第二次位置：原出发地东3千米处，
第三次位置：原出发地东4千米处，
第四次位置：原出发地西4千米处，
第五次位置：原出发地东6千米处，
第六次位置：原出发地东4千米处，
所以第五次距原出发地最远，在原出发地东6千米处；
（3）
，
（千米），
（升），
（元）；
出租车共油耗6升，汽油费用为46.8元；
（4） ，
，
（元）．
【解析】【分析】（1）将数值代入计算，和为正，则在出发点的东方；反之在西方；
（2）将数值相加，即可得出答案；
（3）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量即可得出答案；
（4）不超过3千米的按¥8计算，超过3千米的在¥8的基础上，再加上超过部分乘¥1.2即可。
21．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
2÷（- ）×（-3）
＝[2÷（- ）+2 ]×（-3），①
＝2×（-3）×（-3）+2×4×（-3），②
＝18-24，③
＝6，④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 ；

（2）请给出正确的解题过程．

【答案】（1）①
（2）解：原式
=72
【解析】【解答】（1）有理数除法没有除法交换律，故过程①不符合题意
【分析】（1）根据有理数加减法和乘除法法则，逐步判断解题过程，即可发现不符合题意；（2）根据有理数加减法和乘除法法则计算，即可完成求解．
22．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克.下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：﹣25，+10，﹣20，+30，+15.
（1）写出每个足球的质量；

（2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行判断.

【答案】（1）解：每个足球的质量分别为：400﹣25=375克、400+10=410克、400﹣20=380克、400+30=430克、400+15=415克.
（2）解：质量为410克（即质量超过+10克）的足球的质量好一些.因为它离标准质量400克最近，最接近标准.
【解析】【分析】标准质量为400克，正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，所以每个足球的质量是375克、410克、380克、430克、415克.质量为410克（即质量超过+10克）的足球的质量好一些.
23．如图A在数轴上所对应的数为- 2．
A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之，间的距离AB=|a-b|．利用数形结合的思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和5的两点之，间的距离是 ，数轴上表示3和-4的两点之间的距离是
（2）数轴上表示x和- 3的两点之间的距离表示为
（3） B点距A点6个单位长度，求B点所对应的数；
（4）在(3)的条件下，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到- 6所在的点处时，点B停止运动，求此时A，B两点间距离。
【答案】（1）4；7
（2）∣X+3∣
（3）解：4，-8
（4）解：6或18
【解析】【解答】解：
(1) 5-1=4， 3-(-4)=7
故答案为：4，7
(2)|x-(-3)|=|x+3|
故答案为：|x+3|
(3)设B点对应的数为x，则有
|x-(-2)|=|x+2|=6
∴x=4或x=-8
故答案为：4，-8
(4)点A运动到-6所在的点时，所用的时间为4秒，
当B点原来表示的数为4时，运动4秒后表示的数是4+2×4=12
此时AB=12-(-6)=18
当B点原来表示的数为-8，运动4秒后表示的数是-8+2×4＝0
此时AB=0-(-6)=6
故答案为：6或18
【分析】
（1）用数轴上右边的数减去左边的数即可得到对应两点的距离；
(2)由于x的位置不确定，所以应取两数差的绝对值；
（3）根据（2）中方法列方程求解即可；
（4）分两种情形分别进行求解即可。先确定A用的时间，计算B点到达的位置对应的数，再计算两点间距离即可。
24．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车 辆．
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆．
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，若没有完成任务，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工作总额是多少元？

【答案】（1）190
（2）1409
（3）解： （元），
答：该厂工人这一周的工作总额是84550元．
【解析】【解答】解：（1） （辆）．
故答案是：190；（2） ， （辆）．
故答案是：1409；
【分析】（1）根据题意，把200减去10，即可求解；（2）先把表格数据求和，然后加上1400，即可求解；（3）利用（2）的结果，结合已知条件，即可求出该厂工人这一周的工作总额．
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
超过（或不足）
1.5
-3
2
-0.5
1
-2
-2.5
-2
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
﹣6
+21
﹣8
+14
﹣8
+21
﹣6
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减产值